4.波的疊加與波的干涉
(1)波的疊加原理：在兩列波相遇的區(qū)域里，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都將參與兩列波引起的振動(dòng)，其位移是兩列波分別引起位移的矢量和．相遇后仍保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．波在相遇區(qū)域里，互不干擾，有獨(dú)立性．
[例1]一個(gè)波源在繩的左端發(fā)出半個(gè)波①，頻率為f1，振幅為A1；同時(shí)另一個(gè)波源在繩的右端發(fā)出半個(gè)波②，頻率為f2，振幅為A2， P為兩波源的中點(diǎn)，由圖6-18可知，下述說法錯(cuò)誤的是( )
A．兩列波同時(shí)到達(dá)兩波源的中點(diǎn)P
B．兩列波相遇時(shí)， P點(diǎn)波峰值可達(dá)A1+A2
C．兩列波相遇后，各自仍保持原來的波形獨(dú)立傳播
D、兩列波相遇時(shí)，繩上的波峰可達(dá)A1+A2的點(diǎn)只有一點(diǎn)，此點(diǎn)在P點(diǎn)的左側(cè)
解析：因兩列波在同一介質(zhì)(繩)中傳播，所以波速相同，由圖可知 λ1＞λ2，說明它們的波峰高P點(diǎn)距離不等，波同時(shí)傳至P點(diǎn)，波峰不會(huì)同時(shí)到P點(diǎn)，所以P點(diǎn)波峰值小于A1+ A2．兩列波波峰能同時(shí)傳到的點(diǎn)應(yīng)在P點(diǎn)左側(cè)，所以A，D正確，B錯(cuò)誤，又由波具有獨(dú)立性，互不干擾，所以C正確．答案：B
[例2]一波源在繩子的左瑞發(fā)生波P．另一波源在同一根繩子右端發(fā)生波Q，波速為lm／s．在t＝0時(shí)繩上的波形如圖中的a所示，根據(jù)波的疊加原理，以下判斷正確的是( )
A．當(dāng)t＝2s時(shí)．波形圖如b圖．t＝4s時(shí)．波形圖如c圖；
B．當(dāng)t＝2s時(shí)，波形圖如 b圖，t＝4s時(shí)，波形圖如d圖
C．當(dāng) t＝2s時(shí)，波形圖如C圖，t＝4s時(shí)，波形圖如b圖；
D．當(dāng) t＝2s時(shí)，波形圖如 C圖，t=4s時(shí)，波形圖如 d圖
解析:由圖中的所示的圖形來看，b圖肯定是不正確的，因?yàn)椴ㄔ谕幻劫|(zhì)中傳播時(shí)的波長(zhǎng)是不變，而b圖中波長(zhǎng)發(fā)生了變化，所以選項(xiàng)內(nèi)容中凡涉及到了b圖的情況肯定是不正確的，本題4個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)沒有涉及到b圖，所以D選項(xiàng)肯定正確．從波的疊加角度來分析，在t＝2s時(shí)，兩列波均傳播了2m，它們剛好重合，由于它們是波峰和波谷相遇，所以疊加的結(jié)果是相遇后的質(zhì)點(diǎn)位移均為零，C圖是正確的，當(dāng)t＝4s時(shí)，兩列波均傳播了4m的距離，相當(dāng)于在a圖的位置上互換，d圖是正確的．所以D選項(xiàng)正確．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是扣住在同一媒質(zhì)中，波傳播過程中波形不變以及傳播的距離與時(shí)間的關(guān)系．
[例3]兩列簡(jiǎn)諧波均沿x軸傳播，傳播速度的大小相等，其中一列沿x軸正方向傳播，如圖32中實(shí)線所示。一列波沿x負(fù)方向傳播，如圖32中虛線所示。這兩列波的頻率相等，振動(dòng)方向均沿y軸，則圖中x=1,2,3,4,5,6,7,8各點(diǎn)中振幅最大的是x= 的點(diǎn)，振幅最小的是x= 的點(diǎn)。
解析:對(duì)于x=4、8的點(diǎn)，此時(shí)兩列波引起的位移的矢量和為零，但兩列波引起的振動(dòng)速度的矢量和最大，故應(yīng)是振動(dòng)最強(qiáng)的點(diǎn)，即振幅最大的點(diǎn)。對(duì)于x=2和6的點(diǎn)，此時(shí)兩列波引起的位移矢量和為零，兩列波引起的振動(dòng)速度的矢量和也為零，故應(yīng)是振動(dòng)最弱的點(diǎn)，即振幅最小的點(diǎn)。
(2)波的干涉:
①條件：頻率相同的兩列同性質(zhì)的波相遇．
②現(xiàn)象：某些地方的振動(dòng)加強(qiáng)，某些地方的振動(dòng)減弱，并且加強(qiáng)和減弱的區(qū)域間隔出現(xiàn)，加強(qiáng)的地方始終加強(qiáng)，減弱的地方始終減弱，形成的圖樣是穩(wěn)定的干涉圖樣．
說明：①加強(qiáng)、減弱點(diǎn)的位移與振幅．
