同步精練廣東人民出版社八年級數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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1. 下列四組數(shù)能作為直角三角形的三邊長的是（
D
）
A. 1，1，2
B. 6，7，8
C. 5，12，14
D. 3，4，5
答案：D
解析：$3^{2}+4^{2}=9 + 16=25=5^{2}$，滿足勾股定理，故選D。
2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且$a^{2}=b^{2}+c^{2}$，則下列說法正確的是（
C
）
A. ∠C是直角
B. ∠B是直角
C. ∠A是直角
D. ∠A是銳角
答案：C
解析：由$a^{2}=b^{2}+c^{2}$，根據(jù)勾股定理逆定理，a為斜邊，所對的∠A是直角，故選C。
3. 若△ABC的三邊長a，b，c滿足$\vert a - 7\vert+\vert24 - b\vert+(c - 25)^{2}=0$，則△ABC是（
A
）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等邊三角形
D. 等腰直角三角形
答案：A
解析：由非負(fù)性得$a = 7$，$b = 24$，$c = 25$，$7^{2}+24^{2}=49 + 576=625=25^{2}$，是直角三角形，故選A。
4. 放學(xué)后，彬彬先去同學(xué)曉華家寫了一個小時的作業(yè)，然后才回到家里。已知學(xué)校A、曉華家B、彬彬家C的兩兩之間的距離如圖所示，且曉華家B在學(xué)校A的正東方向，則彬彬家C在學(xué)校A的（
A
）
A. 正南方向
B. 正東方向
C. 正西方向
D. 正北方向
答案：A
解析：由圖中距離（假設(shè)為AC=500m，AB=1200m，BC=1300m），$500^{2}+1200^{2}=250000 + 1440000=1690000=1300^{2}$，∠A=90°，B在A正東，則C在A正南，故選A。
5. 如圖，三個正方形的面積分別為$S_{1}=3$，$S_{2}=2$，$S_{3}=1$，則以它們的一邊為邊圍成的三角形中，∠1+∠2=
90
°。
答案：90
解析：設(shè)三個正方形邊長為a、b、c，$a^{2}=3$，$b^{2}=2$，$c^{2}=1$，則$b^{2}+c^{2}=3=a^{2}$，三角形為直角三角形，∠1+∠2=90°。
6. 木工做一個長方形桌面，量得桌面的長為2.4m，寬為1.8m，對角線長為3m，則這個桌面
合格
（填“合格”或“不合格”）。
答案：合格
解析：$2.4^{2}+1.8^{2}=5.76 + 3.24=9=3^{2}$，是長方形，合格。
7. 若一個三角形的三邊長分別為12，16，20，則它的面積為
96
。
答案：96
解析：$12^{2}+16^{2}=144 + 256=400=20^{2}$，是直角三角形，面積為$\frac{1}{2}×12×16 = 96$。
8. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，已知$a = 2$，$b=\frac{5}{2}$，$c=\frac{3}{2}$，則△ABC是直角三角形嗎？小亮的解答如下：解：△ABC不是直角三角形，理由：∵$a^{2}=4$，$b^{2}+c^{2}=(\frac{5}{2})^{2}+(\frac{3}{2})^{2}=\frac{25}{4}+\frac{9}{4}=\frac{34}{4}=\frac{17}{2}$，∴$a^{2}\neq b^{2}+c^{2}$，∴△ABC不是直角三角形。請問小亮的解答正確嗎？若不正確，請寫出正確的解答過程。
答案：不正確
解析：$b^{2}=(\frac{5}{2})^{2}=\frac{25}{4}$，$a^{2}+c^{2}=2^{2}+(\frac{3}{2})^{2}=4+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}=b^{2}$，∴∠B是直角，△ABC是直角三角形。
9. 如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=6，BD=9，CD=4，那么∠BAC是直角嗎？為什么？
是直角
解析：$AB^{2}=AD^{2}+BD^{2}=6^{2}+9^{2}=36 + 81=117$，$AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}=6^{2}+4^{2}=36 + 16=52$，$BC=BD + CD=13$，$BC^{2}=169$，$AB^{2}+AC^{2}=117 + 52=169=BC^{2}$，∴∠BAC=90°。
答案：是直角
解析：$AB^{2}=AD^{2}+BD^{2}=6^{2}+9^{2}=36 + 81=117$，$AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}=6^{2}+4^{2}=36 + 16=52$，$BC=BD + CD=13$，$BC^{2}=169$，$AB^{2}+AC^{2}=117 + 52=169=BC^{2}$，∴∠BAC=90°。
10. 下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（
D
）
A. 1，2，3
B. 2，3，4
C. 0.3，0.4，0.5
D. 6，8，10
答案：D
解析：勾股數(shù)為正整數(shù)，$6^{2}+8^{2}=36 + 64=100=10^{2}$，故選D。
11. 若8，a，17是一組勾股數(shù)，則a=
15
。
答案：15或$\sqrt{353}$（舍去），故a=15
解析：若a為直角邊，$a=\sqrt{17^{2}-8^{2}}=\sqrt{289 - 64}=\sqrt{225}=15$；若a為斜邊，$a=\sqrt{8^{2}+17^{2}}=\sqrt{64 + 289}=\sqrt{353}$（不是整數(shù)，舍去），∴a=15。
