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1．作者簡介：巴爾扎克(1799-1850)是19世紀(jì)法國偉大的批判現(xiàn)實(shí)主義作家，歐洲批判現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)的奠基人和杰出代表。巴爾扎克出生于一個(gè)法國大革命后致富的資產(chǎn)階級(jí)家庭，法科學(xué)校畢業(yè)后，拒絕家庭為他選擇的受人尊敬的法律職業(yè)，而立志當(dāng)文學(xué)家。為了獲得獨(dú)立生活和從事創(chuàng)作的物質(zhì)保障，他曾試筆并插足商業(yè)，從事出版印刷業(yè)，但都以破產(chǎn)告終。這一切都為他認(rèn)識(shí)社會(huì)、描寫社會(huì)提供了極為珍貴的第一手材料。他不斷追求和探索，對哲學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、歷史、自然科學(xué)、神學(xué)等領(lǐng)域進(jìn)行了深入研究，積累了極為廣博的知識(shí)。

1829年，巴爾扎克完成長篇小說《朱安黨人》，這部取材于現(xiàn)實(shí)生活的作品為他帶來巨大聲譽(yù)，也為法國批判現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)放下第一塊基石，巴爾扎克將《朱安黨人》和計(jì)劃要寫的一百四五十部小說總命名為《人間喜劇》，并為之寫了《前言》，闡述了他的現(xiàn)實(shí)主義創(chuàng)作方法和基本原則，從理論上為法國批判現(xiàn)實(shí)主義文學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

巴爾扎克一生創(chuàng)作96部長、中、短篇小說和隨筆，總名為《人間喜劇》。這是一部“社會(huì)百科全書”，展示了19世紀(jì)前半葉整個(gè)法國的社會(huì)生活畫卷，真實(shí)地再現(xiàn)了貴族階級(jí)的衰亡史及資產(chǎn)階級(jí)的發(fā)家史，深刻地揭露了資本主義社會(huì)金錢主宰一切的特征。其中代表作為《歐也妮·葛朗臺(tái)》、《高老頭》。100多年來，他的作品傳遍了全世界，對世界文學(xué)的發(fā)展和人類進(jìn)步產(chǎn)生了巨大的影響。馬克思、恩格斯稱贊他“是超群的小說家”、“現(xiàn)實(shí)主義大師”。

巴爾扎克在藝術(shù)上取得巨大成就，他在小說結(jié)構(gòu)方面匠心獨(dú)運(yùn)，小說結(jié)構(gòu)多種多樣，不拘一格、并善于將集中概括與精確描摹相結(jié)合，以外形反映內(nèi)心本質(zhì)等手法來塑造人物，他還善于以精細(xì)人微、生動(dòng)逼真的環(huán)境描寫再現(xiàn)時(shí)代風(fēng)貌。恩格斯稱贊巴爾扎克的《人間喜劇》寫出了貴族階級(jí)的沒落衰敗和資產(chǎn)階級(jí)的上升發(fā)展，提供了社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域無比豐富的生動(dòng)細(xì)節(jié)和形象化的歷史材料，“甚至在經(jīng)濟(jì)的細(xì)節(jié)方面(如革命以后動(dòng)產(chǎn)和不動(dòng)產(chǎn)的重新分配)，我學(xué)到的東西也要比從當(dāng)時(shí)所有職業(yè)歷史學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)院和統(tǒng)計(jì)學(xué)家那里學(xué)到的全部東西還要多”。(恩格斯：《恩格斯致瑪·哈克奈斯》)巴爾扎克以自己的創(chuàng)作在世界文學(xué)史上樹立起不朽的豐碑。

4.交流評(píng)價(jià)人物形象及小說主題。

文本導(dǎo)學(xué)

3.體會(huì)通過心理描寫、語言描寫展現(xiàn)人物性格的寫法。

2.了解小說《高老頭》的故事梗概及時(shí)代背景。

1.了解作者巴爾扎克及其作品。

1證明下列不等式:

(1)a,b∈R,求證|a+b|≤|a|+|b|;

(2)已知|h|<,|k|<(ε>0),求證:|hk|<ε;

(3)已知|h|<cε, c <|x| (c>0,ε>0),求證:||<ε

分析:用絕對值性質(zhì)及不等式性質(zhì)作推理運(yùn)算絕對值性質(zhì)有:

|ab|=|a|·|b|;|aⁿ|=|a|ⁿ,||=等

證明:(1)證法1:∵-|a|≤a≤|a|,-|b|≤b≤|b|

∴-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|　　 即|a+b|≤|a|+|b|

證法2:(平方作差)(|a|+|b|)²-|a+b|²=a²+2|a||b|+b²-(a²+2ab+b²)

=2［|a|·|b|-ab)=2(|ab|-ab)≥0顯然成立故(|a|+|b|)²≥|a+b|²

又∵|a|+|b|≥0,|a+b|≥0，所以|a|+|b|≥|a+b|,　 即|a+b|≤|a|+|b|

(2)∵0≤|h|<,0≤|k|< (ε>0)，∴0≤|hk|＝|h|·|k|<·=ε

(3)由0<c<|x|可知:

