5．定義區(qū)間
的長(zhǎng)度均為
，其中
。已知實(shí)數(shù)
，則滿足
的
構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度之和為(
)。
答 選
。
原不等式等價(jià)于
。
當(dāng)
或
時(shí)，原不等式等價(jià)于
。設(shè)
，則
。設(shè)
的兩個(gè)根分別為
，則滿足
的構(gòu)成的區(qū)間為
，區(qū)間的長(zhǎng)度為
。
當(dāng)
時(shí)，同理可得滿足
的構(gòu)成的區(qū)間為
，區(qū)間的長(zhǎng)度為
。
由韋達(dá)定理，
，所以滿足條件的構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度之和為
，所以選。
4．已知
為正整數(shù)，
，實(shí)數(shù)
滿足
，若
的最大值為
，則滿足條件的數(shù)對(duì)
的數(shù)目為(
)。
。
答 選
。
因?yàn)?sub>
，所以
，
于是有
，因此
。由于
，得
，其中的最大值當(dāng)
，
時(shí)取到。又因?yàn)?sub>，所以滿足條件的數(shù)對(duì)的數(shù)目為
，選。
3．已知關(guān)于參數(shù)
的二次函數(shù)
的最小值是關(guān)于
的函數(shù)
，則的最小值為(
)。
以上結(jié)果都不對(duì)
答 選
。
當(dāng)
時(shí)，
的最小值為
，其中
。因?yàn)閷?duì)稱軸為
，所以當(dāng)
時(shí)的最小值為
，選。
2．正
邊形
被它的一些不在內(nèi)部相交的對(duì)角線分割成若干個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域都是三角形，則銳角三角形的個(gè)數(shù)為( )。
大于
與分割的方法有關(guān)
答 選
。
只有包含正邊形中心
的三角形是銳角三角形，所以只有一個(gè)，選。
1．方程
的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為( )。
大于
答 選。
設(shè)
，則
，因此
，從而可得
，因此是方程
的兩個(gè)實(shí)根，判別式
，無(wú)解，所以選。
例7. 已知
，且
，求
的范圍。
解：令
可得
∴
又
可解得
評(píng)注：題中
，且是四個(gè)整體，在解題過(guò)程中，整體謀劃，不能破壞其固有的整體結(jié)構(gòu)。
例6. 解不等式
分析：本題若直接將左邊通分采用解高次不等式的思維來(lái)做，運(yùn)算較繁雜。但注意到
，且題中出現(xiàn)
，啟示我們構(gòu)造函數(shù)
去投石問路。
解：將原不等式化為
令
則不等式等價(jià)于
∵在R上為增函數(shù)
∴原不等式等價(jià)于
解得
例5. 已知
，求證
分析：結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為
，恰好是一元二次方程有實(shí)根的必要條件。
解：由已知可化為
，這表明二次方程
有實(shí)根
，從而需要判別式
，即
成立。
例4. 設(shè)a<0為常數(shù)，解不等式
。
解：不等式轉(zhuǎn)化為
令函數(shù)
和
其圖象如圖所示
由
解得
(舍去)
∴兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為
由圖知，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
的圖象位于函數(shù)
的圖象的上方
∴不等式的解集是
評(píng)注：在不等式的求解過(guò)程中，換元法和圖象法是常用的技巧。通過(guò)換元，可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡(jiǎn)單的不等式或基本不等式，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關(guān)系。對(duì)含有參數(shù)的不等式，運(yùn)用圖象法，還可以使得分類標(biāo)準(zhǔn)更加明晰。
例3. 解不等式
解：若令
則
∵
，且
∴
∴不等式化為
即
∴
解得
從而
即
∴不等式的解集是
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