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7. (2006山東)如圖，已知平面平行于三棱錐的底面ABC，等邊△所在的平面與底面ABC垂直，且∠ACB=90°，設(shè)

(1)求證直線是異面直線與的公垂線；

(2)求點(diǎn)A到平面VBC的距離；

(3)求二面角的大小.

證明(Ⅰ)∵平面∥平面，

∵∴

又∵平面⊥平面，平面∩平面，∴⊥平面，

　，

又，.

為與的公垂線.

解(Ⅱ)：過A作于D，　

∵△為正三角形，∴D為的中點(diǎn).

∵BC⊥平面　 ∴，

又，∴AD⊥平面，

∴線段AD的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到平面的距離.

在正△中，.

∴點(diǎn)A到平面的距離為.

解法2：取AC中點(diǎn)O連結(jié)，則⊥平面，且=.

由(Ⅰ)知，設(shè)A到平面的距離為x，

，

即,

解得.即A到平面的距離為.

則

∴到平面的距離為.

(III)過點(diǎn)作于，連，由三重線定理知

是二面角的平面角.

在中，

　 .

.

所求二面角大小為arctan.

5. 4　 192π;　 6.距離為12.

[解答題]

6.已知球面上的三點(diǎn)A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半徑為13，則球心到平面ABC的距離為　　　　 .

◆答案提示： 1-3．ACC；　　 4. 1∶3∶5;

5.(2004年北京)地球儀上北緯30°緯線的長(zhǎng)度為12πcm，該地球儀的半徑是_________cm，表面積是_________cm².

4.過棱錐高的三等分點(diǎn)作兩個(gè)平行于底面的截面，它們將棱錐的側(cè)面分成三部分的面積的比(自上而下)為__________.

3．各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是(　 )

A.　 B.　 C.　　 D.

[填空題]

2.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,這個(gè)球的表面積是 (　 )

A.20π　　　 B.25π　　　 C.50π　　　 　 D.200π

1.P是長(zhǎng)方體AC₁上底面A₁C₁內(nèi)任一點(diǎn)，設(shè)AP與三條棱AA₁、AB、AD所成的角為α、β、γ，則cos²α+cos²β+cos²γ的值是　　　　　　 (　 )

A.1 　　 B.2　　 C. 　 　　D.不確定

4.要正確地區(qū)別球面上兩點(diǎn)間的直線距離與球面距離.搞清緯度、經(jīng)度、緯度差、經(jīng)度差等概念.

同步練習(xí)　　　 9.6棱柱、棱錐和球

[選擇題]

3.球的概念和性質(zhì)以及面積、體積是解決有關(guān)問題的重要依據(jù)；它的軸截面是解決問題的重要“場(chǎng)所”，球半徑、截面圓半徑、圓心距都在這個(gè)圖形內(nèi)，它把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.