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練習：方程-4×2^x+9+a=0有兩個不等實數根，求實數a的取值范圍（解：設2^x=t>0,關于t的方程t²-4t+9+a=0有兩個不等的正實數根，結果(-9,-7)）

補充作業(yè)

    [方法二] 將⑴方法二中的f(0)換成f(-1)>0,對稱軸在-1左側有-m<-1, 結果≤m<2

說明1：方法一是等價轉化，方法二為數形結合。一般不去解出方程再解不等式，而且隨著數據的增多，用數形結合更方便。

<0, (x₁+1)(x₂+1)=x₁x₂+(x₁+x₂)+1=3-2m+1>0,結果≤m<2

[方法二]設f(x)= x²+2mx+3,作出其圖象有：0點函數值大于0，對稱軸在原點左側，于是，解得m≥

⑵[方法一]將⑴方法一中的x₁,x₂分別換成x₁+1,x₂+1其余不變，有 x₁+1+x₂+1=-2m+2

，解得m≥

例3、若方程x²+2mx+3=0兩個根均小于0，求實數m 的范圍。兩個都小于-1的根呢？

解：⑴[方法一]設兩根為x₁,x₂，則有

解：⑴兩個零點為-3和1；

⑵設f(x)=a(x+3)(x-1),由f(-1)=4得a=-1,故f(x)=- (x+3)(x-1)=-x²-2x+3

⑶f(-4)=-5,f(-1)=4,f(0)=3,f(2)=-5,故f(-4)f(-1)=-20<0,f(0)f(2)=-15<0

說明：一元二次函數y=f(x)對于實數m,n,m<n, f(m)f(n)<0,則f(x)在(m,n)之間有且僅有一個零點

練習：教材P76----3,4

例2、（教材P75----例2）一個二次函數y=f(x)的圖象如圖⑴求出這個二次函數的零點；⑵寫出它的解析式；⑶分別指出f(-4)f(-1),f(0)f(2)與0的大小關系。

例1、求證方程x²+6x+4=0有兩個不等的實數根（教材P76―2）

證明：[方法一]△=36-16>0,所以方程有兩個不等的實數根

[方法二]設f(x)= x²+6x+4,在頂點的函數值f(-3)=-5<0所以方程有兩個不等的實數根

說明：判斷一元二次方程解的個數問題，如果x無條件限制，可以用判別式法（體現等價轉化），也可以用圖象法（看頂點的函數值----體現數形結合）

f(h)<0

頂點h函數值的與0的大小關系

af(h)<0

af(h)=0

af(h)>0