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(1)物體運(yùn)動(dòng)的加速度a與其所受的合外力F有瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系，每一瞬時(shí)的加速度只取決于這一瞬時(shí)的合外力，而與這一瞬時(shí)之前或之后的力無關(guān)，不等于零的合外力作用的物體上，物體立即產(chǎn)生加速度；若合外力的大小或方向改變，加速度的大小或方向也立即(同時(shí))改變；若合外力變?yōu)榱�，加速度也立即變�(yōu)榱?物體運(yùn)動(dòng)的加速度可以突變)。

(2)中學(xué)物理中的“繩”和“線”，是理想化模型，具有如下幾個(gè)特性：　　

A．輕：即繩(或線)的質(zhì)量和重力均可視為等于零，同一根繩(或線)的兩端及其中間各點(diǎn)的張為大小相等。

B．軟：即繩(或線)只能受拉力，不能承受壓力(因繩能變曲)，繩與其物體相互間作用力的方向總是沿著繩子且朝繩收縮的方向。

C．不可伸長：即無論繩所受拉力多大，繩子的長度不變，即繩子中的張力可以突變。

(3)中學(xué)物理中的“彈簧”和“橡皮繩”，也是理想化模型，具有如下幾個(gè)特性：

A．輕：即彈簧(或橡皮繩)的質(zhì)量和重力均可視為等于零，同一彈簧的兩端及其中間各點(diǎn)的彈力大小相等。

B．彈簧既能承受拉力，也能承受壓力(沿著彈簧的軸線)，橡皮繩只能承受拉力。不能承受壓力。

C、由于彈簧和橡皮繩受力時(shí)，要發(fā)生形變需要一段時(shí)間，所以彈簧和橡皮繩中的彈力不能發(fā)生突變。

(4)做變加速度運(yùn)動(dòng)的物體，加速度時(shí)刻在變化(大小變化或方向變化或大小、方向都變化度叫瞬時(shí)加速度，由牛頓第二定律知，加速度是由合外力決定的，即有什么樣的合外力就有什么樣的加速度相對應(yīng)，當(dāng)合外力恒定時(shí)，加速度也恒定，合外力隨時(shí)間變化時(shí)，加速度也隨時(shí)間改變，且瞬時(shí)力決定瞬時(shí)加速度，可見，確定瞬時(shí)加速度的關(guān)鍵是正確確定瞬時(shí)作用力。

[例2]如圖(a)所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l₁、1₂的兩根細(xì)繩上，l₁的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ,l₂水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將l₂線剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度。

(1)下面是某同學(xué)對該題的一種解法：

　 設(shè)l₁線上拉力為F_T1，l₂ 線上拉力為F_T2，重力為mg,物體在三力作用下保持平衡：

F_{T 1} cosθ＝mg，F(xiàn)_{T 1}sinθ＝F_T2，F(xiàn)_T2＝mgtanθ

剪斷線的瞬間，F(xiàn)_T2突然消失，物體即在F_T2,反方向獲得加速度．因?yàn)閙gtanθ=ma,所以加速度a＝gtanθ，方向在F_T2反方向。

你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請對該解法作出評價(jià)并說明

(2)若將圖a中的細(xì)線1₁改為長度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖b所示，其他條件不變，求解的步驟與(1)完全相同，即a=gtanθ,你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請說明理由．

　解析：(1)結(jié)果不正確．因?yàn)?₂被剪斷的瞬間,1₁上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間F_T1=mgcosθ,它與重力沿繩方向的分力抵消，重力垂直于繩方向的分力產(chǎn)生加速度:a=gsinθ。

(2)結(jié)果正確，因?yàn)閘₂被剪斷的瞬間，彈簧1₁的長度不能發(fā)生突變，F(xiàn)_{T 1}的大小方向都不變，它與重力的合力大小與F_T2方向相反，所以物體的加速度大小為：a=gtanθ。

3、對牛頓第二定律理解：

(1)F=ma中的F為物體所受到的合外力．

(2)F＝ma中的m，當(dāng)對哪個(gè)物體受力分析，就是哪個(gè)物體的質(zhì)量，當(dāng)對一個(gè)系統(tǒng)(幾個(gè)物體組成一個(gè)系統(tǒng))做受力分析時(shí)，如果F是系統(tǒng)受到的合外力，則m是系統(tǒng)的合質(zhì)量．

(3)F＝ma中的 F與a有瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系， F變a則變，F(xiàn)大小變，a則大小變，F(xiàn)方向變a也方向變．

