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解：（1）如圖②，作出MN、PQ

70、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)圖①是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，MN和PQ是兩條面對(duì)角線(xiàn)，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的正方體中將MN，PQ畫(huà)出來(lái)，并就這個(gè)正方體解答下列各題：

    （1）求MN和PQ所成角的大��；

    （2）求四面體M―NPQ的體積與正方體的體積之比；

    （3）求二面角M―NQ―P的大小。

cos∠FO₁H==

O₁F==2，

∴在△O₁HF中，由余弦定理，得

又O₁H=BE=，HF==5，

易證明O₁H∥EB，則∠FO₁H為異面直線(xiàn)EB與F所成角。

=……

解法二：在B₁C₁上取點(diǎn)H，使B₁H=1，連O₁H和FH。

設(shè)與的夾角為，則

（Ⅱ）解法一：=（2，4，0），=（-2，2，4）  

=0+16-16=0，=16+0-16=0

∴AF⊥平面FD₁B₁.            

證法二：連結(jié)BF、DF，則BF是AF在面BC₁上的射影，易證得BF⊥B₁F，

DF是AF在面DC₁上的射影，也易證得DF⊥D₁F，所

以AF⊥平面FD₁B₁.