同步精練廣東人民出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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10.新考向 數(shù)學(xué)文化 《九章算術(shù)》中有一道題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”大致意思：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，那么折斷處離地面的高度為
4.55
尺.（1丈=10尺）
答案：4.55
設(shè)折斷處離地面高x尺，斜邊為(10 - x)尺，$x^2 + 3^2=(10 - x)^2$，解得$x=\frac{91}{20}=4.55$。
11.一輛裝滿貨物的卡車，其外形的寬為2.4米，高為3.9米，這輛卡車
能
（填“能”或“不能”）通過如圖所示的隧道。
答案：能
設(shè)隧道矩形部分高2.5米，寬4米（半圓直徑4米，半徑2米）?？ㄜ噷?.4米，從隧道中心通過時(shí)，左右兩側(cè)水平距離為2.4÷2=1.2米。半圓部分高度為√(22 - 1.22)=√(4 - 1.44)=√2.56=1.6米，總高度=2.5 + 1.6=4.1米。因?yàn)?.9米＜4.1米，所以卡車能通過。
12.新考向 真實(shí)情境 圖圖和涵涵在創(chuàng)意文化市集上買了一個(gè)年畫風(fēng)箏，在試飛風(fēng)箏過程中，他們想利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量風(fēng)箏的垂直高度，以下是他們測(cè)量高度的過程（如圖）：
①先測(cè)得放飛點(diǎn)與風(fēng)箏的水平距離BD的長(zhǎng)為8米；
②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線AC的長(zhǎng)為10米；
③牽線放風(fēng)箏的手離地面的距離AB為1.5米.
已知點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi).
(1)求風(fēng)箏離地面的垂直高度CD.
(2)在測(cè)高的過程中涵涵提出了一個(gè)新的問題：在手中剩余線僅剩7.5米的情況下，若想要風(fēng)箏沿射線DC方向再上升9米，BD的長(zhǎng)度不變，能否成功呢？請(qǐng)你幫助解決涵涵提出的問題。
答案：(1)7.5米
在Rt△ABD中，AD=$\sqrt{AC^2 - BD^2}=\sqrt{10^2 - 8^2}=6$米，CD=AD + AB=6 + 1.5=7.5米。
(2)不能成功
上升后風(fēng)箏高度為7.5 + 9=16.5米，AD'=16.5 - 1.5=15米，所需線長(zhǎng)$\sqrt{15^2 + 8^2}=17$米，現(xiàn)有線7.5米＜17米，不能成功。
13.如圖，有一臺(tái)環(huán)衛(wèi)車沿公路AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛，已知點(diǎn)C為一所學(xué)校，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為150 m和200 m，且AB=250 m，環(huán)衛(wèi)車周圍130 m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域。
(1)學(xué)校C會(huì)受噪聲影響嗎？為什么？
(2)若環(huán)衛(wèi)車的行駛速度為50 m/min，環(huán)衛(wèi)車的噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間為多少分鐘？
答案：(1)會(huì)受影響
過C作CD⊥AB于D，$AC^2 + BC^2=150^2 + 200^2=22500 + 40000=62500=250^2=AB^2$，△ABC是直角三角形，CD=$\frac{AC×BC}{AB}=\frac{150×200}{250}=120$m＜130m，會(huì)受影響。
(2)2分鐘
設(shè)CE=CF=130m，DE=$\sqrt{130^2 - 120^2}=50$m，EF=2×50=100m，時(shí)間=$\frac{100}{50}=2$分鐘。
