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4．當(dāng)0＜x＜時(shí),則方程cos (cosx)=0的解集為(　　 )

A. 　　　　　B.　　　 C.　　　 D.

3.若sinαtgα≥0,k∈Z，則角α的集合為(　　 )

A．[2k－，2k +]　　　　　　　　 B.( 2k－,2k+)

C.( 2k－，2k+)∪　　　 D.以上都不對(duì)

2．角α的終邊與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則β為(　　 )

A.-α　　　 B.л-α　　　 C.(2kл+1)л-α(k∈Z)　　　 D.kл-α(k∈Z)

1．已知鈍角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值為　　 )

　　　 A．　 B．　 　　　 C．　 　　 D．

[例1]　若A、B、C是的三個(gè)內(nèi)角，且，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(　)

①.�、�.�、�.　④.

A．1　　　　　　 B.2　　　　　 C.3　　　　　 D.4

錯(cuò)解：　 ∴　 ，故選B

錯(cuò)因：三角形中大角對(duì)大邊定理不熟悉，對(duì)函數(shù)單調(diào)性理解不到位導(dǎo)致應(yīng)用錯(cuò)誤

正解：法1在中，在大角對(duì)大邊，

法2　考慮特殊情形，A為銳角，C為鈍角，故排除B、C、D，所以選A .

[例2]已知角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則與的關(guān)系為　　　　　.

錯(cuò)解：∵角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，∴+，(

錯(cuò)因：把關(guān)于軸對(duì)稱片認(rèn)為關(guān)于軸的正半軸對(duì)稱.

正解：∵角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱

∴ 即

說(shuō)明：(1)若角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則與的關(guān)系為

(2)若角的終邊關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，則與的關(guān)系為

(3)若角的終邊在同一條直線上，則與的關(guān)系為

[例3]　已知 ，試確定的象限.

錯(cuò)解：∵，∴是第二象限角，即

從而

故是第三象限角或第四象限角或是終邊在軸負(fù)半軸上的角.

錯(cuò)因：導(dǎo)出是第二象限角是正確的，由即可確定，

而題中不僅給出了符號(hào)，而且給出了具體的函數(shù)值，通過(guò)其值可進(jìn)一步確定的大小，即可進(jìn)一步縮小所在區(qū)間.

正解：∵，∴是第二象限角，

又由知

，故是第四象限角.

　[例4]已知角的終邊經(jīng)過(guò)，求的值.

錯(cuò)解：

錯(cuò)因：在求得的過(guò)程中誤認(rèn)為0

正解：若，則，且角在第二象限

若，則，且角在第四象限

說(shuō)明：(1)給出角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求角的某個(gè)三解函數(shù)值常用定義求解；

(2)本題由于所給字母的符號(hào)不確定，故要對(duì)的正負(fù)進(jìn)行討論.

[例5]　(1)已知為第三象限角，則是第　　象限角，是第　　象限角；

(2)若，則是第　　象限角.

解：(1)是第三象限角，即

，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為第二象限角

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為第四象限角

而的終邊落在第一、二象限或軸的非負(fù)半軸上.

(2)因?yàn)?sub>，所以為第二象限角.

點(diǎn)評(píng)：為第一、二象限角時(shí)，為第一、三象限角，為第三、四象限角時(shí)，為第二、四象限角，但是它們?cè)谝韵笙藿瞧椒志�為界的不同區(qū)域.

[例6]一扇形的周長(zhǎng)為20，當(dāng)扇形的圓心角等于多少時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？

解：設(shè)扇形的半徑為，則扇形的弧長(zhǎng)

扇形的面積

所以當(dāng)時(shí)，即時(shí).

點(diǎn)評(píng)：涉及到最大(小)值問(wèn)題時(shí)，通常先建立函數(shù)關(guān)系，再應(yīng)用函數(shù)求最值的方法確定最值的條件及相應(yīng)的最值.

[例7]已知是第三象限角，化簡(jiǎn)。

解：原式＝＝

又是第三象限角，

所以，原式＝。

點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)一般要求是：(1)盡可能不含分母；(2)盡可能不含根式；(3)盡可能

使三角函數(shù)名稱最少；(4)盡可能求出三角函數(shù)式的值.本題的關(guān)健是如何應(yīng)用基本關(guān)系式脫去根式，進(jìn)行化簡(jiǎn).

[例8]　若角滿足條件，則在第(　)象限

A.一　　　　B.二　　　　　C.三　　　　　D.四

解：角在第二象限.故選B.

[例9]　已知，且.

(1)試判斷的符號(hào)；

(2)試判斷的符號(hào).

解：(1)由題意，，

，所以.

(2)由題意知為第二象限角，，所以.

6．在計(jì)算或化簡(jiǎn)三角函數(shù)關(guān)系式時(shí)，常常需要對(duì)角的范圍以及相應(yīng)三角函數(shù)值的正負(fù)情況進(jìn)行討論.因此，在解答此類問(wèn)題時(shí)要注意：(1)角的范圍是什么？(2)對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)值是正還是負(fù)？(3)與此相關(guān)的定義、性質(zhì)或公式有哪些？

5．根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：(1)一個(gè)角的三角函數(shù)值只與這個(gè)角的終邊位置有關(guān)，即角與的同名三角函數(shù)值相等；(2)，故有，這是三角函數(shù)中最基本的一組不等關(guān)系.

4．確定三角函數(shù)的定義域時(shí)，主要應(yīng)抓住分母為零時(shí)比值無(wú)意義這一關(guān)鍵.當(dāng)終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)中必有一個(gè)為0.

3．在弧度的定義中與所取圓的半徑無(wú)關(guān)，僅與角的大小有關(guān).

2．值得注意的幾種范圍角的表示法

“0-間的角”指；“第一象限角”可表示為

；“小于90的角”可表示為.