(1)s--t圖象和v--t圖象，只能描述直線運動--單向或雙向直線運動的位移和速度隨時間的變化關(guān)系，而不能直接用來描述方向變化的曲線運動。
(2)當為曲線運動時，應先將其分解為直線運動，然后才能用S-t或v一t圖象進行描述。
1、位移時間圖象
位移時間圖象反映了運動物體的位移隨時間變化的關(guān)系，勻速運動的S-t圖象是直線，直線的斜率數(shù)值上等于運動物體的速度；變速運動的S－t圖象是曲線，圖線切線方向的斜率表示該點速度的大�。�
3、兩種運動的聯(lián)系與應用
[例6]自高為H的塔頂自由落下A物的同時B物自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動．下面說法正確的是( )
A．若v0＞
兩物體相遇時，B正在上升途中 B、v0=兩物體在地面相遇
C．若
＜v0＜，兩物體相遇時B物正在空中下落
D．若v0＝，則兩物體在地面相遇
解析：由A、B相對運動知，相遇時間t=H/ v0，B物上升到最高點需時間t1= v0/g．落回到拋出點時間t2＝2v0/g
要在上升途中相遇，t＜t1，即H/ v0＜v0/g。v0＞，要在下降途中相遇．t1＜ t＜ t2，即v0/g＜H/ v0＜2v0/g．＜v0＜
在最高點相遇時t＝t1，vo=； 在地面相遇時．t＝t2，vo=．
答案：ACD
[例7]子彈從槍口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s豎直向上開一槍，假設子彈在升降過程中都不相碰，試求
(1)空中最多能有幾顆子彈？
(2)設在t=0時將第一顆子彈射出，在哪些時刻它和以后射出的子彈在空中相遇而過？
(3)這些子彈在距原處多高的地方與第一顆子彈相遇？(不計空氣阻力，g取10m/s2)
解：(1)設子彈射出后經(jīng)ts回到原處
t=0時第一顆子彈射出，它于第6s末回到原處時，第七顆子彈射出，所以空中最多有六顆子彈．
(2)設第一顆子彈在空中運動t1s，和第二顆子彈在空中相遇．V1=v0－gt，V2=v0－g(t1－1)
由對稱性v2=-v1，即v0-g(t1-1)=gt1-v0 解得 t1=3.5(s)
同理，第一顆子彈在空中運動t2=4.0s、t3=4.5s、t4=5.0s、t5=5.5s分別與第三顆子彈、第四顆子彈、第五顆子彈、第六顆子彈在空中相遇．
(3)由
，將t1=3.5s，t2=4.0s，t3=4.5s，t4=5.0s和 t5=5.5s分別代入上式，得h1=43.75m，h2=40m，h3=33.75m，h4=25m，h5=13.75m。
試題展示
勻變速直線運動圖象
基礎知識一．對于運動圖象要從以下幾點來認識它的物理意義：
a．從圖象識別物體運動的性質(zhì)。
b．能認識圖像的截距的意義。
C．能認識圖像的斜率的意義。
d．能認識圖線覆蓋面積的意義。
e．能說出圖線上一點的狀況。
2、充分運用豎直上拋運動的對稱性
(1)速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時速度等大反向。
(2)時間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等。
[例4]某物體被豎直上拋，空氣阻力不計，當它經(jīng)過拋出點之上0.4m時，速度為3m/s．它經(jīng)過拋出點之下0.4m時，速度應是多少？(g=10m/s2)
解法一：豎直上拋物體的上拋速度與落回原拋出點速度大小相等．因此，物體在拋出點之上0.4m處，上升階段或下降階段的速度大小都是3m/s．若以下落速度3m/s為初速度，0.4+0.4(m)為位移量，那么所求速度就是設問的要求．
解法二 ：物體高度為h1=0.4m時速度為v1，則
物體高度為h2=-0.4m時速度為v2，則
由以上兩式式消去v0得
，
[例5]一個從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低的點a的時間間隔是Ta，兩次經(jīng)過一個較高點b的時間間隔是Tb，則a、b之間的距離為( )
； 
； 
； 
解析：根據(jù)時間的對稱性，物體從a點到最高點的時間為Ta/2，從b點到最高點的時間為Tb/2，所以a點到最高點的距離ha=
，b點到最高點的距離hb=
，
故a、b之間的距離為ha－h(huán)b=
，即選A
3．上升階段與下降階段的特點
(l)物體從某點出發(fā)上升到最高點的時間與從最高點回落到出發(fā)點的時們相等。即 t上=v0/g=t下 所以，從某點拋出后又回到同一點所用的時間為t=2v0/g
