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8．已知數(shù)列{a_n}中，a₃＝2，a₇＝1，若{}為等差數(shù)列，則a₁₁＝　　　　　 (　)

A．0　　　 　B.　　　　　　　 C. 　　　　　　　　D．2

解析：由已知可得＝，＝是等差數(shù)列{}的第3項(xiàng)和第7項(xiàng)，其公差d＝＝，

由此可得＝+(11－7)d＝+4×＝.

解之得a₁₁＝.

答案：B

7．等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n＝1－2n，其前n項(xiàng)和為S_n，則數(shù)列{}的前11項(xiàng)和為(　)

A．－45 　　　　　B．－50 　　　　C．－55　 　　　　　　D．－66

解析：由等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式得a₁＝－1，所以其前n項(xiàng)和

S_n＝＝＝－n².

則＝－n.所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為－1，

公差為－1的等差數(shù)列，所以其前11項(xiàng)的和為

S₁₁＝11×(－1)+×(－1)＝－66.

答案：D

6．若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n＝，則{a_n}為　　　　　　　　　　 (　)

A．遞增數(shù)列 　　　B．遞減數(shù)列　　　 C．從某項(xiàng)后為遞減　 　D．從某項(xiàng)后為遞增

解析：由已知得a_n>0，a_n+1>0，∴＝，當(dāng)>1即n>9時(shí)，a_n+1>a_n，所以{a_n}從第10項(xiàng)起遞增；n<9時(shí)，a_n+1<a_n，即前9項(xiàng)遞減．

答案：D

5．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4a_1,2a₂，a₃成等差數(shù)列，若a₁＝1，則S₄＝(　)

A．7　 　　　　　B．8　 　　　　　　　C．15 　　　　　　　D．16

解析：不妨設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，

則4a_1,2a₂，a₃成等差數(shù)列可轉(zhuǎn)化為2(2q)＝4+q²，得q＝2.

S₄＝＝15.

答案：C

4．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n＝a_n－1，則a₂等于　　　　　　　　　 (　)

A．－ 　　　　B.　　　　　 C. 　　　　D.

解析：S_n＝a_n－1，取n＝1，得S₁＝5a₁－5，即a₁＝.取n＝2，得a₁+a₂＝5a₂－5，+a₂＝5a₂－5，所以a₂＝.

答案：D

3．(2009·遼寧高考)設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若＝3，則＝　　　　　 (　)

A．2 　　　　　　B.　　　　　　 C.　 　　　　　　D．3

解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)：

S₃，S₆－S₃，S₉－S₆仍成等比數(shù)列，于是，由S₆＝3S₃，可推出S₉－S₆＝4S₃，S₉＝7S₃，∴＝.

答案：B

2．已知{a_n}是等差數(shù)列，a₄＝15，S₅＝55，則過點(diǎn)P(3，a₃)，Q(4，a₄)的直線斜率為　 (　)

A．4　　　　 B.　　　　　　 C．－4　 　　　　　D．－

解析：∵{a_n}為等差數(shù)列，

∴S₅＝＝5a₃＝55，

∴a₃＝11，

∴k_PQ＝＝a₄－a₃＝15－11＝4.

答案：A

1．(2010·黃岡模擬)記等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則“q>1”是“a_n+1>a_n(n∈N^*)”的 (　)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

解析：可以借助反例說明：①如數(shù)列：－1，－2，－4，－8，…公比為2，但不是增數(shù)列；

②如數(shù)列：－1，－，－，－，…是增數(shù)列，但是公比為<1.

答案：D

2]投影材料二

完成課后練習(xí)

★教學(xué)體會(huì)

本節(jié)課雖然教學(xué)要求不高，但卻是開展中學(xué)科技教育活動(dòng)的生動(dòng)內(nèi)容。然而課本的編寫，卻限于篇幅等因素的影響，存在正如愛因斯坦所說的問題：“科學(xué)結(jié)論幾乎是以完成的形式出現(xiàn)在讀者面前，讀者學(xué)生體驗(yàn)不到探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅，感覺不到思想形成的生動(dòng)過程也很難達(dá)到清楚地解釋全部過程。”

在課堂教學(xué)過程中，結(jié)合內(nèi)容的講授，以史為鑒，雖著墨不多，卻寓意深遠(yuǎn)，本材料正是以此為設(shè)計(jì)思想的：沿著科學(xué)家的足跡，剖析科學(xué)家的思維，領(lǐng)略科學(xué)家的創(chuàng)造；激發(fā)同學(xué)們的興趣，培養(yǎng)同學(xué)們的能力，陶冶同學(xué)們的情操。

本節(jié)內(nèi)容比較抽象，應(yīng)讓學(xué)生多思考、多總結(jié)、多歸納，體驗(yàn)知識(shí)的獲得過程，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解。讓學(xué)生樹立實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、踏實(shí)的科學(xué)素養(yǎng)，通過核能的利用，思考科學(xué)與社會(huì)的關(guān)系。

附：

1]投影材料一