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 0  423591  423599  423605  423609  423615  423617  423621  423627  423629  423635  423641  423645  423647  423651  423657  423659  423665  423669  423671  423675  423677  423681  423683  423685  423686  423687  423689  423690  423691  423693  423695  423699  423701  423705  423707  423711  423717  423719  423725  423729  423731  423735  423741  423747  423749  423755  423759  423761  423767  423771  423777  423785  447090 

3.已知甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量和，已知和　 的分布列如下：(注得分越大，水平越高)


 1
 2
 3
p
 a
 0.1
 0.6

1
 2
 3
p
 0.3
 b
 0.3

試分析甲、乙技術(shù)狀況

解：由0.1+0.6+a+1a=0.3

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2.已知隨機變量服從二項分布即~B(6、)求b (2；6，)

解：p(=2)=c62()2()4

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1.設(shè)-B(n、p)且E=12　 D=4，求n、p

解：由二次分布的期望與方差性質(zhì)可知E=np　　 D= np(1－p)　

∴　　　 ∴

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⑵對于兩個隨機變量和，在和相等或很接近時，比較和

，可以確定哪個隨機變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實際，適合人們的需要

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6. 在有獎摸彩中，一期(發(fā)行10000張彩票為一期)有200個獎品是5元的，20個獎品是25元的，5個獎品是100元的．在不考慮獲利的前提下，一張彩票的合理價格是多少元？

分析：這是同學(xué)們身邊常遇到的現(xiàn)實問題，比如福利彩票、足球彩票、奧運彩票等等．一般來說，出臺各種彩票，政府要從中收取一部分資金用于公共福利事業(yè)，同時也要考慮工作人員的工資等問題．本題的“不考慮獲利”的意思是指：所收資金全部用于獎品方面的費用

解：設(shè)一張彩票中獎額為隨機變量ξ，顯然ξ所有可能取的值為0，5，25，100依題

意，可得ξ的分布列為

ξ
 0
 5
 25
 100
P



　 　 答：一張彩票的合理價格是0．2元．

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5. 有A、B兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強度，指標如下：

ξA
 110
 120
 125
 130
 135
 　
 ξB
 100
 115
 125
 130
 145
P
 0.1
 0.2
 0.4
 0.1
 0.2
 　
 P
 0.1
 0.2
 0.4
 0.1
 0.2

其中ξA、ξB分別表示A、B兩種鋼筋的抗拉強度．在使用時要求鋼筋的抗拉強度不低于120，試比較A、B兩種鋼筋哪一種質(zhì)量較好

　 分析： 兩個隨機變量ξA和ξB&都以相同的概率0．1，0．2，0．4，0．1，0．2取5個不同的數(shù)值．ξA取較為集中的數(shù)值110，120，125，130，135；ξB取較為分散的數(shù)值100，115，125，130，145．直觀上看，猜想A種鋼筋質(zhì)量較好．但猜想不一定正確，需要通過計算來證明我們猜想的正確性

解：先比較ξA與ξB的期望值，因為

　　 EξA=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125,

　　 　　 EξB=100×0.1+115×0.2+125×0.4十130×0.1+145×0.2=125.

所以，它們的期望相同．再比較它們的方差．因為

　　 　　 DξA=(110-125)2×0.1+(120-125) 2 ×0.2+(130-125) 2×0.1+(135-125) 2×0.2=50，

　　 　　 DξB=(100-125)2×0.1+(110-125) 2 ×0.2+(130-125) 2×0.1+(145-125) 2×0.2=165.

所以，DξA < DξB.因此，A種鋼筋質(zhì)量較好

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4. 設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，證明事件A在一次試驗中發(fā)生次數(shù)ξ的方差不超過1/4

　　 分析：這是一道純數(shù)學(xué)問題．要求學(xué)生熟悉隨機變量的期望與方差的計算方法，關(guān)鍵還是掌握隨機變量的分布列．求出方差Dξ=P(1-P)后，我們知道Dξ是關(guān)于P(P≥0)的二次函數(shù)，這里可用配方法，也可用重要不等式證明結(jié)論

證明：因為ξ所有可能取的值為0，1且P(ξ=0)=1-p,P(ξ=1)=p,

所以，Eξ=0×(1-p)+1×p=p

則 Dξ=(0-p)2×(1-p)+(1-p) 2×p=p(1-p)

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3. 有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為ξ，求Eξ，Dξ

分析：涉及產(chǎn)品數(shù)量很大，而且抽查次數(shù)又相對較少的產(chǎn)品抽查問題．由于產(chǎn)品數(shù)量很大，因而抽樣時抽出次品與否對后面的抽樣的次品率影響很小，所以可以認為各次抽查的結(jié)果是彼此獨立的．解答本題，關(guān)鍵是理解清楚：抽200件商品可以看作200次獨立重復(fù)試驗，即ξB(200，1%)，從而可用公式：Eξ=np，Dξ=npq(這里q=1-p)直接進行計算

解：因為商品數(shù)量相當大，抽200件商品可以看作200次獨立重復(fù)試驗，所以ξB(200，1%)因為Eξ=np，Dξ=npq，這里n=200，p=1%，q=99%，所以，Eξ=200×1%=2,Dξ=200×1%×99%=1.98

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2. 一盒中裝有零件12個，其中有9個正品，3個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止．求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望．

分析：涉及次品率；抽樣是否放回的問題．本例采用不放回抽樣，每次抽樣后次品率將會發(fā)生變化，即各次抽樣是不獨立的．如果抽樣采用放回抽樣，則各次抽樣的次品率不變，各次抽樣是否抽出次品是完全獨立的事件．

解：設(shè)取得正品之前已取出的次品數(shù)為ξ，顯然ξ所有可能取的值為0，1，2，3

當ξ=0時，即第一次取得正品，試驗停止，則

P(ξ=0)=

當ξ=1時，即第一次取出次品，第二次取得正品，試驗停止，則

P(ξ=1)=

當ξ=2時，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，試驗停止，則

P(ξ=2)=

當ξ=3時，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，試驗停止，則P(ξ=3)=

所以，Eξ=

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1.已知，則的值分別是(　　　 )

A．；　B．；　C．；　D．

答案：1.D 　

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同步練習冊答案