(2)上把時的初速度v0與落回出發(fā)點的速度V等值反向，大小均為
；即 V=V0=
注意：①以上特點適用于豎直上拋物體的運動過程中的任意一個點所時應的上升下降兩階段，因為從任意一點向上看，物體的運動都是豎直上拋運動，且下降階段為上升階段的逆過程．
②以上特點，對于一般的勻減速直線運動都能適用。若能靈活掌握以上特點，可使解題過程大為簡化．尤其要注意豎直上拋物體運動的時稱性和速度、位移的正負。
規(guī)律方法 1、基本規(guī)律的理解與應用
[例1]從一定高度的氣球上自由落下兩個物體，第一物體下落1s后，第二物體開始下落，兩物體用長93.1m的繩連接在一起．問：第二個物體下落多長時間繩被拉緊．
解法一 設第二個物體下落ts后繩被拉緊，此時兩物體位移差Δh=93.1m
Δh=
，即93.1=
，解得 t=9(s)
解法二 以第二個物體為參照物．在第二個物體沒開始下落時，第一個物體相對第二個物體做自由落體運動；1s后，第二個物體開始下落，第一個物體相對第二個物體做勻速運動，其速度為第一個物體下落1s時的速度．當繩子被拉直時，第一個物體相對第二個物體的位移為h=93.1m．h=h1+h2
，即
解得 t=9(s)
[例2]利用水滴下落可以測量重力加速度g，調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地流出。在水龍頭的正下方放一個盤子，調(diào)整盤子的高度，使一個水滴碰到盤子時，恰好有另一個水滴從水龍頭開始下落，而空中還有一個正在下落的水滴。測出水龍頭到盤子的距離為h，再用秒表測時間。從第一個水滴離開水龍頭開時計時，到第n個水滴落到盤子中，共用時間為t0問：第一個水滴落到盤中時，第二個水滴離開水龍頭的距離為多少？可測得的重力加速度為多少？
[解析]由于水龍頭滴水的時間間隔是恒定的，因此，題中所提到的某一時刻恰好滴到盤子的水滴和正在空中下落的水滴，這兩個水滴的狀態(tài)可以看做是同一個水滴離開水龍頭做自由落體運動的兩個狀態(tài)：滴到盤子的水滴運動時間為2t1，正在空中下落的水滴的位置相當于下落時間為t1的位置，通過比例關(guān)系可解每個水滴在下落的一半時間內(nèi)的下落高度即為所求。依題意數(shù)清楚在計時t內(nèi)有多少個水滴離開水龍頭，就得到了相鄰兩滴水滴落下的時間間隔，將此時間間隔用于開始下落的過程上，可解出重力加速度的表達式。
解：滴水的時間間隔恒定，視為同一滴水在下落h段的時間分為相等的兩段，前段時間內(nèi)下落h1．則由初速為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系，有:hl：h＝1：4；而hl就是第一個水滴落到盤中時，第二個水滴離開水龍頭的距離：
h0。從開始計時到第n個水滴落到盤子中，共有(n+1)個水滴離開水龍頭，相鄰兩滴水滴落下的時間間隔為t1＝
。
從開始下落經(jīng)歷t1下落了h，由h＝
得：g＝
[例3]將一輕質(zhì)球豎直上拋，若整個運動過程中，該球所受空氣阻力大小不變，上升時間為t上，下降時間為 t下，拋出時速度為 v0，落回時速度為vt，則它們間的關(guān)系是( )
A．t上＞t下，v0＞vt； B．t上＜t下，v0＜vt C．t上＜t下，v0＞vt；D．t上=t下，v0＝vt
解析：a上＝
，a下＝
，所以a上＞a下． t上＝
，t下＝
。所以t上＜t下，v0＝
，vt＝
，所以v0＞vt
答案：C
2．兩種處理辦法：
(1)分段法：上升階段看做末速度為零，加速度大小為g的勻減速直線運動，下降階段為自由落體運動．
(2)整體法：從整體看來，運動的全過程加速度大小恒定且方向與初速度v0方向始終相反，因此可以把豎直上拋運動看作是一個統(tǒng)一的減速直線運動。這時取拋出點為坐標原點，初速度v0方向為正方向，則a=一g�！ �
1、將物體沿豎直方向拋出，物體的運動為豎直上拋運動．拋出后只在重力作用下的運動。
其規(guī)律為：(1)vt=v0－gt，(2)s=v0t －½gt2 (3)vt2－v02=－2gh
幾個特征量：最大高度h= v02／2g，運動時間t=2v0/g．
4、借助等效思想分析運動過程
[例7]圖所示為水平導軌，A、B為彈性豎直擋板，相距L＝4 m.小球自A板處開始，以V0＝4 m/s的速度沿導軌向B運動．它與A、B擋板碰撞后均與碰前大小相等的速率反彈回來，且在導軌上做減速運動的加速度大小不變．為使小球停在AB的中點，這個加速度的大小應為多少？
解析：由于小球與擋板碰后速率不變，運動中加速度大小不變，因此小球在擋板間往復的運動可用一單向的勻減速運動等效替代．要使小球停在A,B中點，它運動的路程應滿足
