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根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的方向由O→A，故電容器下板由于與O相接為正，上極板與A相接為負(fù)。

（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律

例12如圖11－15所示，在磁感強(qiáng)度B= 2T的勻強(qiáng)磁場中，有一個(gè)半徑r=0.5m的金屬圓環(huán)。圓環(huán)所在的平面與磁感線垂直。OA是一個(gè)金屬棒，它沿著順時(shí)針方向以20rad／s的角速度繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動。A端始終與圓環(huán)相接觸OA棒的電阻R=0.1Ω，圖中定值電阻R₁=100Ω，R₂=4.gΩ，電容器的電容C=100pF。圓環(huán)和連接導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)，求：

（1）電容器的帶電量。哪個(gè)極板帶正電。

（2）電路中消耗的電功率是多少？

【錯(cuò)解】

（1）由于電容器兩板間分別接在做切割磁感線導(dǎo)體棒的兩端，電容器兩端的電壓就等于導(dǎo)體OA上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。

只有回路中有ΔΦ≠0，即當(dāng)面積S一定時(shí)，ΔB≠0，才會有感應(yīng)電動勢，才有感應(yīng)電流的存在。可見，在分析物理問題時(shí)，要嚴(yán)格按照物理規(guī)律成立的條件辦事。

【評析】

電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的條件是穿過線圈所包圍的平面內(nèi)的磁通量發(fā)生

【錯(cuò)解】

如圖11－13所示，當(dāng)圓環(huán)從1位置開始下落，進(jìn)入磁場和擺出磁場時(shí)（即2位置和3位置），由于有磁通量變化，圓環(huán)上產(chǎn)生感應(yīng)電流，選項(xiàng)B正確。由于金屬圓環(huán)自身存在內(nèi)阻，所以必然有熱量產(chǎn)生（既有能量損失）。因此，圓環(huán)不會再擺到4位置。選項(xiàng)A錯(cuò)。當(dāng)圓環(huán)進(jìn)入磁場后，穿過環(huán)內(nèi)的磁通量不再發(fā)生變化，無感應(yīng)電流產(chǎn)生。選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由于每次通過磁場都有能量損失，所以圓環(huán)最終將靜止在平衡位置，D選項(xiàng)正確。

【錯(cuò)解原因】

物體有慣性，人的思維也有慣性。這個(gè)同學(xué)對ABC選項(xiàng)的判斷是正確的。只有D選項(xiàng)選錯(cuò)了。在圓環(huán)穿過磁場時(shí)，要發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象造成機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，電能再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。但是，這位同學(xué)忘記分析當(dāng)圓環(huán)僅在勻強(qiáng)磁場內(nèi)擺動時(shí)，穿過圓環(huán)內(nèi)的磁通量還變化呢？導(dǎo)致了選擇錯(cuò)誤。

【分析解答】

如圖11－13所示，當(dāng)圓環(huán)從1位置開始下落，進(jìn)入磁場時(shí)（即2和3位置），由于圓環(huán)內(nèi)磁通量發(fā)生變化，所以有感應(yīng)電流產(chǎn)生。同時(shí)，金屬圓環(huán)本身有內(nèi)阻，必然有能量的轉(zhuǎn)化，即有能量的損失。因此圓環(huán)不會擺到4位置。隨著圓環(huán)進(jìn)出磁場，其能量逐漸減少圓環(huán)擺動的振幅越來越小。當(dāng)圓環(huán)只在勻強(qiáng)磁場中擺動時(shí)，如圖11－14所示。圓環(huán)內(nèi)無磁通量的變化，無感應(yīng)電流產(chǎn)生，無機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)化。題意中不存在空氣阻力，擺線的拉力垂直于圓環(huán)的速度方向，拉力對圓環(huán)不做功，所以系統(tǒng)的能量守恒，所以圓環(huán)將在AB間來回?cái)[動。

U_AO=U_A-U_O=ε_AO=1(V)

U_AB=U_A-U_B=(U_A-U_O)-(U_B-U_O)

=U_AO-U_BO=1-4=-3(V)

【評析】

本題中的等效是指產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相同。其基礎(chǔ)是線速度與角速度和半徑成正比。

例11如圖11－13所示，一閉合金屬圓環(huán)用絕緣細(xì)線掛于O點(diǎn)，將圓環(huán)拉離平衡位置并釋放，圓環(huán)擺動過程中經(jīng)過有界的水平勻強(qiáng)磁場區(qū)域，A，B為該磁場的豎直邊界，若不計(jì)空氣阻力，則                                                                                                           [    ]

A．圓環(huán)向右穿過磁場后，還能擺至原來的高度。

B．在進(jìn)入和離開磁場時(shí)，圓環(huán)中均有感應(yīng)電流

C．圓環(huán)進(jìn)入磁場后離平衡位置越近速度越大，感應(yīng)電流也越大

D．圓環(huán)最終將靜止在平衡位置。

U_BO=U_B-U_O=ε_BO=4(V)

【錯(cuò)解原因】

法拉第電磁感應(yīng)定律的導(dǎo)出公式ε=Blv是有條件的。它適用于導(dǎo)體平動且速度方向垂直于磁感線方向的特殊情況。不符合本題的轉(zhuǎn)動情況，本題用錯(cuò)了公式。另外判斷感應(yīng)電動勢方向上也出現(xiàn)了問題。

【分析解答】

由于法拉第電磁感應(yīng)定律ε=Blv適用于導(dǎo)體平動且速度方向垂直于磁感線方向的特殊情況。將轉(zhuǎn)動問題轉(zhuǎn)化為平動作等效處理。因?yàn)関=ωl，可以用導(dǎo)體中點(diǎn)的速度的平動產(chǎn)生的電動勢等效于OB轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。

例10 如圖11－12所示，長為6m的導(dǎo)體AB在磁感強(qiáng)度B=0.IT的勻強(qiáng)磁場中，以AB上的一點(diǎn)O為軸，沿著順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。角速度ω=5rad／s，O點(diǎn)距A端為2m，求AB的電勢差。

【錯(cuò)解】

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

ε=Blv

v=ωl

ε=Bl²ω

斷路時(shí)導(dǎo)體端電壓等于電動勢