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由得x²－kx－1=0,\x₁＋x₂=k,x₁x₂=－1,\?=x₁x₂＋x₁²x₂²=－1＋(－1)²=0,\^.

又OAMB是平行四邊形,\四邊形OAMB是矩形,

解:(Ⅰ)由=l知A、P、B三點在同一條直線上,設該直線方程為y=kx＋1,A(x₁,x₁²),B(x₂,x₂²).

32、(四川省成都七中2009屆高三零診模擬考試)已知拋物線y=x²上的兩點A、B滿足=l,l＞0,其中點P坐標為(0,1),=＋,O為坐標原點.

                       (I)         求四邊形OAMB的面積的最小值;

                   (II)         求點M的軌跡方程.

∴＝                ………12分

（2）∵點C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個焦點∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2      －在△ABC中，由正弦定理，    ……10分

∴ ∴橢圓的標準方程為=1…6分

又∴               ………2分

解：（1）∵點是線段的中點 ∴是△的中位線

（2）點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于△ABC，求的值。

31、(湖北省武漢市第四十九中學2009屆高三年級十月月考)已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P）在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。

（1）求橢圓的標準方程；