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1．在復(fù)習(xí)不等式的解法時(shí)，要加強(qiáng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練，以便快速、準(zhǔn)確求解．在解或證明含有參數(shù)不等式的過程中，一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，因此，還要加強(qiáng)分類討論思想的訓(xùn)練，做到分類合理、不重不漏．由于不等式、函數(shù)、方程三者密不可分，相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化，所以，強(qiáng)化函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用訓(xùn)練十分必要．

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(四)高考對(duì)不等式的考查側(cè)重以下幾個(gè)方面：

1．不等式性質(zhì)的考查常與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查結(jié)合起來，一般多以選擇題的形式出現(xiàn)，有時(shí)與充要條件的知識(shí)聯(lián)系在一起．解答此類題目要求考生要有較好、較全面的基礎(chǔ)知識(shí)，一般難度不大．

2．高考試卷中，單純不等式的考題，一般是中檔難度題，內(nèi)容多涉及不等式的性質(zhì)和解法，以及重要不等式的應(yīng)用．解不等式的考題常以填空題和解答題的形式出現(xiàn)．在解答題中，含字母參數(shù)的不等式問題較多，需要對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論，這類考題多出現(xiàn)在文科試卷上．

3．證明不等式近年來逐漸淡化，但若考試卷中出現(xiàn)不等式證明，則往往不是單獨(dú)的純不等式證明，而是與函數(shù)、三角、解析幾何、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)綜合考查，這時(shí)有可能是壓軸題或倒數(shù)第二題．此類考題區(qū)分度高，綜合性強(qiáng)，與同學(xué)們平時(shí)聯(lián)系的差距較大，考生要有較強(qiáng)的邏輯思維能力和較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能取得較好的成績．這類考題往往是理科試卷中經(jīng)常出現(xiàn)的題型．

4．應(yīng)用問題是近年數(shù)學(xué)高考命題的熱點(diǎn)，近些年高考試題帶動(dòng)了一大批“以實(shí)際問題為背景，以函數(shù)模型，以重要不等式為解題工具”的應(yīng)用題問世．解此類考題在合理地建立不等關(guān)系后，判別式、重要不等式是常用的解題工具．

5．含有絕對(duì)值的不等式經(jīng)常出現(xiàn)在高考試卷中，有關(guān)內(nèi)容在教材中安排較少，考生解此類問題大多感覺困難，這與平時(shí)練習(xí)量不足有關(guān)，對(duì)此應(yīng)有所加強(qiáng)．

6．解不等式的基本思想是轉(zhuǎn)化，解題思路是利用不等式的性質(zhì)及結(jié)合有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)把問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式、一元二次不等式、含有基本初等函數(shù)的最基本不等式，然后求解．在這里著重強(qiáng)調(diào)的是，解不等式是在不等式有意義的前提下求出滿足不等式的未知數(shù)取值的集合，在解無理不等式、對(duì)數(shù)不等式時(shí)，要注意其定義域．

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(三)高考考綱對(duì)不等式的要求：

(1)理解不等式的性質(zhì)及其證明；(2)掌握兩個(gè)(不擴(kuò)展到三個(gè))正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理及其變形，并會(huì)簡單的應(yīng)用；(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式；切實(shí)掌握上述三種方法證明不等式的方法步驟及使用范圍,提高數(shù)學(xué)式的變形能力；(4)掌握簡單不等式的解法；掌握含參數(shù)不等式的解法及它在函數(shù)等方面的應(yīng)用；(5)理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|．對(duì)不等式重點(diǎn)考查的有四種題型：解不等式、證明不等式、不等式的應(yīng)用、不等式的綜合．

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(二)不等式知識(shí)要點(diǎn)

1．不等式的基本概念

不等(等)號(hào)的定義：

不等式的分類：絕對(duì)不等式；條件不等式；矛盾不等式.

同向不等式與異向不等式.

同解不等式與不等式的同解變形.

