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    ∴四邊形FGCD為平行四邊形，∴FD∥GC，又GC面ABC，

    ∴FD∥面ABC.

（2）∵AB=EA，且F為EB中點，∴AF⊥EB  ①  又FG∥EA，EA⊥面ABC

∴FG⊥面ABC ∵G為等邊△ABC，AB邊的中點，∴AG⊥GC.

∴AF⊥GC又FD∥GC，∴AF⊥FD  ②

∴FG=EA，又EA、DC都垂直于面ABC,  FG=DC，

（1）求證：FD∥平面ABC；

（2）求證：AF⊥BD；

 (3) 求二面角B―FC―G的正切值.

證：(1)∵F、G分別為EB、AB的中點，

57、(2009屆高考數(shù)學快速提升成績題型訓練)如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點.

    故截面BEF分三棱錐P―ABC所成兩部分體積的比為1∶2或2∶1

又DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面BDF．

  （3）設點E和點A到平面PBC的距離分別為h₁和h₂．則

           h₁∶h₂=EP∶AP=2∶3,

  （2）由BD⊥平面PAC，DE平面PAC，得BD⊥DE．由D、F分別為AC、PC的中點，得DF//AP．

由已知，DE⊥AP，∴DE⊥DF. BD∩DF=D，∴DE⊥平面BDF．

由AB=BC，D為AC的中點，得BD⊥AC．又PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC． 又PA平面、PAC，∴BD⊥PA．由已知DE⊥PA，DE∩BD=D，∴AP⊥平面BDE．

(1）∵PC⊥底面ABC，BD平面ABC，∴PC⊥BD．

D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．

    （1）求證：AP⊥平面BDE；                

（2）求證：平面BDE⊥平面BDF；

（3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱錐

P―ABC所成兩部分的體積比．