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設(shè)G（0，2，h），則

63、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點(diǎn)，G是AA₁上一點(diǎn)，且AC₁⊥EG.

（Ⅰ）確定點(diǎn)G的位置；

（Ⅱ）求直線AC₁與平面EFG所成角θ的大小.

解法一：（Ⅰ）以C為原點(diǎn)，分別以CB、CA、CC₁為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C₁（0，0，2），

    在等腰直角三角形PAB中，，所以點(diǎn)A到平面PBC的距離為

    在中，∴二面角P―CD―A的正切值為

    （II）在平面APB中，過(guò)A作AH⊥PB，垂足為H∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC

    又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB∴平面PBC⊥平面PAB

    ∴AH⊥平面PBC  故AH的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到平面PBC的距離

    在中，

    ∵PA⊥平面ABCD，由三垂線定理知：PE⊥CD

    ∵∠PEA是二面角P―CD―A的平面角

解：（1）在底面ABCD內(nèi)，過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E，連結(jié)PE

62、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。

    （I）求二面角P―CD―A的正切值；

    （II）求點(diǎn)A到平面PBC的距離。

　　∴＞，∴E在DA的延長(zhǎng)線上，而不在線段AD上                                 

　　故線段AD上的E點(diǎn)不能使EF與平面BB₁C₁C成60°角。