加強(qiáng)處和減弱處都是兩列波引起的位移的矢量和，質(zhì)點(diǎn)的位移都隨時(shí)間變化，各質(zhì)點(diǎn)仍圍燒平衡位置振動(dòng)，與振源振動(dòng)周期相同．
加強(qiáng)處振幅大，等于兩列波的振幅之和，即A=A1 +A2,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)能量大，并且始終最大．
減弱處振幅小，等于兩列波的振福之差，即A=∣A1－A2∣,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)能量小，并且始終最小，若A1=A2，則減弱處不振動(dòng)．
加強(qiáng)點(diǎn)的位移變化范圍： 一∣A1 +A2∣-∣A1 +A2∣
減弱點(diǎn)位移變化范圍：一∣A1－A2∣-∣A1－A2∣
②干涉是波特有的現(xiàn)象．
③加強(qiáng)和減弱點(diǎn)的判斷．
波峰與波峰(波谷與波谷)相遇處一定是加強(qiáng)的，并且用一條直線將以上加強(qiáng)點(diǎn)連接起來，這條直線上的點(diǎn)都是加強(qiáng)的；而波峰與波谷相遇處一定是減弱的，把以上減弱點(diǎn)用直線連接起來，直線上的點(diǎn)都是減弱的．加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)振幅之間．
當(dāng)兩相干波源振動(dòng)步調(diào)相同時(shí)，到兩波源的路程差Δs是波長(zhǎng)整數(shù)倍處是加強(qiáng)區(qū)．而路程差是半波長(zhǎng)奇數(shù)倍處是減弱區(qū)．
任何波相遇都能疊加，但兩列頻率不同的同性質(zhì)波相遇不能產(chǎn)生干涉．
[例4]如圖所示，在坐標(biāo)xoy的y軸上有兩個(gè)相同的波源A、B，它們激起水波波長(zhǎng)為2m，A、B的坐標(biāo)分別為(0，2m)和(0，5m)．在x軸上從－∞到十∞范圍內(nèi)兩列波疊加相減弱的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為多少個(gè)？
[解析]在X軸上任取點(diǎn)C，連接CA、CB．如圖所示，由圖可知CB－CA≤AB＝3m(由三角形任意兩邊之差小于第三邊原理得出左式)，所以(CB－CA)的值可以取lm、2m、3m．而A、B兩波源激起的水波波長(zhǎng)為2m，則只有當(dāng)(CB－CA)值為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，兩列波相遇才是減弱的，故取lm、3m時(shí)兩列波疊加后是減弱的，由于是在x軸上從－∞到十∞范圍內(nèi)尋找，以及關(guān)于y軸對(duì)稱的關(guān)系，故減弱點(diǎn)共有3個(gè)．
[例5]兩列振動(dòng)情況完全相同的振源。S1和s2在同一個(gè)介質(zhì)中形成機(jī)械波。某時(shí)刻兩列波疊加的示意圖如圖所示，圖中實(shí)線表示處于波峰的各質(zhì)點(diǎn)，虛線表示處于波谷的各質(zhì)點(diǎn)。圖中a、b、c三點(diǎn)中，振動(dòng)情況加強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)有
，振動(dòng)情況減弱的質(zhì)點(diǎn)有 。
解析:在兩列波疊加的區(qū)域內(nèi)，圖中a點(diǎn)是實(shí)線與實(shí)線的交點(diǎn)，表明兩列波都要求a點(diǎn)為正向位移，a點(diǎn)的位移是兩列波位移的矢量之和，即振幅之和，是振動(dòng)情況加強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)。同樣處于虛線與虛線交點(diǎn)的b質(zhì)點(diǎn)，也是振動(dòng)情況加強(qiáng)的點(diǎn)。只是b是處于反向最大位移(也等于兩列波振幅之和)。因此處于實(shí)線與虛線交點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)c是振動(dòng)情況減弱的質(zhì)點(diǎn)，其此刻位移為零。
本題疊加的兩列波是波長(zhǎng)(頻率)相同的兩列波，滿足干涉的條件。過半個(gè)周期，圖中實(shí)線變?yōu)樘摼�，虛線變?yōu)閷?shí)線。a、b仍是振動(dòng)情況加強(qiáng)的點(diǎn)，c點(diǎn)仍是振動(dòng)情況減弱的點(diǎn)。即a、b以兩列波振幅的和為振幅振動(dòng)，C點(diǎn)則以它們振幅之差為振幅振動(dòng)，且加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)間隔排列。
