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即管內(nèi)水銀柱由0.20m溢出到還剩下0.10m的過程中，p?V的乘積越來越大，這一過程必須是升溫的。此后，溫度不必再升高（但要繼續(xù)給氣體加熱），水銀柱也將繼續(xù)外溢，直至完全溢出。由氣態(tài)方程：

T越高，假設(shè)管中還有長(zhǎng)為X的水銀柱尚未溢出時(shí)，pV值最大，即（l₀+x）（l-x）S的值最大，這是一個(gè)數(shù)學(xué)求極值問題。因?yàn)椋╨₀+x）+（l-x）=（l₀+l）與x的大小無(wú)關(guān)，所以由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：兩數(shù)之和為一常數(shù)，則當(dāng)這兩數(shù)相等時(shí)，其乘積最大。

所以：l₀+x=l-x

越高。在水銀末溢出前，p不變，V越大，T越大。在水銀溢出的過程中，p減小，V增大，p?V的乘積并非一直增大。所以我們?cè)诮忸}的過程中，應(yīng)找出在什么條件下，pV的乘積最大，由此確定相應(yīng)的溫度。

【錯(cuò)解原因】上述解答中有一個(gè)錯(cuò)誤，就是存在“潛在假設(shè)”。即認(rèn)為：水銀柱在外溢過程中，氣體體積越大，對(duì)應(yīng)溫度越高，當(dāng)氣體充滿整個(gè)玻璃管（即水銀全部溢出）時(shí)，所對(duì)應(yīng)的溫度是最高的。事實(shí)是：

【錯(cuò)解】以封閉氣體為研究對(duì)象，其初態(tài)：p₁=(l₀+h₁)，V₁=h₂S下；末態(tài)是水銀剛好完全溢出時(shí)的狀態(tài)：p₂=l₀，V₂=lS

T₂=？

例11  如圖7-18所示，一根一端封閉的玻璃管，當(dāng)l=0.96m，內(nèi)有一段長(zhǎng)h₁=0.20m的水銀柱。當(dāng)溫度為t₁=27℃，開口端豎直向上時(shí)，封閉空氣柱h₂=0.60m。問溫度至少升到多高時(shí)，水銀柱才能從管中全部溢出？（外界大氣壓相當(dāng)于l₀=0.76m高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)）

所以，水銀進(jìn)入管中的水銀長(zhǎng)度為：

H=(140×2-133-133)=34(mm)

【評(píng)析】本題與前面的第8題類似，都需要分析清楚問題所述情景的真實(shí)物理過程。而有些同學(xué)在解題時(shí)，只關(guān)注已知數(shù)值，對(duì)某些微妙的變化混然不顧，因此導(dǎo)致思維失誤，以致產(chǎn)生錯(cuò)誤解法和答案。