0<且0≤|h|<cε,∴·cε,即||<ε

2求證:|x+|≥2(x≠0)

分析:x與同號(hào),因此有|x+|=|x|+||

證法一:∵x與同號(hào),∴|x+|=|x|+

∴|x+|=|x|+≥2=2,即|x+|≥2

證法二:當(dāng)x>0時(shí),x+≥2=2

當(dāng)x<0時(shí),-x>0,有

-x+

∴x∈R且x≠0時(shí)有x+≤-2,或x+≥2

即|x+|≥2

方法點(diǎn)撥:不少同學(xué)這樣解:

因?yàn)閨x+|≤|x|+,又|x|+≥2=2,所以|x+|≥2

學(xué)生認(rèn)為這樣解答是根據(jù)不等式的傳遞性實(shí)際上,上述兩個(gè)不等式是異向不等式,是不符合傳遞性的,因而如此作解是錯(cuò)誤的

3已知:|A-a|<,|B-b|<,求證:

(1)|(A+B)-(a+b)|<ε；(2)|(A-B)-(a-b)|<ε

分析:證明本題的關(guān)鍵是把結(jié)論的左邊湊出條件的左邊,創(chuàng)造利用條件的機(jī)會(huì)

證明:因?yàn)閨A-a|<,|B-b|<

所以(1)|(A+B)-(a+b)|=|(A-a)+(B-b)|≤|A-a|+|B-b|<+=ε

即|(A+B)-(a+b)|<ε

(2)|(A-B)-(a-b)|=|(A-a)-(B-b)|≤|A-a|+|B-b|<+=ε

即|(A-B)-(a-b)|<ε

方法點(diǎn)撥:本題的證明過程中運(yùn)用了湊的技巧,望給予足夠重視,靈活掌握

已知：|x－1|≤1,

求證：(1)|2x+3|≤7;　 (2)|x²－1|≤3

證明：(1)∵|2x+3|=|2(x－1)+5|≤2|x－1|+5≤2+5=7

(2)|x²－1|=|(x+1)(x－1)|=|(x－1)[(x－1)+2]|

≤|x－1||(x－1)+2|≤|x－1|+2≤1+2=3

例1　 已知|x|＜，|y|＜,|z|＜, 求證 |x+2y－3z|＜ε

證明：|x+2y－3z|≤|x|+|2y|+|－3z|=|x|+2|y|+3|z|

∵|x|＜，|y|＜,|z|＜,

∴|x|+2|y|+3|z|＜

∴|x+2y－3z|＜ε

說明：此例題主要應(yīng)用了推論1，其中出現(xiàn)的字母ε，其目的是為學(xué)生以后學(xué)習(xí)微積分作點(diǎn)準(zhǔn)備

例2 　設(shè)a, b, c, d都是不等于0的實(shí)數(shù)，求證≥4

證明：∵

∴　　　　　 　①

　 　　�、�

又 　　　　　　�、�

由①，②，③式，得

說明：此題作為一個(gè)含絕對值的不等式，在證明過程中運(yùn)用了基本不等式及不等式的性質(zhì)，在證法上采用的是綜合法

例3 已知|a|＜1,|b|＜1,求證＜1

證明：＜1＜1

由|a|＜1,|b|＜1,可知(1－a²)(1－b²)＞0成立，所以　 ＜1

說明：此題運(yùn)用了|x|＜ax²＜a²這一等價(jià)條件將絕對值符號(hào)去掉，并采用了求差比較法證明其等價(jià)不等式的正確性，并用到了絕對值的有關(guān)性質(zhì)，也體現(xiàn)了證明不等式的方法的綜合性和靈活性

例4 設(shè)|a|<1, |b|<1 求證|a+b|+|a-b|<2

證明：當(dāng)a+b與a-b同號(hào)時(shí)，|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|<2

當(dāng)a+b與a-b異號(hào)時(shí)，|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|<2

∴|a+b|+|a-b|<2

例5 已知　 當(dāng)a¹b時(shí) 求證：

證法一：

證法二：(構(gòu)造法)如圖，

，由三角形兩邊之差小于第三邊得

定理：

證明：∵

　　　 　　�、�

　又∵a=a+b-b　　 |-b|=|b|

由①|(zhì)a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b| 即|a|-|b|≤|a+b|　　 ②

綜合①②:

注意：1° 左邊可以“加強(qiáng)”同樣成立，即

2° 這個(gè)不等式俗稱“三角不等式”-三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

3° a,b同號(hào)時(shí)右邊取“=”，a,b異號(hào)時(shí)左邊取“=”

推論1：≤

推論2：

證明：在定理中以-b代b得：

即　

前面我們已學(xué)過不等式的性質(zhì)和證明方法，這一節(jié)我們再來研究一些含有絕對值的不等式的證明問題

我們知道，當(dāng)a＞0時(shí)，

|x|＜a－a＜x＜a,

|x|＞ax＞a或x＜－a

根據(jù)上面的結(jié)果和不等式的性質(zhì)，我們可以推導(dǎo)出含有絕對值的不等式具有下面的性質(zhì)