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6.從原點O向圓：x²+y²-6x+=0作兩條切線，切點分別為P、Q，則圓C上兩切點P、Q間的劣弧長為(　　　 )　A.　　　　　　　 　　 ?B.?　　　　　　　　　　　　 C.?　　　　　　　　 D.　

答案?B?　

5.若直線2ax-by+2=0 (a＞0,b＞0)始終平分圓x²+y²+2x-4y+1=0的周長，則的最小值是(　　　 )　

?A.?　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　　　 C.4?　　　　　　　　　 D.　

答案?C?　

4.圓心在拋物線y²=2x上且與x軸和該拋物線的準線都相切的一個圓的方程是　　　 　 (　　　 )　

?A.x²+y²-x-2y-=0　　 ?　　　　　　　　　　　　　　　 B.x²+y²+x-2y+1=0　

?C.x²+y²-x-2y+1=0　?　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.x²+y²-x-2y+=0　

答案?D?　

3.已知A(-2，0)，B(0，2)，C是圓x²+y²-2x=0上任意一點，則△ABC面積的最大值是(　　　 )　

?A.3+　　　　　　 ?　 B.3-　　　　　 ?　 　　 C.6　　　　　　　　 ?D.4　

答案?A?　

2.兩條直線y=x+2a,y=2x+a的交點P在圓(x-1)²+(y-1)²=4的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是(　　 )　

?A.-＜a＜1?　　　　　　　　　　　　　　　 B.a＞1或a＜-　

?C.- ≤a＜1?　　　　　　　　　　　　　　　 D.a≥1或a≤-　

答案?A?　

1.圓x²+y²-2x+4y+3=0的圓心到直線x-y=1的距離為　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.2　　　　　　　　　 B.?　　　　　　　 C.1　　　　　　　　 ?D.

答案?D?　

3.已知點P(x，y)是圓(x+2)²+y²=1上任意一點.　

(1)求P點到直線3x+4y+12=0的距離的最大值和最小值；　

(2)求x-2y的最大值和最小值；　

(3)求的最大值和最小值.　

解 (1)圓心C(-2，0)到直線3x+4y+12=0的距離為　

d=.　

∴P點到直線3x+4y+12=0的距離的最大值為　

d+r=+1=，最小值為d-r=-1=.　

(2)設(shè)t=x-2y, 　

則直線x-2y-t=0與圓(x+2)²+y²=1有公共點.　

∴≤1.∴--2≤t≤-2，　

∴t_max=-2，t_min=-2-.　

(3)設(shè)k=，　

則直線kx-y-k+2=0與圓(x+2)²+y²=1有公共點，　

∴≤1.∴≤k≤,　

∴k_max=，k_min=.

2.已知圓C：(x-1)²+(y-2)²=25及直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R).　

(1)證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒相交；　

(2)求直線l被圓C截得的弦長的最短長度及此時的直線方程.　

(1)證明 直線l可化為x+y-4+m(2x+y-7)=0,　

即不論m取什么實數(shù)，它恒過兩直線x+y-4=0與2x+y-7=0的交點.　

兩方程聯(lián)立，解得交點為(3，1)，　

又有(3-1)²+(1-2)²=5＜25,

∴點(3，1)在圓內(nèi)部，　

∴不論m為何實數(shù)，直線l與圓恒相交.　

(2)解 從(1)的結(jié)論和直線l過定點M(3，1)且與過此點的圓C的半徑垂直時，l被圓所截的弦長|AB|最短，由垂徑定理得

|AB|=2=

此時，k_t=-,從而k_t=-=2.　

∴l(xiāng)的方程為y-1=2(x-3),即2x-y=5.

1.(2008·山東文，11)若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準方程是 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )　

? A.(x-3)²+(y-)²=1　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(x-2)²+(y-1)²=1　

? C.(x-1)²+(y-3)²=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.+(y-1)²=1　

答案?B?　

5.(2009·宜昌模擬)直線y=ax+b通過第一、三、四象限，則圓(x+a)²+(y+b)²=r² (r＞0)的圓心位于(　　 )　A.第一象限　　　　　 　　　　　　　　　　　 ?　 B.第二象限　

?C.第三象限　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.第四象限　

答案?B?　

例1　 已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為(　　 )　A.x²+y²-2x-3=0?　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B.x²+y²+4x=0　

?C.x²+y²+2x-3=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ?　 D.x²+y²-4x=0　

答案?D?　

例2　 已知圓x²+y²+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P，Q兩點，且OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點)，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑.　

解 方法一　 將x=3-2y,　

代入方程x²+y²+x-6y+m=0,　

得5y²-20y+12+m=0.　

設(shè)P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),則y₁、y₂滿足條件：　

y₁+y₂=4,y₁y₂=

∵OP⊥OQ,∴x₁x₂+y₁y₂=0.　

而x₁=3-2y₁,x₂=3-2y₂.　

∴x₁x₂=9-6(y₁+y₂)+4y₁y₂.　

∴m=3,此時Δ＞0,圓心坐標(biāo)為,半徑r=.　

方法二 如圖所示，設(shè)弦PQ中點為M，　

∵O₁M⊥PQ，∴.　

∴O₁M的方程為:y-3=2,　

即：y=2x+4.　

由方程組　

解得M的坐標(biāo)為(-1，2).　

則以PQ為直徑的圓可設(shè)為(x+1)²+(y-2)²=r².　

∵OP⊥OQ，∴點O在以PQ為直徑的圓上.　

∴(0+1)²+(0-2)²=r²，即r²=5,MQ²=r².　

在Rt△O₁MQ中，O₁Q²=O₁M²+MQ².　

∴(3-2)²+5=　

∴m=3.∴半徑為,圓心為.　

方法三 設(shè)過P、Q的圓系方程為　

x²+y²+x-6y+m+(x+2y-3)=0.　

由OP⊥OQ知，點O(0，0)在圓上.　

∴m-3=0，即m=3.　

∴圓的方程可化為　

x²+y²+x-6y+3+x+2y-3=0　

即x²+(1+)x+y²+2(-3)y=0.　

∴圓心M，又圓在PQ上.　

∴-+2(3-)-3=0，

∴=1，∴m=3.　

∴圓心為，半徑為.　

例3 (12分)已知實數(shù)x、y滿足方程x²+y²-4x+1=0.　

(1)求y-x的最大值和最小值；　

(2)求x²+y²的最大值和最小值.　

解 (1)y-x可看作是直線y=x+b在y軸上的截距，當(dāng)直線y=x+b與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，此時，解得b=-2±.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 5分

所以y-x的最大值為-2+，最小值為-2-.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 6分

(2)x²+y²表示圓上的一點與原點距離的平方，由平面幾何知識知，在原點與圓心連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值.　　　　　 　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　8分　

又圓心到原點的距離為=2，　

所以x²+y²的最大值是(2+)²=7+4，　

x²+y²的最小值是(2-)²=7-4.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 12分