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22、(四川省成都市高中數(shù)學2009級九校聯(lián)考)如圖，已知長方體

………………14分

由余弦定理得

∴AF//EK，又EK平面PEC，AF平面PEC，

∴AF//平面PEC�！�……………4分

   （III）延長DA、CE交于M，過A作AH⊥CM于H，

連結PH，由于PA⊥平面ABCD，可得PH⊥CM。

∴∠PHA為所求二面角P―EC―D的平面角�！�……………10分

∵E為AB的中點，AE//CD，

∴AM=AD=2，

在△AME中，∠MAE=120°，

   （1）求證：PC⊥BD；

   （2）求證：AF//平面PEC；

   （3）求二面角P―EC―D的大小.

證明：（I）連結AC，則AC⊥BD。

∵PA⊥平面ABCD，AC是斜線PC在平面ABCD上的射影，

∴由三垂線定理得PC⊥BD。………………4分

   （II）取PC的中點K，連結FK、EK，

    則四邊形AEKF是平行四邊形。

21、(北京市東城區(qū)2008-2009學年度高三年級部分學校月考)如圖，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是AB與PD的中點.

解：(1)由題意，AD⊥平面PAB，取CD的中點E，連接NE
∵四邊形ABCD是矩形，點N是AB的中點
∴AD∥EN，EN⊥平面PAB
由題意得PA＝AB＝BP＝2
∴PN⊥AB   ……2'
如圖所示，建立空間直角坐標系N－xyz
則A(0，－1，0)，P(，0，0)，C(0，1，)
設M(0，－1，z)，則＝(0，1，－z)，
＝(－，1，)             ……4'
由?＝1－z＝0  Þ  z＝
∴AM＝                     ……6'
(2)設平面PMC的法向量＝(x₀，y₀，z₀)，＝(0，2，)
由?＝0且?＝0
得  Þ  取  Þ  ＝(，－1，2)  ……9'
∵平面MCN的法向量＝(1，0，0)
∴cos<，>＝＝  Þ  <，>＝  ……11'
∵二面角P－MC－N為銳角，
∴二面角P－MC－N的大小為.    ……12'

20、(四川省成都市高2009屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測)如圖①，在等腰梯形CDEF中，已知CD∥EF，CD＝2，EF＝6，AD、BC均為梯形的高，且AD＝BC＝.現(xiàn)沿AD、BC將△ADE和△BCF折起，使點E、F重合為一點P，如圖②所示.又點N為線段AB的中點，點M在線段AD上，且MN⊥PC.

(1)求線段AM的長；

(2)求二面角P－MC－N的大小.