26、(山東省博興二中高三第三次月考)已知
，其中
。
(1)求證：
與
互相垂直；
(2)若
與
(
)的長度相等，求
。
解析：(1)因為
所以與互相垂直。
(2)
，
，
所以
，
，
因為
，
所以
，
有
，
因為，故
，
又因為
，
所以
。
25、(北京市豐臺區(qū)高三統(tǒng)一練習一)已知
, 
，
，
.
(Ⅰ)當
時，求使不等式
成立的x的取值范圍；
(Ⅱ)求使不等式
成立的x的取值范圍.
解：(Ⅰ)當時，
，
.
. ……………………………………… 2分
∵ 
,
∴ 
解得
或
.
∴ 當時，使不等式成立的x的取值范圍是
.…………………………………………… 5分
(Ⅱ)∵ 
,…… 8分
∴ 當m<0時,
；
當m=0時, 
；
當
時，
；
當m＝1時，
；
當m>1時，
.
24、(四川省巴蜀聯(lián)盟高三年級第二次聯(lián)考)設向量
，其中
.
(1)求
的取值范圍；
(2)若函數(shù)
的大小
解：(1)∵
，∴
，
∵
，∴
，∴
，
∴
。
(2)∵
，
，
∴
，
∵，∴，∴
，∴
23、(2008學年第一學期期中杭州七校高三聯(lián)考數(shù)學試題)
已知
的面積滿足
，且
，
與
的夾角為
。
(1)求的取值范圍；
(2)求函數(shù)
的最小值。
解：(1)由題意知：
…………………4分
又
即
又為與的夾角，所以
……7分
(2)
…………10分
由，知
……………13分
∴當
，即
時，
………………14分
22、(溫州市十校2008學年高三第一學期期初聯(lián)考 數(shù)學試題(文)) 已知A、B、C三點的坐標分別為
、
、
(1)若
的值；
(2)若
解：(1)
∵
∴
即
∴
(4分)
又∵
∴
(7分)
(2)
∴
①
① 平方，得
(10分)
=
(14分)
21、(溫州十校2008學年度第一學期期中考試高三數(shù)學試題)已知向量
,且
(Ⅰ)求tanA的值； (Ⅱ)求
的值
解：(Ⅰ)由題意得:
m·n=sinA-2cosA=0, ……4分 因為cosA≠0,所以tanA=2. ……7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知tanA=2；
……11分
……14分
20、(溫州十校2008學年度第一學期期中高三數(shù)學試題(理))(本小題滿分14分)
已知向量
，
，且
。
(1)求m的值；
(2)求函數(shù)
的最小值及此時
值的集合．
解：(1)
． ……………3分
∵∴
∴m=1 ……………6分
(2)∵m=1，∴
……………11分
∴當
時，即
時，
． ……………14分
19、(紹興市2008學年第一學期統(tǒng)考數(shù)學試題)已知向量
，
(1)若
求
的值；
(2)設
，求
的取值范圍.
解析：(1)因
，
，兩邊平方得
，
(2)因
，
又
，
的取值范圍為
.
18、(2009年浙江省杭州市第一次高考科目教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題)已知向量
.
(Ⅰ) 求
f (
)的值；
(Ⅱ)求
時，f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解：(Ⅰ) 
,
--- 3分
--- 3分
(Ⅱ) 
,
---
3分
當
(
)時，f(x)單增，
--- 2分
即
() ∵,
∴
在上的單調(diào)遞增區(qū)間為
.
- 3分
17、(2008-2009學年上學期期中高三數(shù)學試題)(14分)已知
=61，
求：(1)向量
與
的夾角θ； (2)
解：①向量與的夾角θ=120°…………8分
②=
............................14分
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