[例6]如圖所示，在同一均勻媒質(zhì)中有S1、S2兩個(gè)波源，這個(gè)波源的頻率、振動(dòng)方向均相同，且振動(dòng)的步調(diào)完全一致，S1、S2之間相距兩個(gè)波長(zhǎng)，D點(diǎn)為S1、S2連線中點(diǎn)，今以D點(diǎn)為圓心，以R=DS1為半徑畫圓，問在該圓周上(S1、S2兩波源除外)共有幾個(gè)加強(qiáng)點(diǎn)？
分析：干涉強(qiáng)、弱區(qū)的判斷方法有兩種：
(1)在波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇處是干涉加強(qiáng)區(qū)；在波峰與波谷相遇或波谷與波峰相遇處是干涉減弱區(qū)。
(2)與相同波源的距離差為半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍處是干涉加強(qiáng)區(qū)；與相同波源的距離差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍處是干涉減弱區(qū)。
解答：由干涉強(qiáng)、弱的第二種判斷方法可知，干涉加強(qiáng)區(qū)的集合實(shí)際上是以兩波源所在處為焦點(diǎn)的雙曲線簇。由此不難判斷：以波源邊線為直徑的賀周上分布看，到兩波源距離差等于0的兩個(gè)加強(qiáng)是D1、D2；到兩波源距離差等于
的四個(gè)加強(qiáng)是A1、A2、C1、C2。即：除兩波源外，圓周上振動(dòng)加強(qiáng)是共有六個(gè)。
[例7]如圖所示，在半徑為R=45m的圓心O和圓周A處，有兩個(gè)功率差不多的喇叭，同時(shí)發(fā)出兩列完全相同的聲波，且波長(zhǎng)
=10m。若人站在B處，正好聽不到聲音；若逆時(shí)針方向從B走到A，則時(shí)而聽到時(shí)而聽不到聲音。試問在到達(dá)A點(diǎn)之前，還有幾處聽不到聲音？
解析：因?yàn)椴ㄔ碅、O到B點(diǎn)的波程差為Δr=r1-r2=R=45m=
，所以B點(diǎn)發(fā)生干涉相消現(xiàn)象。
在圓周任一點(diǎn)C上聽不到聲音的條件為：
Δr = r1-r2 =±(2k+1)λ/2=±5(2k+1)
將r2=R=45m代入上式得：r1=±5(2k+1)+ r2
所以：r1=10k+50 或 r1= -10k+40
而0 < r1 < 90m，所以有：0 <(10k+50) < 90m 和 0 <(-10k+40) < 90m
求得 :-5 < k < 4
即k = -4、-3、-2、-1、0、1、2、3，所以在到達(dá)A點(diǎn)之前有八處聽不到聲音。
3.波的衍射:波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象．
衍射是波的特性，一切波都能發(fā)生衍射．
產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小或與波長(zhǎng)相差不多。
例如：聲波的波長(zhǎng)一般比院坡大，“隔堵有耳”就是聲波衍射的例證．
說明：衍射是波特有的現(xiàn)象．
2.波的折射: 波從一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象．
(1)波的折射中，波的頻率不變，波速和波長(zhǎng)都發(fā)生了改變．
(2)折射角：折射波的波線與界面法線的夾角．
(3)入射角i與折射角r的關(guān)系
V1和v2是波在介質(zhì)I和介質(zhì)Ⅱ中的波速．i為I介質(zhì)中的入射角,r為Ⅱ介質(zhì)中的折射角．
1.波的反射:波遇到障礙物會(huì)返回來繼續(xù)傳播的現(xiàn)象．
(1)波面：沿波傳播方向的波峰(或波谷)在同一時(shí)刻構(gòu)成的面．
(2)波線：跟波面垂直的線，表示波的傳播方向．
(3)入射波與反射波的方向關(guān)系．
①入射角：入射波的波線與平面法線的夾角．
② 反射角：反射波的波線與平面法線的夾角．
③在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波長(zhǎng)、頻率和波速都跟入射波的相同．
(4)特例：夏日轟鳴不絕的雷聲；在空房子里說話會(huì)聽到聲音更響．
(5)人耳能區(qū)分相差0.1 s以上的兩個(gè)聲音．
5.介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向未定
在波的傳播過程中，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與傳播方向聯(lián)系，若某一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向未確定，則波的傳播方向有兩種，這樣形成多解．