(4)F＝ma中的 F與a有矢量對應(yīng)關(guān)系， a的方向一定與F的方向相同。

(5)F＝ma中，可根據(jù)力的獨(dú)立性原理求某個(gè)力產(chǎn)生的加速度，也可以求某一個(gè)方向合外力的加速度．

(6)F＝ma中，F(xiàn)的單位是牛頓，m的單位是千克，a的單位是米／秒²．

(7)F＝ma的適用范圍：宏觀、低速

[例1]如圖所示，輕繩跨過定滑輪(與滑輪問摩擦不計(jì))一端系一質(zhì)量為m的物體，一端用P_N的拉力，結(jié)果物體上升的加速度為a₁，后來將P_N的力改為重力為P_N的物體，m向上的加速度為a₂則(　　 )

　　 A．a(chǎn)₁＝a₂ ；B．a(chǎn)₁＞a₂　 ；C、a₁＜a₂ ；D．無法判斷

簡析：a₁＝P/m，a₂=p/(m+)所以a₁＞a₂

注意： F＝ma關(guān)系中的m為系統(tǒng)的合質(zhì)量．

2.公式：F=ma

1.內(nèi)容：物體的加速度與所受合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同．

3、用牛頓第一、第三定律解釋物理現(xiàn)象

[例9]請用自己所學(xué)習(xí)的物理知識解釋“船大調(diào)頭難”這句俗語的道理．

　　 解析：“船大”，指船的質(zhì)量大，“調(diào)頭難”指改變速度方向難，“船大調(diào)頭難”說明質(zhì)量大的物體慣性大，要改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需要的力大．

[例10]下列說法正確的是(　 C　 )

A、人走路時(shí)，地對腳的力大于腳蹬地的力，所以人才往前走

B、只有你站在地上不動(dòng)，你對地面的壓力和地面對你的支持力，才是大小相等、方向相反的

C、物體A靜止在物體B上，A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的100倍，則A作用于B的力大小等于B作用于A的力的大小

D、以卵擊石，石頭沒損傷而雞蛋破了，這是因?yàn)槭�頭對雞蛋的作用力大于雞蛋對石頭的作用力

解析：以上四種情形中的相互作用力等值、反向、共線，這個(gè)關(guān)系與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。答案：C

[例11]由同種材料制成的物體A和B放在長木板上，隨長木板一起以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知M_A > M_B，某時(shí)刻木板停止運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(D)

A、若木塊光滑，由于A的慣性較大,A、B間的距離將增大

B、若木板光滑，由于B的慣性較小,A、B間距離將減小

C、若木板粗糙，A、B一定會(huì)相撞

D、不論木板是否光滑,A、B間的相對距離保持不變

解析：開始A、B隨木板一起勻速運(yùn)動(dòng)，說明A、B所受的合外力為零。當(dāng)木板停止運(yùn)動(dòng)后：

若木塊光滑，A、B大水平方向上不受外力的作用，仍以原來的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，則相互間距離保持不變。

若木板粗糙，由于A、B的材料相同，它們與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，其加速度相同，即A、B以相同的初速度和加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以它們之間的距離仍保持不變。答案D

思考：①若A、B的動(dòng)摩擦因數(shù)不等，則A、B間的距離可能怎樣變？

②　　 為什么本題的結(jié)論與A、B的質(zhì)量無關(guān)？

[例12]蛙泳時(shí)，雙腳向后蹬水，水受到向后的作用力，則人體受到向前的反作用力，這就是人體獲得的推進(jìn)力。但是，在自由泳時(shí)，下肢是上下打水，為什么卻獲得向前的推進(jìn)力呢？

[解析]圖表示人體作自由泳時(shí)，下肢在某一時(shí)刻的動(dòng)作：右腳向下打水，左腳向上打水。由圖可見，由于雙腳與水的作用面是傾斜的，故雙腳所施的作用力P和Q是斜面面的(水所受的作用力是斜向后的)。P的分力為P₁和P₂，而Q的分力為Q_l和Q₂，P_l和Q₁都是向前的分力，也就是下肢獲得的推進(jìn)力。

同樣道理，魚類在水中左右擺尾，卻獲得向前的椎講大．也具由于向前的分力所致

[例13]如圖所示，水平放置的小瓶內(nèi)裝有水，其中有氣泡，當(dāng)瓶子從靜止?fàn)顟B(tài)突然向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小氣泡在瓶內(nèi)將向何方運(yùn)動(dòng)？當(dāng)瓶子從向右勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)突然停止時(shí)，小氣泡在瓶內(nèi)又將如何運(yùn)動(dòng)？

