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1、(1)∠AOB　 ∠ACB　 (2)25；　 (3)90；

(三)解答題

1、如圖，直角三角形ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，過點(diǎn)C

作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)CO。請(qǐng)寫出六個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論；

(不準(zhǔn)添加輔助線)；

解：(1)　　　　 　　　　　　　　　；

　 (2)　　　　　　　　　　　　　 ；

　 (3)　　　　　　　　　　　　　 ；　 (4)　　　　　　　　　　　　　 ；

　 (5)　　　　　　　　　　　　　 ；　 (6)　　　　　　　　　　　　　 ；

2、⊙O和⊙O半徑之比為，當(dāng)OO= 21 cm時(shí)，兩圓外切，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，

OO的長(zhǎng)度應(yīng)多少？　　　　　

3、如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線交于P,已知AB＝BC，

求證：△ABD∽△DPC

4、如圖，PA、PB是⊙O的切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=20°，

求∠P的度數(shù)。

5、以點(diǎn)O(3，0)為圓心，5個(gè)單位長(zhǎng)為半徑作圓，并寫出圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

　解：圓O與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：　 　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 圓O與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：　 　　　　　　　　　　　　　　　　

6、如圖，半圓的半徑為2cm，點(diǎn)C、D三等分半圓，求陰影部分面積　　　　

7、如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切與點(diǎn)B，弦AC∥OP，PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：PD是⊙O的切線，

8、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切⊙O于點(diǎn)C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC。

求證：(1)BC平分∠PBD；

(2)BC²=AB×BD。

9、如圖，CB、CD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為B、D，CD的延長(zhǎng)線與⊙O

的直徑BE的延長(zhǎng)線交于A點(diǎn)，連OC，ED．

(1)探索OC與ED的位置關(guān)系，并加以證明；

(2)若OD＝4，CD=6，求tan∠ADE的值．

圓　 答案

(一)填空題

1、如圖，弦AB分圓為1：3兩段，則弧AB的度數(shù)=　　　　 度，弧ACB的度數(shù)

等于　　　 度；∠AOB＝　　　 度，∠ACB＝　　　 度，　

2、如圖，已知A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，若弧AB、弧CA、弧BC的

度數(shù)之比為1∶2∶3，則∠AOB＝　　　　 ，∠AOC＝　　　　 ，

　∠ACB＝　　　　 ，

3、如圖1－3－2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30^○ ，

則 ⊙O的半徑等于=_________cm．

4、⊙O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離OD=3，

則AD=　　　　　 ，AB的長(zhǎng)為　　　　　　 ；

5、如圖，已知⊙O的半徑OA=13㎝，弦AB＝24㎝，

則OD=　　　　 ㎝。

6、如圖,已知⊙O的直徑AB＝10cm，弦AC＝8cm, 則弦心距OD等于　　　　 cm.

7、已知：⊙O₁的半徑為3，⊙O₂的半徑為4，若⊙O₁與⊙O₂外切，則O₁O₂＝　　　　　 。

8、已知：⊙O₁的半徑為3，⊙O₂的半徑為4，若⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切，則O₁O₂＝　　　 。

9、已知：⊙O₁的半徑為3，⊙O₂的半徑為4，若⊙O₁與⊙O₂相切，則O₁O₂＝　　　　 。

10、已知：⊙O₁的半徑為3，⊙O₂的半徑為4，若⊙O₁與⊙O₂相交，則兩圓的圓心距d的取值范圍是　　　　　　　　　

11、已知⊙O₁和⊙O₂外切，且圓心距為10cm，若⊙O₁的半徑為3cm，則⊙O₂的半徑為_____　　　　 ___cm．

12、已知⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切，且圓心距為10cm，若⊙O₁的半徑為3cm，則⊙O₂的半徑為______　　　　 __cm．

13、已知⊙O₁和⊙O₂相切，且圓心距為10cm，若⊙O₁的半徑為3cm，則⊙O₂的半徑為______　　　　　 _cm．

14、如圖1－3－35是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖，則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的

面積為________cm² (不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用π表示)．

15、如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為2和1，∠AOB=,則陰影部分的面積是_________

16、一個(gè)圓錐的母線與高的夾角為30°，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長(zhǎng)

與半徑的比是　　　　　　　　

(二)選擇題

1、如圖1－3－7，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=30°則∠BOC的大小是(　 )

　 A．60^○ B．45^○　　 C．30^○ D．15^○

2、如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC＝20°，弧AD＝弧CD，

則∠DAC的度數(shù)是(　　　 ) (A)30°　 (B) 35°　 (C) 45°　 (D) 70°

3、如圖1－3－16，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交 ⊙O于

點(diǎn)B，PA=4，OA=3，則cos∠APO的值為(　 )

4、PA切⊙O于A，PA = ，∠APO = 30，則PO的為(　　 )　　　　　　　　　　

