同步精練廣東人民出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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例1如圖，在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，折疊三角形紙片ABC，使點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，求線段BN的長(zhǎng)
答案：【例】因?yàn)樵?\triangle ABC$中，$AB = 8$，$BC = 6$，$AC = 10$，所以$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$。所以$\angle B = 90^{\circ}$。因?yàn)辄c(diǎn)$D$為$BC$的中點(diǎn)，所以$BD = CD = 3$。設(shè)$BN = x$，則$AN = DN = 8 - x$，在$Rt\triangle BDN$中，由勾股定理，得$(8 - x)^{2}=x^{2}+3^{2}$，解得$x = \frac{55}{16}$。故$BN$的長(zhǎng)為$\frac{55}{16}$。
針對(duì)訓(xùn)練1.如圖所示，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則AF的長(zhǎng)為（
C
）
A.3 cm
B.$\frac{12}{5}$ cm
C.5 cm
D.8 cm
答案：C
設(shè)AF=x cm，DF=8 - x cm，折疊后CF=AF=x，在Rt△CDF中，$CD^2 + DF^2 = CF^2$，$4^2 + (8 - x)^2 = x^2$，解得x=5cm
2.如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AB=13，在AC上取一點(diǎn)E，沿BE折疊紙片，使AB的一部分與BC重合，點(diǎn)A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，則CE的長(zhǎng)為
$\frac{10}{3}$
.
答案：$\frac{10}{3}$
AC=12，設(shè)CE=x，AE=12 - x=DE，BD=AB=13，CD=13 - 5=8。在Rt△CDE中，$x^2 + 8^2=(12 - x)^2$，解得$x=\frac{10}{3}$。
3.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5，BC=13，將長(zhǎng)方形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A'處。若EA'的延長(zhǎng)線恰好過點(diǎn)C，則AE的長(zhǎng)為______
$\frac{25}{6}$
。
答案：$\frac{25}{6}$
設(shè)AE=x，A'E=x，DE=13 - x，CE=DE + A'E=13 - x + x=13 - 2x（錯(cuò)誤，應(yīng)為CE=CD + DE'，正確解法：A'C=AD=13，BC=13，A'B=AB=5，A'C=12，設(shè)AE=x，A'E=x，EC=13 - x，在Rt△A'EC中，$x^2 + 12^2=(13 - x)^2$，解得x=$\frac{25}{6}$。
4.如圖，在三角形紙片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，沿過點(diǎn)A的直線折疊紙片，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕交AC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是
$\frac{5}{6}$
.
答案：$\frac{5}{6}$
BC=$\sqrt{13}$，BD=AB=2，CD=$\sqrt{13}-2$，設(shè)AE=x，CE=3 - x=DE，AD=$\frac{6}{\sqrt{13}}$，在Rt△ADE中，$x^2 + AD^2=(3 - x)^2$，解得$x=\frac{5}{6}$。
5.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5，BC=6，P是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，l為長(zhǎng)方形ABCD的一條對(duì)稱軸，將△ABP沿AP折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在l上時(shí)，BP的長(zhǎng)為
$\frac{5}{3}$或15
.
答案：$\frac{5}{3}$或15
對(duì)稱軸l為AD、BC中點(diǎn)連線，設(shè)BP=x，分兩種情況：①P在BC上，B'在l上，$(\frac{6}{2})^2 + (5 - x)^2 = x^2$，解得$x=\frac{5}{3}$；②P在BC延長(zhǎng)線上，$(\frac{6}{2})^2 + (x - 5)^2 = x^2$，解得x=15。
