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4．3-4.4間的頻數(shù)為100×0.1×0.1＝1.

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3．某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則高一、高二、高三抽取的人數(shù)分別是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．15,16,19　　　　　　B．15,17,18　　　　　 C．14,17,19　　　　　　D．15,16,20

解析：分層抽樣要求每層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均相等，據(jù)題意中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為＝，故高一、高二和高三分別被抽取的人數(shù)為600×＝15,680×＝17,720×＝18.

答案：B

4對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是　　　　　　　　　　　 (　)

A．都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系

B．都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系

C．都可以作出散點(diǎn)圖

D．都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系

解析：給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，但不一定能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，更不一定符合線性相關(guān)或有函數(shù)關(guān)系．

答案：C

5為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．0.27,78　　　　　　　B．0.27,83　　　　　　　 C．2.7,78　　　　　D．2.7,83

解析：由頻率分布直方圖知組矩為0.1.

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2.如圖是根據(jù)《山東統(tǒng)計(jì)年鑒2007》中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖．圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字．從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．304.6 　　　　　B．303.6　　　　　　　　 C．302.6　　　　　D．301.6

解析：由已知得平均數(shù)

＝

＝303.6.

答案：B

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1．某地區(qū)共有10萬(wàn)戶居民，該地區(qū)城市住戶與農(nóng)村住戶之比為4∶6，根據(jù)分層抽樣方法，調(diào)查了該地區(qū)1 000戶居民冰箱擁有情況，調(diào)查結(jié)果如下表所示，那么可以估計(jì)該地區(qū)農(nóng)村住戶中無(wú)冰箱的總戶數(shù)約為　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

	城市	農(nóng)村
有冰箱	356(戶)	440(戶)
無(wú)冰箱	44(戶)	160(戶)

A．1.6萬(wàn)戶　　　B．4.4萬(wàn)戶　　　　 C．1.76萬(wàn)戶　　　　　D．0.24萬(wàn)戶

解析：由分層抽樣按比例抽取可得×100 000＝16 000.

答案：A

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21． (本小題滿分14分)一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體(側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱錐)骰子四個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字，拋擲這顆正四面體骰子，觀察拋擲后能看到的數(shù)字．

(1)若拋擲一次，求能看到的三個(gè)面上數(shù)字之和大于6的概率；

(2)若拋擲兩次，求兩次朝下面上的數(shù)字之積大于7的概率；

(3)若拋擲兩次，以第一次朝下面上的數(shù)字為橫坐標(biāo)a，第二次朝下面上的數(shù)字為縱坐標(biāo)b，求點(diǎn)(a，b)落在直線x－y＝1下方的概率．

解：(1)記事件“拋擲后能看到的數(shù)字之和大于6”為A，拋擲這顆正四面體骰子，拋擲后能看到的數(shù)字構(gòu)成的集合有{2,3,4}，{1,3,4}，{1,2,4}，{1,2,3}，共有4種情形，其中，能看到的三面數(shù)字之和大于6的有3種，則P(A)＝.

(2)記事件“拋擲兩次，兩次朝下面上的數(shù)字之積大于7”為B，兩次朝下面上的數(shù)字構(gòu)成的數(shù)對(duì)共有16種情況，其中能夠使得數(shù)字之積大于7的為(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)共6種，則P(B)＝＝.

(3)記事件“拋擲后點(diǎn)(a，b)在直線x－y＝1的下方”為C，要使點(diǎn)(a，b)在直線x－y＝1的下方，則需b＜a－1，當(dāng)b＝1時(shí)，a＝3或4；當(dāng)b＝2時(shí)，a＝4.

則所求的概率P(C)＝.

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20． (本小題滿分13分)甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．

(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)；

(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問(wèn)B與C是否為互斥事件？為什么？

(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由．

解：(1)基本事件空間與點(diǎn)集S＝{(x，y)|x∈N^*，y∈N^*,1≤x≤5,1≤y≤5}中的元素一一對(duì)應(yīng)．

因?yàn)?i>S中點(diǎn)的總數(shù)為5×5＝25(個(gè))，所以基本事件總數(shù)為n＝25.

事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)：

(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)，

所以P(A)＝＝.

(2)B與C不是互斥事件，因?yàn)槭录?i>B與C可以同時(shí)發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次．

(3)這種游戲規(guī)則不公平．由(1)知和為偶數(shù)的基本事件為13個(gè)，所以甲贏的概率為，乙贏的概率為，

所以這種游戲規(guī)則不公平．

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19． (本小題滿分12分)在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，記z＝|x－2|+|y－x|.求z的所有可能的取值，并求出z取相應(yīng)值時(shí)的概率．

解：z的所有可能取值為0,1,2,3.

當(dāng)z＝0時(shí)，只有x＝2，y＝2這一種情況，

當(dāng)z＝1時(shí)，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四種情況，

當(dāng)z＝2時(shí)，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2兩種情況，

當(dāng)z＝3時(shí)，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1兩種情況，

∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有9種．

∴P(z＝0)＝，P(z＝1)＝，P(z＝2)＝，

P(z＝3)＝.

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18． (本小題滿分12分)投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．

(1)求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x²+y²≤10內(nèi)的概率；

(2)若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．

解：(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，　

(4,2)，(4,4)，共9種，其中落在區(qū)域C：x²+y²≤10上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有：

(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共4種．故點(diǎn)P落在區(qū)域C：x²+y²≤10內(nèi) 的

概率為.

(2)區(qū)域M為一邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10π，則豆子落在區(qū)域M上的概率為.

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17．(本小題滿分12分)如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB＝8，M、N、　

P是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)．

(1)從A、B、M、N、P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，求這3個(gè)點(diǎn)組成直角

三角形的概率；

(2)在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)S，求三角形SAB的面積大于8的概率．

解：(1)從A、B、M、N、P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，一共可以組成10個(gè)三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP 3個(gè)，