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4.(2008·北京理，5)若實數(shù)x，y滿足則z=3^x+2y的最小值是　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.0?　　　　　　　　　　 B.1　 ?　　　　　　　　 C.?　　　　　　　　 D.9　

答案?B?　

3.若點(1，3)和(-4，-2)在直線2x+y+m=0的兩側，則m的取值范圍是　　　　　 　 (　　 )　

? A.m<-5或m＞10　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.m=-5或m=10　

? C.-5＜m＜10　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.-5≤m≤10　

答案?C?　

2.(2008·天津理，2)設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=5x+y的最大值為(　　 )　

A.2　　 　　　　　　　 ?B.3?　　　　　　　　　　 C.4?　　　　　　　　　 D.5　

答案?D?　

1.已知點A(1，-1)，B(5，-3)，C(4，-5)，則表示△ABC的邊界及其內(nèi)部的約束條件是　　　　 .　

答案　 　

12.已知直線l經(jīng)過兩條直線l₁:x+2y=0與l₂:3x-4y-10=0的交點，且與直線l₃:5x-2y+3=0的夾角為,求直線l的方程.　

解 由

解得l₁和l₂的交點坐標為(2，-1).　

設所求直線l的方程為y+1=k(x-2).　

又,由l與l₃的夾角為

得tan=,　

即1=或k=.　

故所求的直線l的方程為　

y+1=-(x-2)或y+1=(x-2),　

即7x+3y-11=0或3x-7y-13=0.

§7.3 簡單的線性規(guī)劃

基礎自測

11.一條光線經(jīng)過P(2，3)點，射在直線l:x+y+1=0上，反射后穿過Q(1，1).

(1)求光線的入射方程；

(2)求這條光線從P到Q的長度.

解　 (1)設點為關于直線l的對稱點且交l于M點，∵k_l=-1，∴k_QQ′=1.

∴所在直線方程為y-1=1·(x-1)

即x-y=0.

由

解得l與QQ′的交點M的坐標為.

又∵M為QQ′的中點，

由此得.

解之得∴(-2，-2).

設入射線與l交點N，且P，N，共線.

則P(2，3)，(-2，-2)，得入射線方程為

，即5x-4y+2=0.

(2)∵l是QQ′的垂直平分線，因而|NQ|=.

∴|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ′|=

==,

即這條光線從P到Q的長度是.

10.已知A(0，3)、B(-1，0)、C(3，0)，求D點的坐標，使四邊形ABCD為直角梯形(A、B、C、D按逆時針方向排列).

解　 設所求點D的坐標為(x，y)，如圖所示，由于k_AB=3，k_BC=0，

∴k_AB·k_BC=0≠-1，

即AB與BC不垂直，故AB、BC都不可作為直角梯形的直角邊.

(1)若CD是直角梯形的直角邊，則BC⊥CD，AD⊥CD，

∵k_BC=0，∴CD的斜率不存在，從而有x=3.

又k_AD=k_BC，∴=0，即y=3.

此時AB與CD不平行.

故所求點D的坐標為(3，3).

(2)若AD是直角梯形的直角邊，

則AD⊥AB，AD⊥CD，

k_AD=，k_CD=.

由于AD⊥AB，∴·3=-1.

又AB∥CD，∴=3.

解上述兩式可得

此時AD與BC不平行.

故所求點D的坐標為,

綜上可知，使ABCD為直角梯形的點D的坐標可以為(3，3)或.

9.已知直線l₁:x+my+6=0,l₂:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得：　

(1)l₁與l₂相交；(2)l₁⊥l₂;(3)l₁∥l₂;(4)l₁,l₂重合.　

解(1)由已知1×3≠m(m-2),　

即m²-2m-3≠0,　

解得m≠-1且m≠3.　

故當m≠-1且m≠3時，l₁與l₂相交.　

(2)當1·(m-2)+m·3=0，

即m=時，l₁⊥l₂.　

(3)當=≠,

即m=-1時，l₁∥l₂.　

(4)當==，　

即m=3時，l₁與l₂重合.

8.直線2x+3y-6=0關于點M(1，-1)對稱的直線方程是　　　 .

答案　 2x+3y+8=0

7.設直線l經(jīng)過點A(-1，1)，則當點B(2，-1)與直線l的距離最遠時，直線l的方程為　　　　 .　

答案　 3x-2y+5=0