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4.由于B,I,F的方向關(guān)系常是在三維的立體空間，所以求解本部分問題時(shí)，應(yīng)具有較好的空間想象力，要善于把立體圖畫變成易于分析的平面圖，即畫成俯視圖，剖視圖，側(cè)視圖等．

[例1]如圖所示，一條形磁鐵放在水平桌面上在其左上方固定一根與磁鐵垂直的長直導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線通以如圖所示方向電流時(shí)(　　　　 )

A．磁鐵對(duì)桌面的壓力減小，且受到向左的摩擦力作用

B．磁鐵對(duì)桌面的壓力減小，且受到向右的摩擦力作用

C．磁鐵對(duì)桌面的壓力增大，且受到向左的摩擦力作用

D．磁鐵對(duì)桌面的壓力增大，且受到向右的摩擦力作用

解析：導(dǎo)線所在處磁場的方向沿磁感線的切線方向斜向下，對(duì)其沿水平豎直方向分解，如圖10-15所示．對(duì)導(dǎo)線：

　　 B_x產(chǎn)生的效果是磁場力方向豎直向上．

　　 B_y產(chǎn)生的效果是磁場力方向水平向左．

　 根據(jù)牛頓第三定律：導(dǎo)線對(duì)磁鐵的力有豎直向下的作用力，因而磁鐵對(duì)桌面壓力增大；導(dǎo)線對(duì)磁鐵的力有水平向右的作用力．因而磁鐵有向右的運(yùn)動(dòng)趨勢，這樣磁鐵與桌面間便產(chǎn)生了摩擦力，桌面對(duì)磁鐵的摩擦力沿水平方向向左．　　 答案：C

[例2].如圖在條形磁鐵N極處懸掛一個(gè)線圈，當(dāng)線圈中通有逆時(shí)針方向的電流時(shí)，線圈將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)？

分析：用“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”最簡單：螺線管的電流在正面是向下的，與線圈中的電流方向相反，互相排斥，而左邊的線圈匝數(shù)多所以線圈向右偏轉(zhuǎn)。

[例3]電視機(jī)顯象管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖如右，即時(shí)電流方向如圖所示。該時(shí)刻由里向外射出的電子流將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)？

解：畫出偏轉(zhuǎn)線圈內(nèi)側(cè)的電流，是左半線圈靠電子流的一側(cè)為向里，右半線圈靠電子流的一側(cè)為向外。電子流的等效電流方向是向里的，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”，可判定電子流向左偏轉(zhuǎn)。

規(guī)律方法 　1。安培力的性質(zhì)和規(guī)律；

①公式F=BIL中L為導(dǎo)線的有效長度，即導(dǎo)線兩端點(diǎn)所連直線的長度，相應(yīng)的電流方向沿L由始端流向末端．如圖所示，甲中：，乙中：L^/=d(直徑)＝2R(半圓環(huán)且半徑為R)

②安培力的作用點(diǎn)為磁場中通電導(dǎo)體的幾何中心；

③安培力做功:做功的結(jié)果將電能轉(zhuǎn)化成其它形式的能．

[例4]如圖所示，在光滑的水平桌面上，有兩根彎成直角相同金屬棒，它們的一端均可繞固定轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端 b互相接觸，組成一個(gè)正方形線框，正方形邊長為 L，勻強(qiáng)磁場的方向垂直桌面向下，磁感強(qiáng)度為 B．當(dāng)線框中通以圖示方向的電流時(shí)，兩金屬棒b點(diǎn)的相互作用力為f此時(shí)線框中的電流為多少？

解析：由于對(duì)稱性可知金屬棒在O點(diǎn)的相互作用力也為f，所以O(shè)a邊和ab邊所受安培力的合力為2f，方向向右，根據(jù)左手定則可知Oa邊和ab邊所受安培力F₁、F₂分別與這兩邊垂直，由力的合成法則可求出 F₁= F₂=2fcos45⁰=f＝BIL，I=f／BL　　　　　

點(diǎn)評(píng)：本題也利用了對(duì)稱性說明 O點(diǎn)的作用力為f，當(dāng)對(duì)左側(cè)的金屬棒作受力分析時(shí)，受到的兩個(gè)互相垂直的安培力F₁、F₂(這兩個(gè)安培力大小相等為 F)的合力是水平向右的，大小為F，與O、b兩點(diǎn)受到的作用力2f相平衡。

[例5]質(zhì)量為m的通電細(xì)桿ab置于傾角為θ的平行導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌寬度為d，桿ab與導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù)為μ．有電流時(shí)aB恰好在導(dǎo)軌上靜止，如圖所示，如圖10-19所示是沿ba方向觀察時(shí)的四個(gè)平面圖，標(biāo)出了四種不同的勻強(qiáng)磁場方向，其中桿與導(dǎo)軌間摩擦力可能為零的是(　　　　　 )

　 解析：桿的受力情況為：

答案：AB

3.安培力F、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電流1三者的關(guān)系

①已知I,B的方向，可惟一確定F的方向；

②已知F、B的方向，且導(dǎo)線的位置確定時(shí)，可惟一確定I的方向；

③已知F,1的方向時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向不能惟一確定．

2.安培力F的方向既與磁場方向垂直，又與通電導(dǎo)線垂直,即F跟BI所在的面垂直．但B與I的方向不一定垂直．

1.用左手定則判定安培力方向的方法：伸開左手，使拇指跟其余的四指垂直且與手掌都在同一平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿過手心，并使四指指向電流方向，這時(shí)手掌所在平面跟磁感線和導(dǎo)線所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線所受安培力的方向．