S=nl+l/2,n=0、1、2、…………其中s=v02/2a，
，……
說明：對于分階段問題，應把握轉(zhuǎn)折點對應的物理量的關(guān)系，亦可借助等效思想進行處理．
試題展示
勻變速直線運動規(guī)律的應用
基礎知識 一、自由落體運動
物體只受重力作用所做的初速度為零的運動．
特點：(l)只受重力；(2)初速度為零．
規(guī)律：(1)vt=gt；(2)s=½gt2；(3)vt2=2gs；(4)s=
；(5)
；
3、分段求解復雜運動
[例5]有一長度為S，被分成幾個相等部分在每一部分的末端，質(zhì)點的加速度增加a/n，若質(zhì)點以加速度為a，由這一長度的始端從靜止出發(fā)，求它通過這段距離后的速度多大？
[解析]設每一分段末端的速度分別為vl、v2、v3、……vn；每一分段的加速度分別為a；
；
……
。每一等分段的位移為S/n。
根據(jù)vt2－v02=2as得v12－0=2as/n………① v22－v12=2a
s/n………②
v32－v22=2a
s/n………③
vn2－vn-12=2a
s/n
把以上各式相加得vn2=2a
，
[例6]小球從離地面h=5米高處自由下落，小球每次與地面碰撞后又反彈起來的上升高度總是前一次下落高度的4/5,忽略空氣阻力的影響,試求小球從自由下落開始直到最后停在地面上,該整個過程的運動時間。 (忽略地面與小球碰撞所用的時間，g取10米/秒2)
分析:小球每次下落都是自由落體運動,小球每次反彈上升都是豎直上拋運動,由于不計空氣阻力,因此小球上拋到最高點所用的時間與由最高點回落到地面的時間是相等的.
解:小球第一次自由下落時間為
，小球從地面第一次碰撞反彈上升及回落的總時間為：
，小球從地面第二次碰撞反彈上升及回落的總時間為：
小球從地面第n次碰撞反彈上升及回落的總時間為：
小球從h0處自由下落,直到最后停在地面上,在空中運動的總時間為
答:小球從自由下落開始,直到最后停在地上,在空中運動的總時間為18秒.
說明:在一些力學題中常會遇到等差數(shù)列或等比數(shù)列等數(shù)學問題,每位同學應能熟練地使用這些數(shù)學知識解決具體的物理問題.
2、適當使用推理、結(jié)論
[例3]兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知
A.在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同
B.在時刻t1兩木塊速度相同
C.在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同
D.在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同
解：首先由圖看出：上邊那個物體相鄰相等時間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運動；下邊那個物體明顯地是做勻速運動。由于t2及t5時刻兩物體位置相同，說明這段時間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時刻的即時速度相等，這個中間時刻顯然在t3、t4之間，因此本題選C。
[例4]一位觀察者站在一列火車的第一節(jié)車廂的前端旁的站臺上進行觀察,火車從靜止開始作勻加速直線運動,第一節(jié)車廂全部通過需時8秒,試問: (1)16秒內(nèi)共有幾節(jié)車廂通過？ (2)第2節(jié)車廂通過需要多少時間？
分析：設每節(jié)車廂的長度為s,那么每節(jié)車廂通過觀察者就意味著火車前進了s距離。于是,原題的意思就變成火車在開始運動的8秒內(nèi)前進了s,求16秒內(nèi)前進的距離是幾個s,以及前進第2個s所需的時間。此外本題只有兩個已知數(shù)據(jù)，即v0=0，t=8秒；另一個隱含的條件是車廂長度，解題中要注意消去s。
解: (1)相等時間間隔問題,T=8秒, 
(2)相等位移問題,d=s，
5、解題的基本思路：審題一畫出草圖一判斷運動性質(zhì)一選取正方向(或建在坐標軸)一選用公式列方程一求解方程，必要時時結(jié)果進行討論
[例2]一初速度為6m/s做直線運動的質(zhì)點，受到力F的作用產(chǎn)生一個與初速度方向相反、大小為2m／s2的加速度，當它的位移大小為3m時，所經(jīng)歷的時間可能為( )
提示：當位移為正時，A．B對；當位移為負時，C對． 答案：ABC
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