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3.動能定理法：

在某些問題中，由于力F大小或方向的變化，導(dǎo)致無法直接由W=Fscosθ求變力F做功的值.此時，我們可由其做功的結(jié)果--動能的變化來求變力F的功：W=ΔE_k.

2.圖象法：

如果參與做功的變力，方向與位移方向始終一致而大小隨時變化，我們可作出該力隨位移變化的圖象.如圖4-6，那么圖線下方所圍成的面積，即為變力做的功.

1.平均力法：

如果參與做功的變力，其方向不變，而大小隨位移線性變化，則可求出平均力等效代入公式W=scosθ求解.

3.(★★★★★)如圖4-2所示，若在湖水里固定一細(xì)長圓管，管內(nèi)有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面積S=1 cm²，質(zhì)量不計.大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵ Pa.現(xiàn)把活塞緩慢地提高H=15 m，則拉力對活塞做的功為_______ J.(g=10 m/s²)

●案例探究

［例1］(★★★★)用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1 cm.問擊第二次時，能擊入多少深度？(設(shè)鐵錘每次做功相等)

命題意圖：考查對功概念的理解能力及理論聯(lián)系實際抽象建立模型的能力.B級要求.

錯解分析：(1)不能據(jù)阻力與深度成正比這一特點，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均阻力的功，進(jìn)行等效替代.(2)不能類比遷移，，

采用類似據(jù)勻變速直線速度-時間圖象

求位移的方式，根據(jù)F-x圖象求功.

解題方法與技巧：解法一：(平均力法)

鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成

正比，F=-f=kx,可用平均阻力來代替.

如圖4-3，第一次擊入深度為x₁,平均阻力=kx₁,做功為W₁=x₁=kx₁².

第二次擊入深度為x₁到x₂,平均阻力=k(x₂+x₁),位移為x₂-x₁,做功為W₂=(x₂-x₁)= k(x₂²-x₁²).

　兩次做功相等：W₁=W₂.

解后有：x₂=x₁=1.41 cm,

Δx=x₂-x₁=0.41 cm.

解法二：(圖象法)

因為阻力F=kx,以F為縱坐標(biāo)，F方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出F-x圖象(圖4-4).曲線上面積的值等于F對鐵釘做的功.

由于兩次做功相等，故有：

S₁=S₂(面積)，即：

　kx₁²=k(x₂+x₁)(x₂-x₁),

所以Δx=x₂-x₁=0.41 cm

［例2］(★★★★★) 如圖4-5所示，置于水平面的平行金屬導(dǎo)軌不光滑，導(dǎo)軌一端連接電阻R，其他電阻不計，垂直于導(dǎo)軌平面有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)一質(zhì)量為m的金屬棒ab在水平恒力F作用下由靜止向右滑動時

A.外力F對ab棒做的功等于電路中產(chǎn)生的電能

B.只有在棒ab做勻速運動時，外力F做的功才等于電路中產(chǎn)生的電能

C.無論棒ab做何運動，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能

D.棒ab勻速運動的速度越大，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的效率越高

命題意圖：考查考生理解能力、分析綜合及推理能力.B級要求.

錯解分析：對整個物理情景理解不透，對整個物理過程中能量的轉(zhuǎn)化及傳遞途徑理解不透.

解題方法與技巧：(能量守恒法)

在導(dǎo)體棒的運動過程中外力做的功，用來克服由于發(fā)生電磁感應(yīng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電流的安培力的那一部分轉(zhuǎn)化為電能，，

又因為有摩擦，還需克服摩擦力做功，轉(zhuǎn)化成內(nèi)能.所以A、B錯，C對；又當(dāng)勻速運動時，由能量轉(zhuǎn)化的觀點，可知

η=v,B、l、F、R一定，所以η ∝v,即v越大η越大，D對.

故CD正確.

●錦囊妙計

變力做功的求解方法

對于變力做功一般不能依定義式W=Fscosθ直接求解，但可依物理規(guī)律通過技巧的轉(zhuǎn)化間接求解.

2.(★★★★)一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖4-1所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上.設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.開始時，車在A點，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長為H.提升時，車向左加速運動，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H，車過B點時速度為v_B.求車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功是多少？

1.(★★★★)一物體靜止在升降機(jī)的地板上，在升降機(jī)加速上升的過程中，地板對物體的支持力所做的功等于

A.物體勢能的增加量

B.物體動能的增加量

C.物體動能的增加量加上物體勢能的增加量

D.物體動能的增加量加上克服重力所做的功

6.(★★★★★)如圖3-13所示，梯與墻之間的摩擦因數(shù)為μ₁，梯與地之間的摩擦因數(shù)為μ₂，梯子重心在中央，梯長為L.當(dāng)梯子靠在墻上而不傾倒時，梯與地面的最小夾角θ由下式?jīng)Q定：tanθ=，試證之.

5.(★★★★★)如圖3-12所示，均勻木板AB長12 m，重200 N，在距A端3 m處有一固定轉(zhuǎn)動軸O，B端被繩拴住，繩與AB的夾角為30°，板AB水平.已知繩能承受的最大拉力為200 N，那么重為600 N的人在該板上安全行走，離A端的距離應(yīng)在什么范圍？

4.(★★★★)如圖3-11所示，長為l的均勻橫桿BC重為100 N，B端用鉸鏈與豎直的板MN連接，在離B點處懸吊一重為50 N的重物測出細(xì)繩AC上的拉力為150 N，現(xiàn)將板MN在△ABC所在平面內(nèi)沿順時針方向傾斜30°，這時AC繩對MN板的拉力是多少？

3.(★★★★)如圖3-10所示，兩個等重等長質(zhì)料均勻直棒AC和BC，其各自一端分別通過轉(zhuǎn)軸與墻壁絞結(jié)，其另一端相連于C點，AC棒與豎直墻夾角為45°，BC棒水平放置，當(dāng)兩棒均處于平衡狀態(tài)時，則BC棒對AC棒作用力方向可能處于哪一區(qū)域

A.甲區(qū)域　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.乙區(qū)域

C.丙區(qū)域　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.丁區(qū)域