說明：波的對(duì)稱性：波源的振動(dòng)要帶動(dòng)它左、右相鄰介質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，波要向左、右兩方向傳播．對(duì)稱性是指波在介質(zhì)中左、右同時(shí)傳播時(shí)，關(guān)于波源對(duì)稱的左、右兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況完全相同．
[例3]一列在x軸上傳播的簡(jiǎn)諧波，在xl=
10cm和x2=110cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖所示，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為
s，這列簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)為
cm．
[解析]由兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象直接讀出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為 4s．由于沒有說明波的傳播方向，本題就有兩種可能性：(1)波沿x軸的正方向傳播．在t＝0時(shí)，x1在正最大位移處，x2在平衡位置并向y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，那么這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置就有如圖所示的可能性，也就x2一 x1＝(n十1/4)λ，λ=400/(1十4n)cm
(2)波沿x軸負(fù)方向傳播．在t＝0時(shí)．x1在正最大位移處，x2在平衡位置并向y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，那么這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置就有如圖所示的可能性……，x2一 x1＝(n十3/4)λ，λ=400／(3+ 4n)cm
點(diǎn)評(píng)：由于波在媒質(zhì)中傳播具有周期性的特點(diǎn)，其波形圖每經(jīng)過一個(gè)周期將重復(fù)出現(xiàn)以前的波形圖，所以由媒質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象確定波長(zhǎng)的值就不是唯一的(若要是唯一的，就得有兩個(gè)前提：一個(gè)是確定波傳播方向；一個(gè)是確定波長(zhǎng)的范圍)．
[例4]如圖實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過0.2s時(shí)的波形圖象。求：
①波傳播的可能距離 ②可能的周期(頻率)
③可能的波速 ④若波速是35m/s，求波的傳播方向
⑤若0.2s小于一個(gè)周期時(shí)，傳播的距離、周期(頻率)、波速。
解析：
①題中沒給出波的傳播方向，所以有兩種可能：向左傳播或向右傳播。
向左傳播時(shí)，傳播的距離為x=nλ+3λ/4=(4n+3)m (n=0、1、2 …)
向右傳播時(shí)，傳播的距離為x=nλ+λ/4=(4n+1)m (n=0、1、2 …)
②向左傳播時(shí)，傳播的時(shí)間為t=nT+3T/4得：T=4t/(4n+3)=0.8 /(4n+3)(n=0、1、2 …)
向右傳播時(shí)，傳播的時(shí)間為t=nT+T/4得：T=4t/(4n+1)=0.8 /(4n+1) (n=0、1、2 …)
③計(jì)算波速，有兩種方法。v=x/t 或v=λ/T
向左傳播時(shí)，v=x/t=(4n+3)/0.2=(20n+15)m/s. 或v=λ/T=4 (4n+3)/0.8=(20n+15)m/s.(n=0、1、2 …)
向右傳播時(shí)，v=x/t=(4n+1)/0.2=(20n+5)m/s. 或v=λ/T=4 (4n+1)/0.8=(20n+5)m/s. (n=0、1、2 …)
④若波速是35m/s，則波在0.2s內(nèi)傳播的距離為x=vt=35×0.2m=7m=1
λ，所以波向左傳播。
⑤若0.2s小于一個(gè)周期，說明波在0.2s內(nèi)傳播的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)。則：
向左傳播時(shí)，傳播的距離x=3λ/4=3m；傳播的時(shí)間t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右傳播時(shí)，傳播的距離為λ/4=1m；傳播的時(shí)間t=T/4得：周期T=0.8s；波速v =5m/s.
