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5．某公共汽車站每隔5分鐘有一輛車通過(guò)(假設(shè)每一輛帶走站上的所有乘客)，乘客到達(dá)汽車站的時(shí)間是任意的，則乘客候車時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率為　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　B.　　　　　　　　　 C. 　　　　　　D.

解析：P＝＝.

答案：B

4．兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)分別為b、c，則方程x²+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)根的概率為　 (　)

A.　 　　　　　B.　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　D.

解析：共有36個(gè)結(jié)果，方程有解，則Δ＝b²－4c≥0，∴b²≥4c，滿足條件的數(shù)記為(b^2,4c)，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24),19個(gè)結(jié)果，P＝.

答案：C

3．在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，向△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)．那么點(diǎn)落在△ABD內(nèi)的概為(　)

A.　　　　　B.　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　D.

解析：因?yàn)?i>D是BC的中點(diǎn)，所以S_△ABD＝S_△ABC，

所以點(diǎn)落在△ABD內(nèi)的概率為.

答案：B

2．有四個(gè)游戲盤(pán)，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明希望中獎(jiǎng)，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤(pán)為　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

解析：A游戲盤(pán)的中獎(jiǎng)概率為，B游戲盤(pán)的中獎(jiǎng)概率為，C游戲盤(pán)的中獎(jiǎng)概率為，D游戲盤(pán)的中獎(jiǎng)概率為 ，A游戲盤(pán)的中獎(jiǎng)概率最大．

答案：A

1．把紅桃、黑桃、方塊、梅花四張紙牌隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得一張，事件“甲分得梅花”與事件“乙分得梅花”是　　　 　　　　　　　　　　　(　)

A．對(duì)立事件　　　 　B．不可能事件

C．互斥但不對(duì)立事件　　 　D．以上答案均不對(duì)

解析：四張紙牌分發(fā)給四人，每人一張，甲和乙不可能同時(shí)分得梅花，所以是互斥事件，但也有可能丙或丁分得梅花，故不是對(duì)立事件．

答案：C

21．(本小題滿分14分)已知不等式x²+px+1＞2x+p.

(1)如果不等式當(dāng)|p|≤2時(shí)恒成立，求x的范圍；

(2)如果不等式當(dāng)2≤x≤4時(shí)恒成立，求p的范圍．

解：(1)原不等式為

(x－1)p+(x－1)²＞0，

令f(p)＝(x－1)p+(x－1)²，它是關(guān)于p的一次函數(shù)，

定義域?yàn)閇－2,2]，由一次函數(shù)的單調(diào)性知

，

解得x＜－1或x＞3.

即x的取值范圍是{x|x＜－1或x＞3}．

(2)不等式可化為(x－1)p＞－x²+2x－1，

∵2≤x≤4，∴x－1＞0.

∴p＞＝1－x.

對(duì)x∈[2,4]恒成立，

所以p＞(1－x)_max.

當(dāng)2≤x≤4時(shí)，(1－x)_max＝－1，

于是p＞－1.故p的范圍是{p|p＞－1}．

20．(本小題滿分13分)某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價(jià)值的奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志--“中國(guó)印·舞動(dòng)的北京”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物--“福娃”．該廠所用的主要原料為A、B兩種貴金屬，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒．若奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志每套可獲利700元，奧運(yùn)會(huì)吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購(gòu)進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒．問(wèn)該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套才能使該廠月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

解：設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物分別為x，y套，月利潤(rùn)為z元，

由題意得

目標(biāo)函數(shù)為z＝700x+1200y.

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖：

目標(biāo)函數(shù)可變形為y＝－x+，

∵－＜－＜－，

∴當(dāng)y＝x+通過(guò)圖中的點(diǎn)A時(shí)，最大，z最大．解得點(diǎn)A坐標(biāo)為(20,24)．

將點(diǎn)A(20,24)代入z＝700x+1200y

得z_max＝700×20+1200×24＝42800元．

答：該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物分別為20、24套時(shí)月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為42800元．

19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax²+4(a為非零實(shí)數(shù))，設(shè)函數(shù)F(x)＝.

(1)若f(－2)＝0，求F(x)的表達(dá)式；

(2)設(shè)mn＜0，m+n＞0，試判斷F(m)+F(n)能否大于0?

解：(1)由f(－2)＝0,4a+4＝0⇒a＝－1，

∴F(x)＝

(2)∵，∴m，n一正一負(fù)．

不妨設(shè)m＞0且n＜0，則m＞－n＞0，

F(m)+F(n)＝f(m)－f(n)＝am²+4－(an²+4)

＝a(m²－n²)，

當(dāng)a＞0時(shí)，F(m)+F(n)能大于0，

當(dāng)a＜0時(shí)，F(m)+F(n)不能大于0.

18．(本小題滿分12分)(2010·吉林模擬)滬杭高速公路全長(zhǎng)166千米．假設(shè)某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的速度勻速行駛到杭州．已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本y(以元為單元)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為0.02；固定部分為200元．

(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

(2)汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最��？最小運(yùn)輸成本為多少元？

解：(1)依題意得：y＝(200+0.02v²)×

＝166(0.02v+)(60≤v≤120)．

(2)y＝166(0.02v+)≥166×2

＝664(元)

當(dāng)且僅當(dāng)0.02v＝即v＝100千米/時(shí)時(shí)取等號(hào)．

答：當(dāng)速度為100千米/時(shí)時(shí)，最小的運(yùn)輸成本為664元．

17．(本小題滿分12分)若a₁＞0，a₁≠1，a_n+1＝(n＝1,2，…)

(1)求證：a_n+1≠a_n；

(2)令a₁＝，寫(xiě)出a₂、a₃、a₄、a₅的值，觀察并歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n.

解：(1)證明：(采用反證法)．若a_n+1＝a_n，

即＝a_n，解得a_n＝0,1.

從而a_n＝a_n－1＝…＝a₂＝a₁＝0,1，與題設(shè)a₁＞0，a₁≠1相矛盾，

故a_n+1≠a_n成立．

(2)a₁＝、a₂＝、a₃＝、a₄＝、a₅＝，a_n＝，

n∈N^*.