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64、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練) 

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    點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F為PD中點(diǎn).
       （1）證明平面PED⊥平面PAB；
       （2）求二面角P―AB―F的平面角的余弦值
     
     
     
     
    （1）證明：連接BD.
    

			
    
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    因?yàn)?sub> 
    

			
    
				試題詳情
			
    
		
    
				
    
						
    C1H平面BB1C1C，∴AC⊥G1H，又AC//GM，∴GM⊥C1H. ∵GM∩FM=M，
    ∴C1H⊥平面EFG，設(shè)AC1與MG相交于N點(diǎn)，所以∠C1NH為直線AC1與平面EFG所成角θ.
    

			
    
				試題詳情
			
    
		
    
				
    
						
    又CC1⊥平面ABC，而ED平面ABC，∴CC1⊥ED.
    ∵CC1∩AC=C，∴ED⊥平面A1ACC1.

    又∵AC1⊥EG，∴AC1⊥DG.
    連結(jié)A1C，∵AC1⊥A1C，∴A1C//DG.
    ∵D是AC的中點(diǎn)，∴G是AA­1的中點(diǎn). 
    （Ⅱ）取CC1的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、FM，則EF//GM， 
    ∴E、F、M、G共面.作C1H⊥FM，交FM的延長(zhǎng)線于H，∵AC⊥平面BB1C1C，
    

			
    
				試題詳情
			
    
		
    
				
    
						
    


    
 
    
  
  
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    ∴， 即AC1與平面EFG所成角為  
    解法二：（Ⅰ）取AC的中點(diǎn)D，連結(jié)DE、DG，則ED//BC 
    

			
    
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    所以平面EFG的一個(gè)法向量m=（1，0，1）
    

			
    
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    （Ⅱ）設(shè)是平面EFG的法向量，則
    

			
    
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    ∴－1×0+1×（－2）+2h=0.  ∴h=1，即G是AA1的中點(diǎn).  
    

			
    
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