∴ 點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn),焦距為4,實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右準(zhǔn)線的右支,其方程為
(x ≥1).若
, 則l的方程
為雙曲線的右準(zhǔn)線, ∴點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與到l的距離之比為雙曲線的離心率e = 2.
(2)若直線PQ的斜率存在,設(shè)斜率為k,則直線PQ的方程為y = k ( x-2 )代入雙曲線方程, 得
∴ |PA| -|PB| = 2.
講解(1)設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r,則|PA|=r+
,|PB| = r +
,
(3)如果存在某一位置,使得PQ的中點(diǎn)R在l上的射影C,滿足
求a的取值范圍.
(2) 延長(zhǎng)PB與點(diǎn)P的軌跡交于另一點(diǎn)Q,求
的最小值;
(1)求圓P的軌跡方程,并證明:當(dāng)
時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與到定直線l距離的比為定值;![]()
例10 如圖,已知圓A、圓B的方程分別是
動(dòng)圓P與圓A、圓B均外切,直線l的方程為:
.
因?yàn)樯鲜绞顷P(guān)于變量
的恒等式,故可解得
、
.
我們證明相等的問題太多了,似乎很少見到證明不相等的問題,是這樣嗎?
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