A 　　　B　 2　　　　 C　 1　　　　 D　

5、圓柱的母線長(zhǎng)5cm，為底面半徑為1cm，則這個(gè)圓拄的側(cè)面積是(　 )

A．10cm²　　 B．10πcm²　　　 C．5cm²　　　 D．5πcm²

6、如圖，一個(gè)圓柱形筆筒，量得筆筒的高是20cm，底面圓的半徑為5cm，那么筆筒的側(cè)面積為(　)

A.200cm²　B.100πcm²　C.200πcm²　 D.500πcm²

7、制作一個(gè)底面直徑為30cm，高40cm的圓柱形無蓋鐵桶，所需鐵皮至少為(　 )，

　　 A．1425πcm²　 B．1650πcm²　　 C．2100πcm² D．2625πcm²

8、已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側(cè)面積為(　　 )(A)10π　　　 (B)12π　　　 (C)15π　　　　 (D)20π

9、如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高線長(zhǎng)為4cm，則圓錐的底面積是(　　 )　 A．3πcm^Z 　B．9πcm^Z　 C．16πcm^Z　 D．25πc

10、如圖，若四邊形ABCD是半徑為1cm的⊙O的內(nèi)接正方形，

則圖中四個(gè)弓形(即四個(gè)陰影部分)的面積和為(　 )．

(A)　 (B)　

(C)　 (D)

8、三角形的外接圓的圓心--三角形的外心--三角形的　　　　　　　 交點(diǎn)；

三角形的內(nèi)切圓的圓心--三角形的內(nèi)心--三角形的　　　　　　　 交點(diǎn)；

例8：畫出下列三角形的外心或內(nèi)心

　(1)畫三角形ABC的內(nèi)切圓，　　 　　　　　　　(2)畫出三角形DEF的外接圓，

并標(biāo)出它的內(nèi)心；　　　　　　　　　　 　　　　　　并標(biāo)出它的外心

7、圓中的有關(guān)計(jì)算

(1)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：

例5：若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是多少？

(2)扇形的面積：

例6：①若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為多少？

②若扇形的弧長(zhǎng)為12πcm，半徑為6㎝，則這個(gè)扇形的面積是多少？

(3)圓錐：

例7：圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，半徑為4cm，則圓錐的側(cè)面積是多少？

6、切線性質(zhì)：

例4：(1)如圖，PA是⊙O的切線，點(diǎn)A是切點(diǎn)，則∠PAO=　　　　 度

　　　　　　 (2)如圖，PA、PB是⊙O的切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，

則　　　 =　　　　 ，∠　　　 =∠　　　　 ；

5、圓與圓的位置關(guān)系：

例3：已知⊙O₁的半徑為6厘米，⊙O₂的半徑為8厘米，

圓心距為 d，則：R+r=　　　　 ，　 R－r=　　　　　　 ；

(1)當(dāng)d=14厘米時(shí)，因?yàn)閐　　　 R+r，則⊙O₁和⊙O₂位置關(guān)系是：　　　

(2)當(dāng)d=2厘米時(shí)， 因?yàn)閐　　　 R－r，則⊙O₁和⊙O₂位置關(guān)系是：　　　

(3)當(dāng)d=15厘米時(shí)，因?yàn)?u>　　　　　　 ，則⊙O₁和⊙O₂位置關(guān)系是：　　　

(4)當(dāng)d=7厘米時(shí)， 因?yàn)?u>　　　　　　 ，則⊙O₁和⊙O₂位置關(guān)系是：　　　

(5)當(dāng)d=1厘米時(shí)， 因?yàn)?u>　 　　　　　　，則⊙O₁和⊙O₂位置關(guān)系是：　　　

4、直線和圓的位置關(guān)系有三種：相　　 、相　　　 、相　　　 ．

例2：已知圓的半徑r等于12厘米，圓心到直線l的距離為d，

(1)當(dāng)d=10厘米時(shí)，有d　　 r，直線l與圓　　 (2)當(dāng)d=12厘米時(shí)，有d　　 r，直線l與圓　　

(3)當(dāng)d=15厘米時(shí)，有d　　 r，直線l與圓　　

3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓　　 ，點(diǎn)在圓　　　 ，點(diǎn)在圓　　　 ；

例1：已知圓的半徑r等于5厘米，點(diǎn)到圓心的距離為d，

(1)當(dāng)d=2厘米時(shí)，有d　　 r，點(diǎn)在圓　　　　　　　 (2)當(dāng)d=7厘米時(shí)，有d　 　r，點(diǎn)在圓　　　　　　　

(3)當(dāng)d=5厘米時(shí)，有d　　 r，點(diǎn)在圓　　　　　　　

2、圓的對(duì)稱性：

(1)圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條　　　　　 的直線；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為　　　　　 ．

(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的�。�

如圖，∵CD是圓O的直徑，CD⊥AB于E

∴　　　 =　　　　 　，　　　　 =