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12.(2006年上海春)設(shè)函數(shù).

(1)在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；

(2)設(shè)集合

，

　試判斷集合和之間的關(guān)系，并給出證明；

(3)當(dāng)時，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

解：(1)如圖所示：

(2)方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此

　.

由于，∴ .

(3)[解法一] 當(dāng)時， .

，

　　　 ，∴，又，

　　　 ①　 當(dāng)，即時，取，

　　　 　.

　　　 ， 則 .

　　　 ②　 當(dāng)，即時，取，　　 ＝.

　　 由 ①、②可知，當(dāng)時，，.

　　 因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

　　 [解法二] 當(dāng)時， .

由 得，

　　 令 ，解得 或，

在區(qū)間上，當(dāng)時，的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點(diǎn)； 當(dāng)時，的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn).

如圖可知，由于直線過點(diǎn)，當(dāng)時，直線是由直線繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到. 因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

第三節(jié)　 函數(shù)的奇偶性和周期性

自主學(xué)習(xí)

11.(2007湖北文)設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足．

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)試比較與的大小，并說明理由．

[解析](1)令，

則由題意可得．

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．

(2)，令．

當(dāng)時，單調(diào)增加，

∴當(dāng)時，

，即．

10．設(shè)f(x)、g(x)都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個命題：

①若f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞增，則f(x)－g(x)單調(diào)遞增；

②若f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞減，則f(x)－g(x)單調(diào)遞增；

③若f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞增，則f(x)－g(x)單調(diào)遞減；

④若f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞減，則f(x)－g(x)單調(diào)遞減.

其中，正確的命題是　②�、邸�.

三 解答題

9. 如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .

8．函數(shù)y=log_a(2－ax)在［0，1］上是減函數(shù)，則a的取值范圍是.

7．(2006年湖北省荊州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查題)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的遞增區(qū)間是.

6. (2009山東文)已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則　　　 (　 D　 ).　　　

A.　　　　　 B.

C. 　　　　　D.

二 填空題

5.(2009浙江文)若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( C　 )

A．，在上是增函數(shù)21世紀(jì)教育網(wǎng)　　

B．，在上是減函數(shù)

C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)

4. (2009廣東文)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是　 ( D )

A. 　　　B. (0,3)　 C. (1,4)　　 D. 　21世紀(jì)教育網(wǎng)　　　　　

3．(2006年天津卷)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)(且)的圖象關(guān)于直線對稱，記．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　D　)

　 A．　　 　 B． 　 　C．　　　　 D．