點(diǎn)評(píng)：做此類問題的選擇題時(shí)，可用答案代入檢驗(yàn)法。
[例5]如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波在t1時(shí)刻的波形，如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)P在該時(shí)刻的振動(dòng)速度為v，t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)速度與t1時(shí)刻的速度大小相等，方向相同；t3時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的速度與t1時(shí)刻的速度大小相等，方向相反．若t2－t1＝t3-t2＝0．2秒，求這列波的傳播速度．
解析：從振動(dòng)模型分析，若質(zhì)點(diǎn)P從t1時(shí)刻開始向平衡位置方向振動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)，從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，從t2時(shí)刻到t3時(shí)刻，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖象如圖乙所示．考慮到振動(dòng)的周期性，則有： t2-t1＝(n+1／4)T n＝0，1，2……
周期為：T=(t2一t1)／(n十1/4) n＝0，1，2……
由公式：v＝λ／T 得出速度v的通解為： v＝20(n+l／4) n=0，1，2……方向向左．
若質(zhì)點(diǎn) P從 t1時(shí)刻開始背離平衡位置方向振動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)，從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，從t2時(shí)刻到t3時(shí)刻，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖象如圖丙所示．考慮到振動(dòng)的周期性，則有：
t2-t1＝(n+3／4)T n＝0，1，2……
周期為：T=(t2一t1)／(n十3/4) n＝0，1，2……
由公式：v＝λ／T 得出速度v的通解為： v＝20(n+3／4) n=0，1，2……方向向右．
答案：v＝20(n+l／4)(n＝0，1，2……) 方向向左．
或v＝ 20( n+ 3／4)( n＝ 0，1，2，……)方向向右
[例6]已知在t1時(shí)刻簡(jiǎn)諧橫波的波形如圖中實(shí)線所示；在時(shí)刻t2該波的波形如圖中虛線所示。t2-t1
= 0.02s來求：⑴該波可能的傳播速度。⑵若已知T< t2-t1<2T，且圖中P質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向向上，求可能的波速。⑶若0.01s<T<0.02s，且從t1時(shí)刻起，圖中Q質(zhì)點(diǎn)比R質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置，求可能的波速。
解：⑴如果這列簡(jiǎn)諧橫波是向右傳播的，在t2-t1內(nèi)波形向右勻速傳播了
，所以波速
=100(3n+1)m/s (n=0,1,2,…)；同理可得若該波是向左傳播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s (n=0,1,2,…)
⑵P質(zhì)點(diǎn)速度向上，說明波向左傳播，T< t2-t1 <2T，說明這段時(shí)間內(nèi)波只可能是向左傳播了5/3個(gè)波長(zhǎng)，所以速度是唯一的：v=500m/s
⑶“Q比R先回到平衡位置”，說明波只能是向右傳播的，而0.01s<T<0.02s，也就是T<0.02s<2T，所以這段時(shí)間內(nèi)波只可能向右傳播了4/3個(gè)波長(zhǎng)，解也是唯一的：v=400m/s
[例7]一列橫波沿直線在空間傳播，某一時(shí)刻直線上相距為d的M、N兩點(diǎn)均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個(gè)波峰，若經(jīng)過時(shí)間t，N質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)波峰位置，則該列波可能的波速是多少？
