∵
且
，∴
，得
，此時
或
。
又
取最小值時，
，依題意，有
，則
，
此時，
時，
有最大值。
要使有最大值，必須滿足
，即且，
（Ⅱ）若
，
，則無最大值，故
，∴為二次函數，
故，要使在
上單調遞增，必須滿足
，∴
。
若，
，則在上單調遞減，不符題意。
解：（Ⅰ）當
時，
，
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數對
，試構造一個定義在
，且
上的函數
，使當
時，
，當
時，取得最大值的自變量的值構成以
為首項的等差數列。
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數對：當
是整數時，存在，使得
是的最大值，
是的最小值；
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