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9．我國(guó)華南地區(qū)的下列沿海省級(jí)行政區(qū)中，北回歸線沒(méi)有穿過(guò)的是：

A．臺(tái)灣　　 B．海南　　 C．廣東　　 D．廣西

8．有一位建筑師，想要建造一座房子，房子四面的窗戶都對(duì)著北方，應(yīng)當(dāng)說(shuō)的房子是可能的，你認(rèn)為應(yīng)該建在　　　　　　 　　　　

A.北極點(diǎn)上　 B.赤道和180°經(jīng)線的交叉點(diǎn)上

C.南極點(diǎn)上 D.赤道和0°經(jīng)線的交叉點(diǎn)上　　

7．若甲、丙兩點(diǎn)間的圖上距離為2.2cm，則該圖的比例尺約為

A．1:1000萬(wàn)　　　 　B．1:10000萬(wàn)

C ．1:500萬(wàn)　 　　　　　D．1:5000萬(wàn)

6．當(dāng)全球9月1日和9月2日的范圍各占一半時(shí)，北京時(shí)間為

A．9月1日16時(shí)　　 B．9月1日8時(shí)　　 C．9月2日16時(shí)　 D．9月2日8時(shí)

根據(jù)下圖中甲、乙、丙、丁四地的經(jīng)緯度位置，判斷第7題。

讀圖“三幅經(jīng)緯網(wǎng)示意圖”，完成4-5題

4．①-⑤各地，地理坐標(biāo)相同的是

A．①③　　　　　　　 B．①④　　　 C．②④　　　　　　 　D．③⑤

5．關(guān)于圖中各地的判斷，正確的是

　 A．①地位于世界最大的大洋　 　　　　B．②地所在海區(qū)盛行季風(fēng)洋流

　 C．③地常年受赤道低壓控制　　　　　 D．⑤地位于世界面積最大的國(guó)家

下圖為某山地的局部等高線圖，等高距為20米，AB為空中索道�；卮�1-3題。

1．乘索道上行的方向是

A．西北　　　　 B．東南

C．正北　　　　 D．正南

2．圖中有一瀑布，瀑布及選擇觀賞的位置分別是

A．甲、乙　　　 B．丙、丁

C．丙、甲　　　 D．乙、丁

3．圖中瀑布的落差不可能為

A．60米　　　 B．50米　　　 C．40米　　　 D．30米

22．(文)(本小題滿分14分)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且f(x)＝x²－x+b，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝f(n)(n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足a_n+log₃n＝log₃b_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；

(3)設(shè)P_n＝a₁+a₄+a₇+…+a_3n－2，Q_n＝a₁₀+a₁₂+a₁₄+…+a_2n+8，其中n∈N^*，試比較P_n與Q_n的大小，并證明你的結(jié)論．

解：(1)因?yàn)?i>y＝f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，所以f(x)＝x²－x.

所以S_n＝n²－n，

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝n²－n－(n－1)²+(n－1)＝2n－2，

又因?yàn)?i>a₁＝S₁＝0適合a_n＝2n－2，

所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n＝2n－2(n∈N^*)．

(2)由a_n+log₃n＝log₃b_n得：b_n＝n·3a_n＝n·3^2n－2(n∈N^*)，

所以T_n＝b₁+b₂+b₃+…+b_n＝3⁰+2·3²+3·3⁴+…+n·3^2n－2，9T_n＝3²+2·3⁴+3·3⁶+…+n·3²ⁿ.

兩式相減得：8T_n＝n·3²ⁿ－(1+3²+3⁴+3⁶+…+3^2n－2)＝n·3²ⁿ－，

所以T_n＝－＝.

(3)a₁，a₄，a₇，…，a_3n－2組成以0為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，所以P_n＝×6＝3n²－3n；

a₁₀，a₁₂，a₁₄，…，a_2n+8組成以18為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以Q_n＝18n+×4＝2n²+16n.

故P_n－Q_n＝3n²－3n－2n²－16n＝n²－19n＝n(n－19)，

所以，對(duì)于正整數(shù)n，當(dāng)n≥20時(shí)，P_n>Q_n；

當(dāng)n＝19時(shí)，P_n＝Q_n；

當(dāng)n<19時(shí)，P_n<Q_n.

(理)(本小題滿分14分)已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(a_n+2，S_n+1)在直線y＝4x－5上，其中n∈N^*.令b_n＝a_n+1－2a_n，且a₁＝1.

(1)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若f(x)＝b₁x+b₂x²+b₃x³+…+b_nxⁿ，求f′(1)的表達(dá)式，并比較f′(1)與8n²－4n的大小．

解：(1)∵S_n+1＝4(a_n+2)－5，∴S_n+1＝4a_n+3，

∴S_n＝4a_n－1+3(n≥2)，

∴a_n+1＝4a_n－4a_n－1(n≥2)，

∴a_n+1－2a_n＝2(a_n－2a_n－1)(n≥2)，

∴＝＝2(n≥2)．

∴數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，其公比為q＝2，首項(xiàng)b₁＝a₂－2a₁，

而a₁+a₂＝4a₁+3，且a₁＝1，∴a₂＝6，

∴b₁＝6－2＝4，

∴b_n＝4×2^n－1＝2ⁿ⁺¹.