　 [解]在許多學(xué)生的答卷中這樣寫道：當(dāng)瓶子從防止?fàn)顟B(tài)突然向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小氣泡在瓶內(nèi)由于慣性將向左運(yùn)動(dòng)；當(dāng)瓶子從向右勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)突然停止時(shí)，小氣泡在瓶內(nèi)由于慣性將向右運(yùn)動(dòng)。

　　 而正確答案剛好與之相反。因?yàn)楫?dāng)瓶子從靜止?fàn)顟B(tài)突然向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，瓶中的水由于慣性要保持原有的靜止?fàn)顟B(tài)，相對瓶來說是向左運(yùn)動(dòng)，氣泡也有慣性，但相比水來說質(zhì)量很小，慣性小可忽略不計(jì)，所以氣泡相對水向右移動(dòng)。同理，當(dāng)瓶子從向右勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)突然停止時(shí)，小氣泡在瓶內(nèi)將向左運(yùn)動(dòng)。

　　 另外，該題也用轉(zhuǎn)換研究對象的方法予以定量解決。設(shè)想有一塊水，其體積、形狀和氣泡相同，當(dāng)玻璃營向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，這塊水就和周圍的水一起向右加速運(yùn)動(dòng)，相對于玻璃管不會(huì)有相對運(yùn)動(dòng)，這塊水所受的外力F由周圍的水對它產(chǎn)生，設(shè)這塊水的體積為 V，水的密度為ρ_水，玻璃管的加速度為a，則F＝m_水a＝ρ_水Va�，F(xiàn)在將這塊水換成氣泡，顯然，在其他條件不變的情況下，周圍水對氣泡的作用力仍為F，氣泡將在該力作用于做加速運(yùn)動(dòng)。則 a_氣=F/m_氣=ρ_水Va/ρ_水V，∵ρ_水＞ρ_水，

∴a_氣＞a，即氣泡相對于玻璃管向右運(yùn)動(dòng)�！　�

試題展示

散　　　　　 牛頓第二定律

知識簡析　 一、牛頓第二定律

　注意：判斷兩個(gè)力是不是一對作用力與反作用力時(shí)，應(yīng)分析這兩個(gè)力是否具有“甲對乙”和“乙對甲”的關(guān)系，即受力物體與施力物體是否具有互易關(guān)系．否則，一對作用力和反作用力很容易與一對平衡力相混淆，因?yàn)樗鼈兌季哂写笮∠嗟�、方向相反、作用在同一條直線上的特點(diǎn)．

規(guī)律方法　 1、正確理解慣性和平衡狀態(tài)

[例4]下面說法正確的是(　 )

A．靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體一定不受外力的作用

B．物體的速度為零時(shí)一定處于平衡狀態(tài)

C．物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，一定受到外力的作用

D．物體的位移方向一定與所受合力方向一致

解析：A．物體不受外力時(shí)一定處于靜止或勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但處于這些狀態(tài)時(shí)不一定不受外力作用，所以A錯(cuò)，B．物體是否處于平衡狀態(tài)是看其受力是否為零，而不是看它的速度是否為零，如振動(dòng)物體離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)速度為零，此時(shí)恢復(fù)力不為零，它就不處于平衡狀態(tài)，所以B錯(cuò)，D．如平拋運(yùn)動(dòng)就不是這種情況，力與位移方向不一致，所以D錯(cuò)．　　 答案：C

[例5]以下有關(guān)慣性的說法中正確的是(BD)

A、在水平軌道上滑行的兩節(jié)車廂質(zhì)量相同，行駛速度較大的不容易停下來，說明速度較大的物體慣性大

B、在水平軌道上滑行的兩節(jié)車廂速度相同，其中質(zhì)量較大的車廂不容易停下來，說明質(zhì)量大的物體慣性大

C、推動(dòng)原來靜止在水平軌道上的車廂，比推另一節(jié)相同的、正在滑行的車廂需要的力大，說明靜止的物體慣性大

D、物體的慣性大小與物體的運(yùn)動(dòng)情況及受力情況無關(guān)

解析：慣性的大小由質(zhì)量決定且與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及受力狀態(tài)無關(guān)。答案BD

[例6]公共汽車在平直的公路上行駛時(shí)，固定于路旁的照相機(jī)每隔兩秒連續(xù)兩次對其拍照，得到清晰照片，如圖所示．分析照片得到如下結(jié)果：(1)在兩張照片中，懸掛在公共汽車頂棚上的拉手均向后傾斜且程度相同；(2)對間隔2s所拍的照片進(jìn)行比較，可知汽車在2s內(nèi)前進(jìn)了12 m.

