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6.設(shè)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A(3，-1)，∠B，∠C的平分線(xiàn)方程分別為x=0，y=x，則直線(xiàn)BC的方程是(　 )

A.y=2x+5　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 B.y=2x+3

C.y=3x+5?　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 D.y=-x+　

答案?A

5.曲線(xiàn)f(x，y)=0關(guān)于直線(xiàn)x-y-2=0對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)　

?A.f(y+2,x)=0　　　　　　　　　　　　　　　　 　 B.f(x-2,y)=0　

?C.f(y+2,x-2)=0　　　　　　　　　　　　　　　 　 D.f(y-2,x+2)=0　

答案?C

4.已知三條直線(xiàn)l₁:y=x-1,l₂:y=1,l₃:x+y+1=0,l₁與l₂的夾角為,l₂與l₃的夾角為，則+的值為(　 )　A.75°?　　　　　　 ?B.105°　　　　　　 　 C.165°　　　　　　　 D.195°?　

答案?B?　

3.已知直線(xiàn)l₁的方向向量a=(1,3),直線(xiàn)l₂的方向向量b=(-1,k),若直線(xiàn)l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，5)，且l₁⊥l₂，則直線(xiàn)l₂的方程為　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.x+3y-5=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 B.x+3y-15=0　　　　　　　

C.x-3y+5=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 D.x-3y+15=0

答案　 B

2.A、B是x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|，若直線(xiàn)PA的方程為x-y+1=0，則直線(xiàn)PB的方程為　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

A.2x-y-1=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 B.x+y-5=0　　　　　　　　

C.2x+y-7=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 D.2y-x-4=0

答案　 B

1.(2008·全國(guó)Ⅱ文)原點(diǎn)到直線(xiàn)x+2y-5=0的距離為　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.1　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　　 D.

答案　 D

4.光線(xiàn)沿直線(xiàn)l₁:x-2y+5=0射入，遇直線(xiàn)l:3x-2y+7=0后反射，求反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程.

解　 方法一　 由

得

∴反射點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,2).

又取直線(xiàn)x-2y+5=0上一點(diǎn)P(-5，0)，設(shè)P關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由P⊥l可知,

k_PP′=-=.

而PP′的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,

Q點(diǎn)在l上，∴3·-2·+7=0.

由得

根據(jù)直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程可得l的方程為

29x-2y+33=0.

方法二　 設(shè)直線(xiàn)x-2y+5=0上任意一點(diǎn)P(x₀,y₀)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(x,y),

則,

又PP′的中點(diǎn)Q在l上，

∴3×-2×+7=0,

由

可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為

x₀=，y₀=，

代入方程x-2y+5=0中，

化簡(jiǎn)得29x-2y+33=0,

即為所求反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程.

3.已知三條直線(xiàn)l₁：2x-y+a=0(a＞0),直線(xiàn)l₂:4x-2y-1=0和直線(xiàn)l₃:x+y-1=0,且l₁與l₂的距離是.

(1)求a的值；

(2)能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件:

①P是第一象限的點(diǎn);②P點(diǎn)到l₁的距離是P點(diǎn)到l₂的距離的;③P點(diǎn)到l₁的距離與P點(diǎn)到l₃的距離之比是∶.若能,求P點(diǎn)坐標(biāo);若不能,說(shuō)明理由.

解　 (1)l₂即為2x-y-=0,

∴l(xiāng)₁與l₂的距離d=,

∴=,∴=,

∵a＞0,∴a=3.

(2)假設(shè)存在這樣的P點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)P(x₀,y₀),若P點(diǎn)滿(mǎn)足條件②,則P點(diǎn)在與l₁、l₂平行的直線(xiàn)l′：2x-y+C=0上，

且=，即C=或C=，

∴2x₀-y₀+=0或2x₀-y₀+=0；

若P點(diǎn)滿(mǎn)足條件③，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式=×，

即|2x₀-y₀+3|=|x₀+y₀-1|，

∴x₀-2y₀+4=0或3x₀+2=0；

由于P點(diǎn)在第一象限，∴3x₀+2=0不滿(mǎn)足題意.

聯(lián)立方程，

解得 (舍去).

由解得

∴假設(shè)成立，點(diǎn)P即為同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件的點(diǎn).

2.某人在一山坡P處觀看對(duì)面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC=80(米)，塔所在的山高OB=220(米)，OA=200(米)，圖中所示的山坡可視為直線(xiàn)l，且點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，l與水平地面的夾角為,tan=.試問(wèn)，此人距水平地面多高時(shí)，觀看塔的視角∠BPC最大(不計(jì)此人的身高)？　

解 如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，　

則A(200，0)，B(0，220)，C(0，300).　

直線(xiàn)l的方程為y=(x-200)tan,則y=.　

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則P(x, )(x＞200).　

由經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式　

k_PC=,　

k_PB=.　

由直線(xiàn)PC到直線(xiàn)PB的角的公式得　

?tan∠BPC=

= (x＞200).　

要使tan∠BPC達(dá)到最大，只需x+-288達(dá)到最小，由均值不等式　

x+-288≥2-288,　

當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)上式取得等號(hào).　

故當(dāng)x=320時(shí)，tan∠BPC最大.　

這時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y為y==60.　

由此實(shí)際問(wèn)題知0＜∠BPC＜,所以tan∠BPC最大時(shí)，∠BPC最大.故當(dāng)此人距水平地面60米高時(shí)，觀看鐵塔的視角∠BPC最大.

1.已知兩條直線(xiàn)l₁:(3+m)x+4y=5-3m,l₂:2x+(5+m)y=8.當(dāng)m分別為何值時(shí)，l₁與l₂:

(1)相交？(2)平行？(3)垂直？　

解　 當(dāng)m=-5時(shí)，顯然，l₁與l₂相交；

當(dāng)m≠-5時(shí)，易得兩直線(xiàn)l₁和l₂的斜率分別為

k₁=-，k₂=-，

它們?cè)趛軸上的截距分別為b₁=，b₂=.

(1)由k₁≠k₂,得-≠-，

m≠-7且m≠-1.

∴當(dāng)m≠-7且m≠-1時(shí)，l₁與l₂相交.

(2)由,得，m=-7.

∴當(dāng)m=-7時(shí)，l₁與l₂平行.

(3)由k₁k₂=-1,

得-·=-1，m=-.

∴當(dāng)m=-時(shí)，l₁與l₂垂直.