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12．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，θ為直線l的傾斜角)，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²－8ρcosθ+12＝0.

(1)若直線l與圓C相切，求θ的值；

(2)若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求θ的取值范圍．

解：因?yàn)橹本�l的直角坐標(biāo)方程為y=xtanθ或x=0，圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-4)²+y²=4.

由圖形可知：

(1)當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，θ=或θ=；

(2)當(dāng)直線l與圓C有公共點(diǎn)時(shí)，θ∈[0，]∪[，π)．

11．已知直線l的參數(shù)方程：(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程：ρ＝2sin(θ+)(θ為參數(shù))．

(1)將直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

解：(1)消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝2x+1；

ρ＝2sin(θ+)即ρ＝2(sinθ+cosθ)，

兩邊同乘以ρ得ρ²＝2(ρsinθ+ρcosθ)，

消去參數(shù)θ，得⊙C的直角坐標(biāo)方程為：

(x－1)²+(y－1)²＝2.

(2)圓心C到直線l的距離

d＝＝＜，

所以直線l和⊙C相交．

10．(2009·南京模擬)過點(diǎn)P(－3,0)且傾斜角為30°的直線和曲線(t為參數(shù))相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

解：曲線的普通方程為x²－y²＝4.

過點(diǎn)P(－3,0)且傾斜角為30°的直線方程為y＝x+，

聯(lián)立方程組消去y得，

x²－2x－7＝0，

∴x₁x₂＝－.x₁+x₂＝3，

∴AB＝|x₁－x₂|

＝

＝2

9．已知a，b，a+b成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，點(diǎn)P(x，y)為橢圓+＝1上的一點(diǎn)，則x²+xy+y²的最大值為________．

解析：依題意得，解得a＝2，b＝4，得橢圓方程為+＝1，

設(shè)P(cosθ，2sinθ)(θ為參數(shù))，則有

x²+xy+y²＝(cosθ)²+×cosθ×2sinθ+4sin²θ

＝2+2sin²θ+sin2θ＝3+sin2θ－cos2θ

＝3+sin(2θ－)≤3+，

故最大值為3+.

答案：3+

8．已知?jiǎng)訄A方程x²+y²－xsin2θ+2ysin(θ+)＝0(θ為參數(shù))，那么圓心的軌跡方程是___________．

解析：圓心軌跡的參數(shù)方程為：

即

消去參數(shù)θ得y²＝1+2x(－≤x≤)．

答案：y²＝1+2x　x∈[－，]

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(參數(shù)t∈R)，圓C的參數(shù)方程為(參數(shù)θ∈[0,2π])，則圓C的圓心坐標(biāo)為________，圓心到直線l的距離為________．

解析：直線和圓的方程分別是：x+y－6＝0，x²+(y－2)²＝2²，所以圓心坐標(biāo)為(0,2)，其到直線距離為d＝＝2.

答案：(0,2)　2

6．若P(2，－1)為圓(θ為參數(shù)且0≤θ<2π)的弦的中點(diǎn)，則該弦所在的直線方程為　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．x+y+3＝0　 　　　　　B．x+y－3＝0

C．x－y－3＝0　 　　　　　D．x－y+3＝0

解析：∵圓

消去θ，得(x－1)²+y²＝25，

∴圓心C(1,0)，∴k_CP＝－1.

∴弦所在的直線的斜率為1.

∴弦所在的直線方程為y－(－1)＝1·(x－2)，

即為x－y－3＝0.

答案：C

5．點(diǎn)P(x，y)是橢圓2x²+3y²＝12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x+2y的最大值為　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　B.　　　　　　 C.　 　　　　　　D．2

解析：橢圓+＝1，設(shè)點(diǎn)P(cosθ，2sinθ)，

則x+2y＝cosθ+4sinθ＝sin(θ+φ)≤.

答案：B

4．設(shè)直線參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則它的斜截式方程為　　　　　　　 (　)

　A．y＝x+(2－3)　 　　　　　B．y＝x+(3－2)

C．y＝x+(2－3)　 　　　　　D．y＝x+(3－2)

解析：設(shè)直線的斜率為，當(dāng)t＝－4時(shí)，x＝0，y＝3－2，故直線的斜截式方程為y＝

x+( 3－2)．

答案：B

3．已知點(diǎn)P(x，y)在曲線(θ為參數(shù))上，則的取值范圍為　　　　　 (　)

A．(－，]　 　　　　B．[－，]　　　　 C．[－1,1]　 　　　D．[－，]

解析：　曲線(θ為參數(shù))是以(－2,0)為圓心，以1為半徑的圓，設(shè)＝k，求的取值范圍，即求當(dāng)直線y＝kx與圓有公共點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，如圖結(jié)合圓的幾何性質(zhì)可得－≤k≤.

答案：B