2．不等式的基本性質(zhì)

(1)(對(duì)稱性)

(2)(傳遞性)

(3)(加法單調(diào)性)

(4)(同向不等式相加)

(5)(異向不等式相減)

(6)

(7)(乘法單調(diào)性)

(8)(同向不等式相乘)

(異向不等式相除)

(倒數(shù)關(guān)系)

(11)(平方法則)

(12)(開方法則)

3．幾個(gè)重要不等式

(1)

(2)(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))

(3)如果a，b都是正數(shù)，那么 (當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))

極值定理：若則：

1如果P是定值，那么當(dāng)x=y時(shí)，S的值最小；　

2如果S是定值，那么當(dāng)x=y時(shí)，P的值最大．

　　利用極值定理求最值的必要條件：一正、二定、三相等.

(當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào))

(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))

(7)

4．幾個(gè)著名不等式

　(1)平均不等式：　如果a,b都是正數(shù)，那么 (當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))即：平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均(a、b為正數(shù))：特別地，(當(dāng)a = b時(shí)，)

冪平均不等式：

注：例如：.

常用不等式的放縮法：①

②

(2)柯西不等式：

(3)琴生不等式(特例)與凸函數(shù)、凹函數(shù)

若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x)，對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)有

則稱f(x)為凸(或凹)函數(shù)．

5．不等式證明的幾種常用方法

　比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法.

6．不等式的解法

(1)整式不等式的解法(根軸法)．

步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線(偶重根打結(jié))，定解．

特例① 一元一次不等式ax>b解的討論；②一元二次不等式ax²+bx+c>0(a≠0)解的討論．

(2)分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則

(3)無不等理式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解

　2 3

(4)指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式

(5)對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式

(6)含絕對(duì)值不等式

應(yīng)用分類討論思想去絕對(duì)值；應(yīng)用數(shù)形思想；應(yīng)用化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化．

注：常用不等式的解法舉例(x為正數(shù))：

①　　　　

②

類似于，③

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(一) 考試內(nèi)容：

不等式的基本性質(zhì)；不等式的證明；不等式的解法；含絕對(duì)值的不等式．

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(二)考點(diǎn)預(yù)測題

1．(2008年山東卷，數(shù)學(xué)理科，4)設(shè)函數(shù)f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則a的值為

(A) 3　　　　　　　　 (B)2　　　　　　　　 (C)1　　　　　　　 (D)-1

[解析]本題考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)是重點(diǎn)考查內(nèi)容，對(duì)函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)應(yīng)熟練掌握，09高考必將有涉及函數(shù)性質(zhì)的題目出現(xiàn)，、在數(shù)軸上表示點(diǎn)到點(diǎn)、的距離，他們的和關(guān)于對(duì)稱，因此點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱，所以(直接去絕對(duì)值化成分段函數(shù)求解比較麻煩，如取特殊值解也可以)

[答案]A

2．(2008年上海卷，數(shù)學(xué)文科，9)若函數(shù)(常數(shù))是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?sub>，則該函數(shù)的解析式　　　　　．

[解析]本題考查函數(shù)的解析式，是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱, 且值域?yàn)?sub>，

[答案]

3．(2008年廣東卷，數(shù)學(xué)理科，19)設(shè)，函數(shù)，，，試討論函數(shù)的單調(diào)性．

[解析]本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，廣東連續(xù)兩年均考查了函數(shù)解答題，江蘇08年也以函數(shù)作為壓軸題，應(yīng)引起一定重視。

[答案]

對(duì)于，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

對(duì)于，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

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(一)文字介紹

本節(jié)內(nèi)容在高考中占有一定比重，而且二分法是新增內(nèi)容，應(yīng)引起重視，同時(shí)對(duì)反函數(shù)的考查要求降低，本節(jié)多數(shù)題目將會(huì)以小題目出現(xiàn)，重點(diǎn)仍將是考查函數(shù)的性質(zhì)，二分法，函數(shù)的定義域，以及函數(shù)的綜合應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)。

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6．(山東省濟(jì)寧市2009屆高三11月教學(xué)質(zhì)量檢測，數(shù)學(xué)理科，20)函數(shù)和的圖象的示意圖如圖4所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且