　　 根據(jù)這兩張照片，下列分析正確的是(ABD)

A.在拍第一張照片時(shí)公共汽車正加速

B.可求出汽車在t＝1s時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度

C.若后來發(fā)現(xiàn)車頂棚上的拉手自然下垂，則汽車一定停止前進(jìn)

D.若后來發(fā)現(xiàn)車頂棚上的拉手自然下垂，則汽車可能做勻速運(yùn)動(dòng)

解析:由于車頂棚上的拉手向后傾斜且兩次程度相同，可知車勻加速前進(jìn)；根據(jù)勻變速直線的平均速度等于這段時(shí)間的中間時(shí)刻的即時(shí)速度，可求得t=1s時(shí)的速度；當(dāng)拉手自然下垂時(shí)，汽車處于平衡態(tài)，可能靜止，也可能是勻速度運(yùn)動(dòng)．

2、正確區(qū)分平衡力與作用力、反作用力

[例7]物體靜止于一斜面上如圖所示．則下述說法正確的是(　 B　 )

(A)物體對斜面的壓力和斜面對物體的持力是一對平衡力

(B)物體對斜面的摩擦力和斜面對物體的摩擦力是一對作用力和反作用力

(C)物體所受重力和斜面對物體的作用力是一對作用力和反作用力

(D)物體所受重力可以分解為沿斜面向下的力和對斜面的壓力

　解析：作用力和反作用力是兩個(gè)物體間相互產(chǎn)生的，必是同性質(zhì)的力，而一對平衡力是作用于同一物體兩個(gè)等大、反向、共線之力，性質(zhì)上無任何必然的聯(lián)系．上述各對力中，物體對斜面的壓力和斜面對物體的支持力及物體對斜面的摩擦力和斜面對物體的摩擦力同屬物體和斜面問的相互作用力，分別作用在斜面和物體上，因此它們?yōu)閮蓪ψ饔昧�和反作用力．所�?A)錯(cuò)(B)對；物體所受重力是地球施加的，其反作用力為物體對地球的吸收力，應(yīng)作用在地球上，因此可知(C)錯(cuò)；至于物體所受重力，無論如何分解，各分力都應(yīng)作用在物體上，而不能作用在斜面上而形成對斜面的壓力，故答案(D)亦錯(cuò)．

[例8]有下列說法中說法正確的是(　 D　 )

①　　 一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速運(yùn)動(dòng))，這兩個(gè)力在同一段時(shí)間內(nèi)的沖量一定相同。

②一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速運(yùn)動(dòng))，這兩個(gè)力在同一段時(shí)間內(nèi)做的功或者都為零，或者大小相等符號相反。

③在同樣時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負(fù)號一定相反。

④在同樣時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正負(fù)號也不一定相反

　A、①②　 B、①③　 C、②③　　 D、②④

解析：滿足①②的兩個(gè)力是平衡力，故沖量大小相等，方向相反，做功或者都為零(物體靜止時(shí))，或者數(shù)值相等，一正功一負(fù)功(勻速運(yùn)動(dòng)時(shí))，故①錯(cuò)②對。作用力和反作用力可以都做正功，也可以都做負(fù)功，數(shù)值也不確定，只要設(shè)想兩塊磁鐵放在小車上的各種運(yùn)動(dòng)情況便可判斷，故③錯(cuò)④對　 答案：D

(1)內(nèi)容：兩物體之間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，而且在一條直線上．

(2)表達(dá)式：F=－F^/

說明：①作用力和反作用力同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失，同種性質(zhì)，作用在不同的物體上，各產(chǎn)生其效果，不能抵消，所以這兩個(gè)力不會(huì)平衡．

②作用力和反作用力的關(guān)系與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)．不管兩物體處于什么狀態(tài)，牛頓第三定律都適用。

③借助牛頓第三定律可以變換研究對象，從一個(gè)物體的受力分析過渡到另一個(gè)物體的受力分析．

④一對作用力和反作用力在同一個(gè)過程中(同一段時(shí)間或同一段位移)的總沖量一定為零，但作的總功可能為零、可能為正、也可能為負(fù)。這是因?yàn)樽饔昧�和反作用力的作用時(shí)間一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。