分析與解：本題沒有給定波的傳播方向，僅告訴我們?cè)谀骋粫r(shí)刻M、N兩點(diǎn)均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個(gè)波峰．由此我們可以推想，處在直線MN上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移可能會(huì)有以下四種情況，即波的圖像有以下四種圖形(如圖中A、B、C、D圖，各圖中均為左端為M，右端為N)：
若波的傳播方向由M到N，那么：
在A圖中，經(jīng)過時(shí)間t，N恰好到達(dá)波峰，說明時(shí)間t內(nèi)波向右前進(jìn)的距離
，且
，所以波速
．
在B圖中，經(jīng)過時(shí)間t，波峰傳到N點(diǎn)，則波在時(shí)間t內(nèi)向右前進(jìn)的距離
，且
，所以波速
．
在C圖中，經(jīng)過時(shí)間t，波向右前進(jìn)的距離
，且，所以波速
．
在D圖中，經(jīng)過時(shí)間t，波向右前進(jìn)的距離
，且，所以波速．
若波的傳播方向從N到M，那么：
在A圖中，質(zhì)點(diǎn)N此時(shí)要向下振動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，N到達(dá)波峰，則時(shí)間，在時(shí)間t內(nèi)波向左前進(jìn)的距離
，所以波速
．
在B圖中，經(jīng)過時(shí)間t，
N到達(dá)波峰，則時(shí)間，在此時(shí)間內(nèi)波向左前進(jìn)的距離，所以波速
．
在C圖中，波在時(shí)間t內(nèi)向左前進(jìn)的距離，且，所以波速．
在D圖中，質(zhì)點(diǎn)N經(jīng)過
變?yōu)椴ǚ�，所�?sub>，在時(shí)間t內(nèi)波向左前進(jìn)的距離
，所以波速
．
所以該列波可能的波速有五種
、
、
、
、．
其實(shí)上述解決問題的方法過于程序化，如果能夠判斷出八種情況下該時(shí)刻波形圖上的波峰在傳播方向上到N點(diǎn)的距離S，波速v就等于
．例如：最后一種情況中，波峰在傳播方向上到N點(diǎn)的距離
，所以波速
．其它情況讀者可自行解決．
規(guī)律方法
試題展示
波的現(xiàn)象與聲波
知識(shí)簡(jiǎn)析 一、波的現(xiàn)象
4.介質(zhì)中兩質(zhì)點(diǎn)間的距離與波長(zhǎng)關(guān)系未定
在波的傳播方向上，如果兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離不確定，就會(huì)形成多解，解題時(shí)若不能聯(lián)想到所有可能情況，易出現(xiàn)漏解．
3.波的雙向性
雙向性是指波沿正負(fù)方向傳播時(shí)，若正、負(fù)兩方向的傳播時(shí)間之和等于周期的整數(shù)倍，則沿正負(fù)兩方向傳播的某一時(shí)刻波形相同．
2.波的時(shí)間的周期性
在x軸上同一個(gè)給定的質(zhì)點(diǎn)，在t+nT時(shí)刻的振動(dòng)情況與它在t時(shí)刻的振動(dòng)情況(位移、速度、加速度等)相同．因此，在t時(shí)刻的波形，在t+nT時(shí)刻會(huì)多次重復(fù)出現(xiàn)．這就是機(jī)械波的時(shí)間的周期性．
波的時(shí)間的周期性，表明波在傳播過程中，經(jīng)過整數(shù)倍周期時(shí)，其波的圖象相同．
波動(dòng)圖象的多解涉及：(1)波的空間的周期性；(2)波的時(shí)間的周期性；(3)波的雙向性；(4)介質(zhì)中兩質(zhì)點(diǎn)間距離與波長(zhǎng)關(guān)系未定；(5)介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向未定．
1.波的空間的周期性
沿波的傳播方向，在x軸上任取一點(diǎn)P(x)，如圖所示，P點(diǎn)的振動(dòng)完全重復(fù)波源O的振動(dòng)，只是時(shí)間上比O點(diǎn)要落后Δt，且Δt =x/v=xT0/λ.在同一波線上，凡坐標(biāo)與P點(diǎn)坐標(biāo)x之差為波長(zhǎng)整數(shù)倍的許多質(zhì)點(diǎn)，在同一時(shí)刻t的位移都與坐標(biāo)為λ的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移相同，其振動(dòng)速度、加速度也與之相同，或者說它們的振動(dòng)“相貌”完全相同．因此，在同一波線上，某一振動(dòng)“相貌”勢(shì)必會(huì)不斷重復(fù)出現(xiàn)，這就是機(jī)械波的空間的周期性．
空間周期性說明，相距為波長(zhǎng)整數(shù)倍的多個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況完全相同．
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com