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7. (Ⅰ)證明　 將△沿直線對(duì)折，得△，連，

則△≌△． 　　························································································· 1分

有，，，．

又由，得 ．　 ········································· 2分

由，

，

得． ··································································································· 3分

又，

∴△≌△．　　 ···························································································· 4分

有，．

∴．····························································· 5分

∴在Rt△中，由勾股定理，

得．即． ························································ 6分

(Ⅱ)關(guān)系式仍然成立．　 ····························································· 7分

證明　 將△沿直線對(duì)折，得△，連，

則△≌△． ···················································· 8分

有，，

，．

又由，得 ．

由，

．

得．　 ································································································ 9分

又，

∴△≌△．

有，，，

∴．　

∴在Rt△中，由勾股定理，

得．即．························································ 10分

6. 解：(1)證明：，，，

，

，

．

(2)①是；②是；③否．

②的證明：如圖，

，，，

，

，

，

．

③的證明：如圖，

，，

，

．又，

，

，即．

5. 解:⑴證明:∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，

∴∠CAB＝∠CAD＝60°，

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴∠ACB＝∠ACD＝30°，…………1分

∴AB＝AD＝AC，……………………2分

∴AB+AD＝AC�！�…………………3分

⑵成立。……………………………r…4分

證法一：如圖，過點(diǎn)C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F。

∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF.

∵∠ABC+∠ADC＝180°,∠ADC+∠CDE＝180°,

∴∠CDE＝∠ABC,………………………………………………………………5分

∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB,∴ED＝FB,……………………6分

∴AB+AD＝AF+BF+AE－ED＝AF+AE,由⑴知AF+AE＝AC,

∴AB+AD＝AC……………………………………………………………………7分

證法二：如圖，在AN上截取AG＝AC，連接CG.

∵∠CAB＝60°,AG＝AC,∴∠AGC＝60°,CG＝AC＝AG,…………5分

∵∠ABC+∠ADC＝180°,∠ABC+∠CBG＝180°,

∴∠CBG＝∠ADC,∴△CBG≌△CDA,……………………………………6分

∴BG＝AD,

∴AB+AD＝AB+BG＝AG＝AC，…………………………………………7分

⑶①;………………………………………………………………………8分

②.………………………………………………………………………9分

證明：由⑵知，ED＝BF,AE＝AF，

在Rt△AFC中，,即,

∴,………………………………………………………………10分

∴AB+AD＝AF+BF+AE－ED＝AF+AE＝2，…………11分

4. 證明：(1)證明：方法一：在△ACD和△BCE中，

AC＝BC，

∠DCA＝∠ECB＝90°，

DC＝EC，　

∴ △ACD≌△BCE(SAS)． ………………2分

∴ ∠DAC＝∠EBC．　 ………………………3分

　　 ∵ ∠ADC＝∠BDF，　

　　 ∴ ∠EBC+∠BDF＝∠DAC+∠ADC=90°．

　　 ∴ ∠BFD=90°．　

∴ AF⊥BE．　 …………………………………5分　

方法二：∵ AC＝BC，DC＝EC，

∴ ．即tan∠DAC＝tan∠EBC．　

∴ ∠DAC＝∠EBC．(下略)…………………3分

(2)AF⊥BE．　 …………………………………6分　

∵ ∠ABC＝∠DEC＝30°，∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴ ＝tan60°．　 ……………………7分

∴ △DCA∽△ECB． 　…………………………8分

∴ ∠DAC＝∠EBC．　 …………………………9分

∵ ∠ADC＝∠BDF，

∴ ∠EBC+∠BDF＝∠DAC+∠ADC=90°．　

∴ ∠BFD=90°．　

∴ AF⊥BE．　　 ……………………………………………………………………10分

3. (1)證明：在ΔABC和ΔDCB中

∴ΔABC≌ΔDCB(SSS)

(2)等腰三角形。

2. 解：(1)作圖略；　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　

(2)取點(diǎn)F和畫AF正確(如圖)；

　 添加的條件可以是：F是CE的中點(diǎn)；

　 AF⊥CE；∠CAF=∠EAF等。(選一個(gè)即可)

1. 證明：連結(jié)AB

在△ADB與△ACB中∴△ADB≌△ACB∴OC=OD.

6.或或或7. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等　

1. (1)(2)(3)(5)　 2. 3n+1　 3. 120　 4. 2，18　 5. 正五邊形

1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D