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例1如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D在AE上，已知∠ABD＝∠ACD,∠BDE＝∠CDE．求證：BD＝CD。

例2如圖2-4-1，⊿ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)．(1)求證：DF是⊙O的切線(xiàn)．(2)若AE＝14，BC＝12，求BF的長(zhǎng)．

例3.用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線(xiàn)CM剪成兩部分,其中M為AD的中點(diǎn).用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個(gè)圖形.

(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的Rt△BCE外,還可以拼成一些四邊形.請(qǐng)你試一試,把拼好的四邊形分別畫(huà)在圖3、圖4的虛框內(nèi).

(2)若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長(zhǎng)分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.

(三)解答題

1、略；2、3cm；　 3、∵AB=BC，∴，∴∠ADB=∠CDB，∵∠ABD=∠ACD，∴△ABD∽△DPC；

4、40度；5、(-2，0)，(8，0)； (0，4)、(0，-4) ；6、　 ；

7、連結(jié)OC，證明△POC≌△POB，得∠PCO=∠=90度，所以PD是圓O的切線(xiàn)；

8、證明：(1)連結(jié)OC。

∵PD切⊙O于點(diǎn)C，

又∵BD⊥PD，

∴OC∥BD。

∴∠1＝∠3。

又∵OC＝OB，

∴∠2＝∠3。

∴∠1＝∠2，即BC平分∠PBD。

(2)連結(jié)AC。

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°。

又∵BD⊥PD，

∴∠ACB＝∠CDB＝90°

又∵∠1＝∠2，

∴△ABC∽△CBD　

∴，

∴

9、(1)OC∥ED；(2)

(二)1A，2B，3C，4B，5B，6C，7A，8B，9B，10C

(一)填空題：1，90，270，90，45；　 2，60度，120度，30度；　 3，1.8；　 4，4，8；5，5；　 6，3；　 7，7；　 8，1；　 9，7或1；　 10，1<d<7；　 11，7；　　 12，13；　　 13，7或13；　 14，300π；　 15，π；　 16，π；

8、三角形的三邊垂直平分線(xiàn)，角平分線(xiàn)；

6、例4(1)90；(2)PA=PB，∠APO=∠BPO；　 7、(1)例5：π；(2)例6：①；②36πcm²；(3)例7：20πcm²；

5、例3：14，2；(1)=，外切；(2)=，內(nèi)切；(3)d>R+r,外離；(4)R-r<d<R+r,相交；

(5)d<R-r，內(nèi)含；

4、交，切，離　 例2：(1)<，相交；(2)， =，相切，(3)>，相離；

3、內(nèi)，上，外，例1：(1)<，內(nèi)；(2)，> ，外，(3)=，上；

2、(1)直徑所在的直線(xiàn)；圓心　 (2)AE=BE，弧AC=弧BC；