A.
180 B. 
解:取
與取
是同一種取法.分類標準為兩加數(shù)的奇偶性,第一類,偶偶相加,由分步計數(shù)原理得(10×9)/2=45種取法,第二類,奇奇相加,也有(10×9)/2=45種取法.根據(jù)分類計數(shù)原理共有45+45=90種不同取法.
例2 在1～20共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加,使其和大于20的不同取法共有多少種?
解:分類標準一,固定小加數(shù).小加數(shù)為1時,大加數(shù)只有20這1種取法;小加數(shù)為2時,大加數(shù)有19或20兩種取法;小加數(shù)為3時,大加數(shù)為18,19或20共3種取法…小加數(shù)為10時,大加數(shù)為11,12,…,20共10種取法;小加數(shù)為11時,大加數(shù)有9種取法…小加數(shù)取19時,大加數(shù)有1種取法.由分類計數(shù)原理,得不同取法共有1+2+…+9+10+9+…+2+1=100種.
分類標準二:固定和的值.有和為21,22,…,39這幾類,依次有取法10,9,9,8,8, …,2,2,1,1種.由分類計數(shù)原理得不同取法共有10+9+9+…+2+2+1+1=100種.
例3 如圖一,要給①,②,③,④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為()
4．注意代換后參數(shù)的等價性
例8已知y＝2sinθcosθ＋sinθ－cosθ(0≤θ≤π)，求y的最大值、最小值
解：設t＝sinθ－cosθ＝sin(θ－)
∴2sinθcosθ＝1－ｔ2
∴y＝－ｔ2＋ｔ＋1＝－(ｔ－)2＋
又∵ｔ＝sin(θ－)，0≤θ≤π
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∴－≤θ－≤
∴－1≤ｔ≤
當ｔ＝時，ymax＝
當ｔ＝-1時，ymin＝－1
說明：此題在代換中，據(jù)θ范圍，確定了參數(shù)ｔ∈［－1，］，從而正確求解，若忽視這一點，會發(fā)生ｔ＝時有最大值而無最小值的結論
五、課后作業(yè)：
六、板書設計（略）
七、課后記：
3．注意題中字母(參數(shù))的討論
例7求函數(shù)y＝sin2x＋acosx＋a－(0≤x≤)的最大值
解：∵y＝1－cos2x＋acosx＋a－＝－(cosx－)2＋＋a－
∴當0≤a≤2時，cosx＝，ymax＝＋a－
當a＞2時，cosx＝1，ymax＝a－
當a＜0時，cosx＝0，ymax＝a－
說明：解此題注意到參數(shù)a的變化情形，并就其變化討論求解，否則認為cosx＝時，y有最大值會產生誤解
4．用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡單的三角不等式：通過例2介紹方法
例1 作下列函數(shù)的簡圖
(1)y=sinx，x∈[0，2π]， (2)y=cosx，x∈[0，2π]，
(3)y=1+sinx，x∈[0，2π]， (4)y=-cosx，x∈[0，2π]，
X
0
Sinx
0
1
0
-1
0
(2)列表
X
0
Cosx
1
0
-1
0
1
(3)列表
X
0
Sinx
0
1
0
-1
0
1+sinx
1
2
1
0
1
(4)列表
X
0
Cosx
1
0
-1
0
1
-cosx
-1
0
1
0
-1
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例2 利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x的集合：
解：作出正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象：
由圖形可以得到，滿足條件的x的集合為：
解：作出余弦函數(shù)y=cos，x∈[0，2π]的圖象：
由圖形可以得到，滿足條件的x的集合為：
五、小結 本節(jié)課我們學習了用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象，用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，并用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡單的三角不等式．
六、課后作業(yè)：
七、板書設計（略）
八、課后記：
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∴－≤sinx≤
∴當sinx＝－時
ymin＝－(－－)2＋＝
說明：解此題注意了條件｜x｜≤，使本題正確求解，否則認為sinx＝－1時y有最小值，產生誤解
3．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）：
正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：
(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)
只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，
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常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握．
探究：
（1）y=cosx, xÎR與函數(shù)y=sin(x+) xÎR的圖象相同
（2）將y=sinx的圖象向左平移即得y=cosx的圖象
(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)
2．用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù)．在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學者對曲線形狀的正確認識．
第一步：列表首先在單位圓中畫出正弦線和余弦線．在直角坐標系的x軸上任取一點，以為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成
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幾等份，過圓上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應于角，，,…，2π的正弦線及余弦線（這等價于描點法中的列表）．
第二步：描點．我們把x軸上從0到2π這一段分成幾等份，把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點．
第三步：連線用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．
現(xiàn)在來作余弦函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象:
第一步:列表 表就是單位圓中的余弦線．
第二步:描點．把坐標軸向下平移，過作與x軸的正半軸成角的直線，
又過余弦線A的終點A作x軸的垂線，它與前面所作的直線交于A′，那么A與AA′長度相等且方向同時為正，我們就把余弦線A“豎立”起來成為AA′，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來．再將它們平移，使起點與x軸上相應的點x重合，則終點就是余弦函數(shù)圖象上的點．
第三步：連線．用光滑曲線把這些豎立起來的線段的終點連結起來，就得到余弦函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象．
以上我們作出了y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的圖象，現(xiàn)在把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的圖象，分別叫做正弦曲線和余弦曲線．
1． 正弦線、余弦線：設任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有
，
向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．
2．比值叫做的正弦 記作：
比值叫做的余弦 記作：
比值叫做的正切 記作：
比值叫做的余切 記作：
比值叫做的正割 記作：
比值叫做的余割 記作：
以上六種函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù)
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今天我們要研究怎樣作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，作三角函數(shù)圖象的方法一般有兩種：(1)描點法；(2)幾何法(利用三角函數(shù)線)．但描點法的各點的縱坐標都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值，不易描出對應點的精確位置，因此作出的圖象不夠準確．幾何法則比較準確．
(2)若曲線C上總存在不同的兩點關于直線
對稱，試確定m的取值范圍．
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