(2)∵f(x)＝b₁x+b₂x²+b₃x³+…+b_nxⁿ，

∴f′(x)＝b₁+2b₂x+3b₃x²+…+nb_nx^n－1，

∴f′(1)＝b₁+2b₂+3b₃+…+nb_n，

∴f′(1)＝2²+2·2³+3·2⁴+…+n·2ⁿ⁺¹，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

∴2f′(1)＝2³+2·2⁴+3·2⁵+…+n·2ⁿ⁺²，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

①－②得

－f′(1)＝2²+2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹－n·2ⁿ⁺²

＝－n·2ⁿ⁺²＝－4(1－2ⁿ)－n·2ⁿ⁺²，

∴f′(1)＝4+(n－1)·2ⁿ⁺²，

∴f′(1)－(8n²－4n)＝4(n－1)·2ⁿ－4(2n²－n－1)

＝4(n－1)[2ⁿ－(2n+1)]．

當(dāng)n＝1時(shí)，f′(1)＝8n²－4n；

當(dāng)n＝2時(shí)，f′(1)－(8n²－4n)＝4(4－5)＝－4<0，f′(1)<8n²－4n；

當(dāng)n＝3時(shí)，f′(1)－(8n²－4n)>0，

結(jié)合指數(shù)函數(shù)y＝2^x與一次函數(shù)y＝2x+1的圖象知，當(dāng)x>3時(shí)，總有2^x>2x+1，

故當(dāng)n≥3時(shí)，總有f′(1)>8n²－4n.

綜上：當(dāng)n＝1時(shí)，f′(1)＝8n²－4n；

當(dāng)n＝2時(shí)，f′(1)<8n²－4n；

當(dāng)n≥3時(shí)，f′(1)>8n²－4n.

21．(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)例{a_n}的前六項(xiàng)和為60，且a₆為a₁和a₂₁的等比中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公a_n及前n項(xiàng)和S_n；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足b_n+1－b_n＝a_n(n∈N^*)，且b₁＝3，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和T_n.

解：(1)設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，

則解得

∴a_n＝2n+3.

S_n＝＝n(n+4)．

(2)由b_n+1－b_n＝a_n，

∴b_n－b_n－1＝a_n－1(n≥2，n∈N^*)．

當(dāng)n≥2時(shí)，

b_n＝(b_n－b_n－1)+(b_n－1－b_n－2)+…+(b₂－b₁)+b₁

＝a_n－1+a_n－2+…+a₁+b₁

＝(n－1)(n－1+4)+3＝n(n+2)．

對(duì)b₁＝3也適合，

∴b_n＝n(n+2)(n∈N^*)．

∴＝＝(－)．

T_n＝(1－+－+…+－)

＝(－－)＝.

20．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1，a₂＝，且[3+(－1)ⁿ]a_n+2－2a_n+2[(－1)ⁿ－1]＝0，n∈N^*.

(1)求a₃，a₄，a₅，a₆的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝a_2n－1·a_2n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n.

解：(1)經(jīng)計(jì)算a₃＝3，a₄＝，a₅＝5，a₆＝.

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2＝a_n+2，即數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，

∴a_2n－1＝a₁+(n－1)·2＝2n－1.

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2＝a_n，即數(shù)列{a_n}的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，

∴a_2n＝a₂·()^n－1＝()ⁿ.

因此，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n＝

(2)∵b_n＝(2n－1)·()ⁿ，

∴S_n＝1·+3·()²+5·()³+…+(2n－3)·()^n－1+(2n－1)·()ⁿ，　　　　　　　　　 ①

S_n＝1·()²+3·()³+5·()⁴+…+(2n－3)·()ⁿ+(2n－1)·()ⁿ⁺¹，　　　　　　　　　 ②

①②兩式相減，

得S_n＝1·+2[()²+()³+…+()ⁿ]－(2n－1)·()ⁿ⁺¹

＝+－(2n－1)·()ⁿ⁺¹

＝－(2n+3)·()ⁿ⁺¹.

∴S_n＝3－(2n+3)·()ⁿ.

19．(本小題滿分12分)(2010·黃岡模擬)已知二次函數(shù)f(x)＝x²－ax+a(a≠0)，不等式f(x)≤0的解集有且只有一個(gè)元素，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n＝f(n)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{c_n}中，滿足c_i·c_i+1<0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱作數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)，令c_n＝1－(n∈N^*)，求數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．

解：(1)由于不等式f(x)≤0的解集有且只有一個(gè)元素，

∴Δ＝a²－4a＝0⇒a＝4，

故f(x)＝x²－4x+4.

由題S_n＝n²－4n+4＝(n－2)²

則n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝1；

n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝(n－2)²－(n－3)²＝2n－5，

故a_n＝

(2)由題可得，c_n＝.

由c₁＝－3，c₂＝5，c₃＝－3，

所以i＝1，i＝2都滿足c_i·c_i+1<0，

當(dāng)n≥3時(shí)，c_n+1>c_n，且c₄＝－，

同時(shí)1－>0⇒n≥5，

可知i＝4滿足c_i、c_i+1<0，n≥5時(shí)，均有c_nc_n+1>0.

∴滿足c_ic_i+1<0的正整數(shù)i＝1,2,4，故數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)為3.