4、 平衡問題中極值的求法

極值：是指研究平衡問題中某物理量變化情況時(shí)出現(xiàn)的最大值或最小值。中學(xué)物理的極值問題可分為簡單極值問題和條件，區(qū)分的依據(jù)就是是否受附加條件限制。若受附加條件陰制，則為條件極值。

[例7]如圖所示，物體放在水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,現(xiàn)施一與水平面成α角且斜向下的力F推物體，問：α角至少為多大時(shí)，無論F為多大均不能推動(dòng)物體(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)？

解析：設(shè)物體的質(zhì)量為m，靜摩擦力為f，現(xiàn)取剛好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)分析，如圖由平衡條件有Fcosα=μ(mg+Fsinα)，F(xiàn)=

該式中出現(xiàn)三個(gè)未知量，條件缺少，但注意到題中“無論F多大………”，可設(shè)想：當(dāng)F→∞時(shí)，必有右邊分式的分母→0，即cosα－μsinα=0，得α=arctan()，因此α≥arctan()即為所求。

[例8]如圖所示，A、B兩個(gè)帶有同種電荷的小球，質(zhì)量都是m，用兩根長為L的細(xì)絲線將這兩球吊于O點(diǎn)，當(dāng)把球A固定點(diǎn)O的正下方時(shí)，球B偏轉(zhuǎn)的角度α=60⁰，求A、B兩球帶電總量的最小值？

解析：設(shè)A、B兩球所帶電荷量分別為q_A、q_B，由題意知，球B偏離豎直方向60⁰后處于平衡狀態(tài)，以B為研究對象，球B受三個(gè)力的作用：重力mg、線的拉力T、A對B的庫侖力F，受力分析如圖，由平衡條件得：F=mg

由庫侖定律得F=，聯(lián)立得q_Aq_B==常數(shù)，由上述推論可知，當(dāng)q_A=q_B時(shí)，q_A+q_B有最小值，即(q_A+q_B)_min=2

試題展示

平衡問題的情境與處理方法

基礎(chǔ)知識　 一、情境

　　 l．一般平衡：物質(zhì)受到若干個(gè)力而處于平衡狀態(tài)．已知其中一些力需求某個(gè)力，構(gòu)建已知力與未知力之間的關(guān)系。

　　 2特殊平衡

　 (1)動(dòng)態(tài)平衡：物體受到的若干個(gè)力中某些力在不斷變化，但物體的平衡狀態(tài)不變．這類問題一般需把握動(dòng)(如角度)與不動(dòng)(如重力)的因素及其影響關(guān)系．

　 (2)臨界平衡：當(dāng)物體的平衡狀態(tài)即將被破壞而尚未破壞時(shí)對應(yīng)的平衡．這類問題需把握一些特殊詞語，如“恰”、“最大”、“最小”、“至多”等隱含的物理意義和條件。

3、 解決臨界問題的方法

臨界問題：某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或物體從某種特性變化為另一種特性時(shí)，發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題叫臨界問題，解決這類問題一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。

在研究物體的平衡時(shí)，經(jīng)常遇到求物理量的取值范圍問題，這樣涉及到平衡問題的臨界問題，解決這類問題的基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識列方程求解。

[例6]如圖所示，一圓柱形容器上部圓筒較細(xì)，下部的圓筒較粗且足夠長，容器的底是一可沿圓筒無摩擦移動(dòng)的活塞S，用細(xì)繩通過測力計(jì)F將活塞提著．容器中盛水．開始時(shí)，水面與上圓筒的開口處在同一水平面，在提著活塞的同時(shí)使活塞緩慢地下移．在這一過程中，測力計(jì)的讀數(shù)(A)

　　 A、先變小，然后保持不變

　　 B、一直保持不變

　　 C、先變大，然后變小

D、先變小，然后變大

解析：取活塞為研究對象，活塞受到重力G、大氣對下底面的壓力F₁、水對活塞上表面的壓力F₂、

繩的拉力T，如圖所示，其中F₁=P₀S，F(xiàn)₂=(P₀+hρg)S，h為水柱高度，由力的平衡條件得：T=G+F₂－F₁=G+hρgS。

當(dāng)活塞緩慢下移時(shí)，g減小，T減小。當(dāng)液面下移到粗圓筒上部時(shí)，活塞再下移，液柱的高度不變，T不變。