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2．(寧夏區(qū)銀川一中2008屆高三年級(jí)第五次月考測(cè)試，數(shù)學(xué)理科，12)如圖，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰三角形，俯視圖是一個(gè)圓及其圓心，當(dāng)這個(gè)幾何體的體積最大時(shí)圓的半徑是 (　　 )

　　　 A．　　　 B．　　 C．　　 D．

[解析]本題考查三視圖及椎體的體積計(jì)算。設(shè)底面半徑為，高位，又，則，當(dāng)即時(shí)，體積最大。

[答案]C

1．(山東省煙臺(tái)市2008年高三適應(yīng)性練習(xí)(三)，數(shù)學(xué)理科，6)已知直線則下列四個(gè)命題：

　　 ①;　　　　　　　　　 ②;

　　 ③;　　　　　　　　　 ④　

其中正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．①②　　　　　 B．③④　　　　　 C．②④　　　　　 D．①③

[解析]本題考查線面位置關(guān)系的判斷，②④顯然不正確

[答案]D

7．(2008年山東卷，數(shù)學(xué)理科，20)如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分別是BC, PC的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明：AE⊥PD;

(Ⅱ)若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E-AF-C的余弦值.

[解析]本題考查線線垂直的證明，和二面角的求法，理科生應(yīng)學(xué)會(huì)利用空間向量解決問(wèn)題。

[答案](Ⅰ)證明：由四邊形為菱形，，可得為正三角形．

因?yàn)?sub>為的中點(diǎn)，所以．

又，因此．

因?yàn)?sub>平面，平面，所以．

而平面，平面且，

所以平面．又平面，所以．

(Ⅱ)解：設(shè)，為上任意一點(diǎn)，連接．

由(Ⅰ)知平面，

則為與平面所成的角．

在中，，

所以當(dāng)最短時(shí)，最大，

即當(dāng)時(shí)，最大．

此時(shí)，

因此．又，所以，所以．

解法一：因?yàn)?sub>平面，平面，所以平面平面．

過(guò)作于，則平面，

過(guò)作于，連接，則為二面角的平面角，

在中，，，

又是的中點(diǎn)，在中，，

又，

在中，，即所求二面角的余弦值為．

解法二：由(Ⅰ)知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又分別為的中點(diǎn)，所以

，

，

所以．

設(shè)平面的一法向量為，

則因此取，則，

因?yàn)?sub>，，，所以平面，

故為平面的一法向量．

又，所以．

因?yàn)槎�面�?sub>為銳角，所以所求二面角的余弦值為．

6．(2007年寧夏、 海南卷，數(shù)學(xué)文科，18)如圖，為空間四點(diǎn)．在中，．

等邊三角形以為軸運(yùn)動(dòng)．

(Ⅰ)當(dāng)平面平面時(shí)，求；

(Ⅱ)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有？

證明你的結(jié)論．

[解析]考查直線和平面與平面和平面的相互關(guān)系

[答案](Ⅰ)取的中點(diǎn)，連結(jié)，

因?yàn)?sub>是等邊三角形，所以．

當(dāng)平面平面時(shí)，

因?yàn)槠矫?sub>平面，

所以平面，

可知

由已知可得，在中，．

(Ⅱ)當(dāng)以為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有．

證明：

(ⅰ)當(dāng)在平面內(nèi)時(shí)，因?yàn)?sub>，

所以都在線段的垂直平分線上，即．

(ⅱ)當(dāng)不在平面內(nèi)時(shí)，由(Ⅰ)知．又因，所以．

又為相交直線，所以平面，由平面，得．

綜上所述，總有．

5．(2008年海南寧夏卷，數(shù)學(xué)文科，18)如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)。(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連結(jié)，證明：∥面EFG。

[解析]長(zhǎng)方體的有關(guān)知識(shí)、體積計(jì)算及三視圖的相關(guān)知識(shí)

[答案](1)如圖

(2)所求多面體的體積

(3)證明：如圖，在長(zhǎng)方體中，連接，則∥

因?yàn)镋，G分別為中點(diǎn)，所以∥，從而∥，

又, 所以∥平面EFG；

4．(2007年廣東卷，數(shù)學(xué)文科，6)若l、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是

A．若，則　　 B．若，則　　　　　　

C. 若，則　　　　　 D．若，則

[解析]考查直線和平面與直線和平面的相互關(guān)系，對(duì)A，當(dāng)　 ∥　 ，?時(shí)，只是平行于　 中某一直線而非所有，因而未必能平行于n；對(duì)B，只有在垂直與兩面的交線才有結(jié)論⊥　 成立；

對(duì)C，直線和m可以是異面，立方體的棱就能體現(xiàn)這種關(guān)系。

[答案]D

3．(2008年江西卷，數(shù)學(xué)理科，16) 如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)(圖2)。有下列四個(gè)命題：

A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)

C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)

D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號(hào)是：　　　　　　　 (寫出所有真命題的代號(hào))．

[解析]易知所盛水的容積為容器容量的一半，故D正確，于是A錯(cuò)誤；水平放置時(shí)由容器形狀的對(duì)稱性知水面經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，故B正確；C的錯(cuò)誤可由圖1中容器位置向右邊傾斜一些可推知點(diǎn)P將露出水面。

[答案]真命題的代號(hào)是：　 BD　 。

2．(2008年上海春卷，數(shù)學(xué)，8)已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面，所有棱長(zhǎng)均為1，其平面展開(kāi)圖如右圖所示，則該凸多面體的體積　　　　　　 .

[解析]本題考查空間想象能力及相應(yīng)幾何體的體積，由題知，凸多面體是由一個(gè)棱為1的正四棱錐和一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體并接而成，正四棱錐的高為

[答案]

1．(2008年廣東卷，數(shù)學(xué)理科，5，數(shù)學(xué)文科，7)將正三棱柱截去三個(gè)角(如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn))得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為(　 )

[解析]本題考查幾何體的三視圖，解題時(shí)在圖2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案.

[答案]A

09考試大綱中，對(duì)本節(jié)的要求如下：

(1)空間幾何體

　① 認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).

�、� 能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫出它們的直觀圖.

　③ 會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.

�、� 會(huì)畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求).

�、� 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式).

　(2)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

　① 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.

　◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).

　◆公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

　◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.

　◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

　◆定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

�、� 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.

　理解以下判定定理.

　◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

　◆如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.

　◆如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.

　◆如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.

　理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.

　◆如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行.

　◆如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行.

　◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.

　◆如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直.

③ 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.