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5.α為第四象限角，則2α在　　　　　　　　　　 .

4.終邊在第一或第三象限角的集合是　　　　　 .

3.若α與β的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則有(　　 )

A.α＝β+180°　　　　 B.α＝β－180°

C.α＝－β　　　　　　 D.α＝β+(2k+1)180°，k∈Z

2.若α是第四象限角，則180°－α是(　　 )

A.第一象限角　　　 　　　　　　　　　B.第二象限角

C.第三象限角　　　　　　　　　　　　 D.第四象限角

1.若A＝{α｜α＝k·360°，k∈Z}；

B＝{α｜α＝k·180°，k∈Z}；

C＝{α｜α＝k·90°，k∈Z}，則下列關(guān)系中正確的是(　　 )

A.A＝B＝C　　　　　　　　　　　　 B.A＝BC

C.AB＝C　　　　　　　　　　　　 D.ABC

例1寫出終邊在y軸上的角的集合(用0到360度的角表示).

解：∵ 在0°-360°間，終邊在y軸的正半軸上的角為90°，終邊在y軸的負(fù)半軸上的角為270°，

∴終邊在y正半軸、負(fù)半軸上所有角分別是：

S1={a|a=k×360°+90°,kÎZ}；S2={a|a=k×360°+270°,kÎZ}

探究：怎么將二者寫成統(tǒng)一表達(dá)式？

∵S1={a|a=k×360°+90°,kÎZ}={a|a=2k×180°+90°,kÎZ}；

　 S2={a|a=k×360°+270°,kÎZ}={a|a=2k×180°+180°+90°,kÎZ}

　　 ={a|a=(2k+1)×180°+90°,kÎZ}；

∴終邊在y軸上的角的集合是：

S=S1S2={a|a=2k×180°+90°,kÎZ}{a|a=(2k+1)×180°+90°,kÎZ}

　={a|a=180°的偶數(shù)倍+90°,kÎZ}{a|a=180°的奇數(shù)倍+90°,kÎZ}

　={a|a=180°的整數(shù)倍+90°,kÎZ}

　={a|a=n×180°+90°,nÎZ}

引申：寫出所有軸上角的集合

{a|a=k×360°, kÎZ}　 {a|a=k×360°+180°,kÎZ}　 {a|a=k×180°,kÎZ}

{a|a=k×360°+90°,kÎZ} {a|a=k×360°+270°,kÎZ}　 {a|a=k×180°+90°,kÎZ}

{a|a=k×90°, kÎZ}　 {a|a=k×90°+45°, kÎZ}　 {a|a=k×45°, kÎZ}　

(最后兩個(gè)可以根據(jù)實(shí)際情況處理)

例2．用集合的形式表示象限角

第一象限的角表示為{a|k×360°<a<k×360°+90°，(kÎZ)}；

第二象限的角表示為{a|k×360°+90°<a<k×360°+180°，(kÎZ)}；

第三象限的角表示為{a|k×360°+180°<a<k×360°+270°，(kÎZ)}；

第四象限的角表示為{a|k×360°+270°<a<k×360°+360°，(kÎZ)}；

　　 或{a|k×360°-90°<a<k×360°，(kÎZ)}

例3 寫出角的終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合(不包括邊界)

解：.(1){α｜60°+k·360°＜α＜255°+k·360°，k∈Z}

(2){α｜－120°+k·360°＜α＜45°+k·360°，k∈Z}

例4　 已知a是第二象限角，問是第幾象限角？2a是第幾象限角？分別加以說明

解：∵a在第二象限，∴k×360°+90°＜a＜k×360°+180°，kÎZ

于是， k×180°+45°＜＜k×180°+90°,　 ∵kÎZ,　 ∴k=2n或k=2n+1

當(dāng)k=2n時(shí)，n×360°+45°＜＜n×360°+90°,　 ∴在第一象限；

當(dāng)k=2n+1時(shí)，n×360°+225°＜＜n×360°+270°,　 ∴在第三象限；

∴當(dāng)a在第二象限時(shí)，∴可能在第一象限，也可能在第三象限

類似地，2a可能在第三、四象限或y軸負(fù)半軸上

3．終邊相同的角　

結(jié)論：所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合：

即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和

⑷注意以下四點(diǎn)：

(1)

(2) a是任意角；

(3)與a之間是“+”號(hào)，

如-30°，應(yīng)看成+(-30°)；

(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍．

2．“象限角”

角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限)

1．角的概念的推廣

⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角

一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α．旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點(diǎn)O叫做角α的頂點(diǎn)．

⑵．“正角”與“負(fù)角”“0角”

我們把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，如圖，以O(shè)A為始邊的角α=210°，β=-150°，γ=660°，

特別地，當(dāng)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也認(rèn)為這時(shí)形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角．記法：角或　 可以簡(jiǎn)記成

⑶意義

用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了

3° 還有零角　　 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)

角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角．

15．某物體的位移圖象如圖所示，若規(guī)定向東為正方向，試求物體在OA、AB、BC、CD、DE各階段的速度。