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1．四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠、亞軍，不同的結(jié)果有(　 )

．種．10種．12種．16種

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例1．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．

解：(1)＝＝3360；

(2)＝＝720；

(3)＝＝360.

例2．(1)若，則，．

(2)若則用排列數(shù)符號(hào)表示．

解：(1)17，14．

(2)若則＝．

例3．(1)從這五個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？

(2)5人站成一排照相，共有多少種不同的站法？

(3)某年全國(guó)足球甲級(jí)(A組)聯(lián)賽共有14隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽1次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？

解：(1)；

(2)；

(3).

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4．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：

由的意義：假定有排好順序的2個(gè)空位，從個(gè)元素中任取2個(gè)元素去填空，一個(gè)空位填一個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排列，反過(guò)來(lái)，任一個(gè)排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)．由分步計(jì)數(shù)原理完成上述填空共有種填法，

∴=.

由此，求可以按依次填3個(gè)空位來(lái)考慮，∴=，

求以按依次填個(gè)空位來(lái)考慮，

排列數(shù)公式：

()

說(shuō)明：(1)公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)

少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)；

(2)全排列：當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列.

全排列數(shù)：(叫做n的階乘).

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3．排列數(shù)的定義：

從個(gè)不同元素中，任取()個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示.

注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任取()個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù).所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列.

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2．排列的概念：

從個(gè)不同元素中，任取()個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列.

說(shuō)明：(1)排列的定義包括兩個(gè)方面：①取出元素，②按一定的順序排列；

(2)兩個(gè)排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同.

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1.問(wèn)題：

問(wèn)題1．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？

分析：這個(gè)問(wèn)題就是從甲、乙、丙3名同學(xué)中每次選取2名同學(xué)，按照參加上午的活動(dòng)在前，參加下午活動(dòng)在后的順序排列，一共有多少種不同的排法的問(wèn)題，共有6種不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的對(duì)象叫做元素.

問(wèn)題2．從這四個(gè)字母中，每次取出3個(gè)按順序排成一列，共有多少種不同的排法？

分析：解決這個(gè)問(wèn)題分三個(gè)步驟：第一步先確定左邊的字母，在4個(gè)字母中任取1個(gè)，有4種方法；第二步確定中間的字母，從余下的3個(gè)字母中取，有3種方法；第三步確定右邊的字母，從余下的2個(gè)字母中取，有2種方法.

由分步計(jì)數(shù)原理共有：4×3×2=24種不同的方法，用樹型圖排出，并寫出所有的排列.由此可寫出所有的排法.

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2.分步計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法.

分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問(wèn)題,區(qū)別在于:分類計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問(wèn)題,其中各種方法相互獨(dú)立,每一種方法只屬于某一類,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問(wèn)題,各個(gè)步驟中的方法相互依存,某一步驟中的每一種方法都只能做完這件事的一個(gè)步驟,只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事.應(yīng)用兩種原理解題:1.分清要完成的事情是什么；2.是分類完成還是分步完成,“類”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系；3.有無(wú)特殊條件的限制.