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6.(2007·江蘇，10)在平面直角坐標系xOy中，已知平面區(qū)域A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},則平面區(qū)域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面積為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.2　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.　

答案?B?　

5.(2009·武漢模擬)如果實數(shù)x，y滿足目標函數(shù)z=kx+y的最大值為12，最小值為3，那么實數(shù)k的值為　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.2?　　　　　 　 B.-2?　　　　　　　　　 C.?　　　　　　　　 D.不存在　

答案?A?

4.(2008·山東理，12)設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M,使函數(shù)y=a^x(a＞0,a≠1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.［1,3］?　　　　　 B.［2,］　　　　　 C.［2,9］?　　　　　　 D.［,9］　

答案?C?　

3.已知平面區(qū)域D由以A(1，3)、B(5，2)、C(3，1)為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域D上有無窮多個點(x，y)可使目標函數(shù)z=x+my取得最小值，則m等于　　　　　　　 (　 　 )　

?A.-2?　　　　　 B.-1?　　　　　　　　 C.1　　　　　　　　　　 D.4　

答案?C?　

2.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是 　　　　　　 　(　　　 )　

?A.a≥　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.0＜a≤1　

?C.1≤a≤?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.0＜a≤1或a≥　

答案?D?　

1.(2008·全國Ⅱ理，5)設(shè)變量x,y滿足約束條件:則z=x-3y的最小值為　　　　 　 (　　 )　

?A.-2　　　 　　　　　 ?B.-4?　　　　　　　 C.-6　　　　　　　　　 ?D.-8　

答案?D

3.某家具公司制作木質(zhì)的書桌和椅子兩種家具，需要木工和漆工兩道工序，已知木工平均四個小時做一把椅子，八個小時做一張書桌，該公司每星期木工最多有8 000個工作時；漆工平均兩小時漆一把椅子，一個小時漆一張書桌，該公司每星期漆工最多有1 300個工作時.又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元，根據(jù)以上條件，怎樣安排生產(chǎn)能獲得最大利潤？　

解 依題意設(shè)每星期生產(chǎn)x把椅子，y張書桌，　

那么利潤p=15x+20y.　

其中x,y滿足限制條件.

　即點(x,y)的允許區(qū)域為圖中陰影部分，它們的邊界分別為4x+8y=8 000 (即AB)，2x+y=1 300(即BC)，x=0(即OA)和y=0(即OC).　

對于某一個確定的=滿足=15x+20y,且點(x,y)屬于

解x,y就是一個能獲得元利潤的生產(chǎn)方案.　

對于不同的p,p=15x+20y表示一組斜率為-的平行線，且p越大，相應(yīng)的直線位置越高；p越小，相應(yīng)的直線位置越低.按題意，要求p的最大值，需把直線p=15x+20y盡量地往上平移，又考慮到x，y的允許范圍，　

當直線通過B點時，處在這組平行線的最高位置，此時p取最大值.　

由,得B(200，900)，　

當x=200,y=900時，p取最大值，　

即p_max=15×200+20×900=21 000,　

即生產(chǎn)200把椅子、900張書桌可獲得最大利潤21 000元.　

2.(2008·全國Ⅰ理，13)若x，y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為　　　　 .　

答案　 9

1.(2008·浙江理，17)若a≥0，b≥0，且當時，恒有ax+by≤1，則以a，b為坐標的點P(a，b)所形成的平面區(qū)域的面積等于　　　　 .　

答案　 1　

5.(2008·福建理，8)若實數(shù)x、y滿足則的取值范圍是　　　　　　　 (　　 )　

?A.(0，1)　　　　　　　　 B.(0，1］　　　　　　 C.(1，+∞)　　　　　 D.［1，+∞)　

答案?C?　

例1 畫出不等式組表示的平面區(qū)域,并回答下列問題:　

(1)指出x,y的取值范圍;　

(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點?　

解 (1)不等式x-y+5≥0表示直線x-y+5=0上及右下方的點的集合.x+y≥0表示直線x+y=0上及右上方的點的集合, x≤3表示直線x=3上及左方的點的集合.　

則U.　 　　　　　　 所以,不等式組.

表示的平面區(qū)域如圖所示.　

結(jié)合圖中可行域得

x,y［-3,8］.　

(2)由圖形及不等式組知

當x=3時,-3≤y≤8,有12個整點;　

當x=2時,-2≤y≤7,有10個整點;　

當x=1時,-1≤y≤6,有8個整點;　

當x=0時，0≤y≤5，有6個整點；　

當x=-1時,1≤y≤4,有4個整點;　

當x=-2時,2≤y≤3,有2個整點;　

∴平面區(qū)域內(nèi)的整點共有　

2+4+6+8+10+12=42(個).　

例2 (2008·湖南理，3)已知變量x、y滿足條件則x+y的最大值是　　 (　　 )　

?A.2?　　　　　　　 B.5　　　　　　　　 ?C.6　　　　　　　　　 ?D.8　

答案?C?

例3 (12分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，計劃每天每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于15噸，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品

1噸，需煤9噸，電力4千瓦時，勞力3個；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸，需煤4噸，電力5千瓦時，勞力10個；甲產(chǎn)品每噸的利潤為7萬元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為12萬元；但每天用煤不超過300噸，電力不超過200千瓦時，勞力只有300個.問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使利潤總額達到最大？　

解 設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸、y噸，利潤總額為z萬元，　　　　　　　　　 1分　

則線性約束條件為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分　

目標函數(shù)為z=7x+12y,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分　

作出可行域如圖，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分　

作出一組平行直線7x+12y=t,當直線經(jīng)過直線4x+5y=200和直線3x+10y=300的交點A(20，24)時，利潤最大. 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分　

即生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為20噸、24噸時，利潤總額最大，z_max=7×20+12×24=428(萬元).　

答 每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品20噸、乙產(chǎn)品24噸，才能使利潤總額達到最大.　　　　　 　　　　 12分