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16、(2008學年第一學期十校高三期末聯(lián)考)已知向量．

(Ⅰ) 當時，求的值；

(Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期。

解:(Ⅰ)由已知得　　

＝…………7分

(Ⅱ)

所以

15、(重慶市萬州區(qū)2009級高三第一次診斷性試題)已知點A(-2，0)，B(2，0)，動點P滿足：，且.

(I)求動點P的軌跡G的方程；

(II)過點B的直線與軌跡G交于兩點M，N.試問在x軸上是否存在定點C ,使得 為常數(shù).若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由.

解：(Ⅰ)由余弦定理得：　 ……1分

即16＝

＝＝

所以，

即　 ……………………………………………4分

(當動點P與兩定點A,B共線時也符合上述結論)

所以動點P的軌跡為以A,B為焦點，實軸長為的雙曲線

所以，軌跡G的方程為　　　　 …………………………………………6分

(Ⅱ)假設存在定點C(m,0),使為常數(shù).

①當直線l不與x軸垂直時，設直線l的方程為

　 …………………………………………7分

由題意知，

設，則，　 …………………8分

于是

∴

＝ ………………9分

＝

要是使得 為常數(shù)，當且僅當，此時 ………………11分

②當直線l與x軸垂直時，,當時.

　故，在x軸上存在定點C(1,0) ,使得 為常數(shù). …………………………12分

14、(重慶市萬州區(qū)2009級高三第一次診斷性試題)已知向量

(Ⅰ)當時，求函數(shù)的值域；

(Ⅱ)若的值.

解：(Ⅰ)由………4分

∵

∴的值域為[－1，2]　　　　　 ……………………7分

(Ⅱ)∵

∴

∴　　　　　　　　　 ………………10分

∴………………13分

13、(鄆城實驗中學·理科)在直角坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足.

　 　(1)求線段PP′中點M的軌跡C的方程；

　 　　　　(2)過點Q(－2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點，且以 為方向向量的直線上一動點，滿足(O為坐標原點)，問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

(解)(1)設M(x，y)是所求曲線上的任意一點，P(x₁，y₁)是方程x² +y² =4的圓上的任意一點，則

　　 則有：得，

　　 軌跡C的方程為

　 (1)當直線l的斜率不存在時，與橢圓無交點.

　　 所以設直線l的方程為y = k(x+2)，與橢圓交于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)兩點，N點所在直線方程為

　　 由

　　 由△=

　　 即 …　　

　　 即，∴四邊形OANB為平行四邊形

　　 假設存在矩形OANB，則，即，

　　 即，

　　 于是有　　 得 …

設，

即點N在直線上.

　∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為

12、(煙臺·理科)設函數(shù)

　 (1)求函數(shù)上的單調遞增區(qū)間；

　 (2)當的取值范圍。

(解)(1)，…………2分

　 (2)當，

11、(煙臺·理科)設向量在[0，1]上的最大值與最小值的和為a_n,又數(shù)列滿足:

　 (1)求證：；

　 (2)求的表達式；

　 (3)中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立？證明你的結論。

(解)(1)證明：　

所以在[0，1]上為增函數(shù)，　 …………4分

　 (2)解：由

　 (3)解：由(1)與(2)得 …………10分

設存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立，

所以存在正整數(shù)k=9，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立。…………14分

10、(蒼山誠信中學·理科)已知A、B、C的坐標分別為A(3，0)，B(0，3)，C()，

　　　 (I)若求角的值；

　　　 (II)若的值.學

(解)(1)，…………2分

，

.……………………4分

由得.　　 又.…………6分

(2)由

①………………7分

又………………9分

由①式兩分平方得

……………………12分

8、(四川省綿陽市高中2009級第二次診斷性考試)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知向量＝(c－2b，a)，＝(cosA，cosC)，且⊥. (1)求角A的大小； (2)若＝4，求邊BC的最小值. 解：(1)由已知·＝(c－2b，a)·(cosA，cosC)＝0， 即(c－2b)cosA+acosC＝0， 由爭先定理，得(2RsinC－4RsinB)cosA+2rsinAcosC＝0， ∴2sinBcosA＝sinAcosC+sinCcosA＝sin(A+C)＝sinB， 由sinB≠0，得2cosA＝1　 Þ　 A＝60°. (2)由已知，得＝||cosA＝cb·cos60°＝4， ∴bc＝8， 因此a²+b²+c²－bc≥2bc－bc＝bc＝8， 即BC的最小值為2.

7、(安徽省巢湖市2009屆高三第一次教學質量檢測)設的內(nèi)角的對邊分別為，已知，向量 ，，且與共線．

(Ⅰ)求角的大�。�

(Ⅱ)求的值．

解：(Ⅰ)， 　……………………2分

即　　　………………………………4分

　　　　　 ……………………………6分

(Ⅱ)由

　　　　 ，　　　　　 ……………………………………10分

6、(福建省莆田第一中學2008-2009學年度上學期第一學段段考)設向量，，x∈R，函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值；

(Ⅱ)求函數(shù)在上的單調增區(qū)間．

解：(Ⅰ)

∵　　　　　　　　　　　　　　 2分

=1+　　　　　　　　 4分

∴最小正周期是，最小值為.　　　　　　　　　　 6分

(Ⅱ)解法一：因為，

令　　　　　　　　　　　　　　 8分

得函數(shù)在上的單調增區(qū)間為。　　　　　　　 12分

解法二：作函數(shù)圖象，由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的單調增區(qū)間為