3.安培力公式的適用條件:

①公式F＝BIL一般適用于勻強(qiáng)磁場中I⊥B的情況，對(duì)于非勻強(qiáng)磁場只是近似適用(如對(duì)電流元)，但對(duì)某些特殊情況仍適用．

　　 如圖所示，電流I₁//I_2,如I₁在I₂處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則I₁對(duì)I₂的安培力F＝BI₂L，方向向左，同理I₂對(duì)I₁，安培力向右，即同向電流相吸，異向電流相斥．

②根據(jù)力的相互作用原理，如果是磁體對(duì)通電導(dǎo)體有力的作用，則通電導(dǎo)體對(duì)磁體有反作用力．兩根通電導(dǎo)線間的磁場力也遵循牛頓第三定律．

2.安培力的計(jì)算公式：F＝BILsinθ(θ是I與B的夾角)；通電導(dǎo)線與磁場方向垂直時(shí)，即θ＝90⁰，此時(shí)安培力有最大值；通電導(dǎo)線與磁場方向平行時(shí)，即θ＝0⁰，此時(shí)安培力有最小值，F(xiàn)=0N;0⁰＜B＜90⁰時(shí)，安培力F介于0和最大值之間.

1.安培力：通電導(dǎo)線在磁場中受到的作用力叫做安培力．

說明:磁場對(duì)通電導(dǎo)線中定向移動(dòng)的電荷有力的作用，磁場對(duì)這些定向移動(dòng)電荷作用力的宏觀表現(xiàn)即為安培力．

2.磁場基本性質(zhì)的應(yīng)用

[例11]從太陽或其他星體上放射出的宇宙射線中含有高能帶電粒子，若到達(dá)地球，對(duì)地球上的生命將帶來危害．對(duì)于地磁場對(duì)宇宙射線有無阻擋作用的下列說法中，正確的是(B)

A.地磁場對(duì)直射地球的宇宙射線的阻擋作用在南北兩極最強(qiáng)，赤道附近最弱

B.地磁場對(duì)直射地球的宇宙射線的阻擋作用在赤道附近最強(qiáng)，南北兩極最弱

C.地磁場對(duì)宇宙射線的阻擋作用各處相同

D.地磁場對(duì)宇宙射線無阻擋作用

解析:因在赤道附近帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向與地磁場近似垂直，而在兩極趨于平行．

[例12]超導(dǎo)是當(dāng)今高科技的熱點(diǎn)之一，當(dāng)一塊磁體靠近超導(dǎo)體時(shí)，超導(dǎo)體中會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)大的電流，對(duì)磁體有排斥作用，這種排斥力可使磁體懸浮在空中，磁懸浮列車就采用了這項(xiàng)技術(shù)，磁體懸浮的原理是(D)

①超導(dǎo)體電流的磁場方向與磁體的磁場方向相同．

②超導(dǎo)體電流的磁場方向與磁體的磁場方向相反．

③超導(dǎo)體使磁體處于失重狀態(tài)．

④超導(dǎo)體對(duì)磁體的磁力與磁體的重力相平衡．

A.①③　　 B.①④　 C.②③　　 D.②④

解析:超導(dǎo)體中產(chǎn)生的是感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律的“增反減同”原理，這個(gè)電流的磁場方向與原磁場方向相反，對(duì)磁體產(chǎn)生排斥作用力，這個(gè)力與磁體的重力達(dá)平衡．

[例13].如圖所示，用彎曲的導(dǎo)線環(huán)把一銅片和鋅片相連裝在一絕緣的浮標(biāo)上，然后把浮標(biāo)浸在盛有稀硫酸的容器中，設(shè)開始設(shè)置時(shí)，環(huán)平面處于東西方向上．放手后，環(huán)平面將最終靜止在　　 方向上．

解析:在地表附近地磁場的方向是大致由南向北的，此題中由化學(xué)原理可推知在環(huán)中有環(huán)形電流由等效法可假定其為一個(gè)垂直于紙面的條形磁體，而條形磁體所受地磁場的力的方向是南北方向的．

[例14]普通磁帶錄音機(jī)是用一個(gè)磁頭來錄音和放音的。磁頭結(jié)構(gòu)如圖所示，在一個(gè)環(huán)形鐵芯上繞一個(gè)線圈．鐵芯有個(gè)縫隙，工作時(shí)磁帶就貼著這個(gè)縫隙移動(dòng)。錄音時(shí)磁頭線圈跟微音器相連，放音時(shí)，磁頭線圈改為跟揚(yáng)聲器相連，磁帶上涂有一層磁粉，磁粉能被磁化且留下剩磁。微音器的作用是把聲音的變化轉(zhuǎn)化為電流的變化；揚(yáng)聲器的作用是把電流的變化轉(zhuǎn)化為聲音的變化，根據(jù)學(xué)過的知識(shí)，把普通錄音機(jī)錄、放音的基本原理簡明扼要地寫下來。

解析:(1)錄音原理:當(dāng)由微音器把聲音信號(hào)轉(zhuǎn)化為電流信號(hào)后，電流信號(hào)流經(jīng)線圈，在鐵芯中產(chǎn)生隨聲音變化的磁場，磁帶經(jīng)過磁頭時(shí)磁粉被不同程度地磁化，并留下剩磁，且剩磁的變化與聲音的變化一致，這樣，聲音的變化就被記錄成磁粉不同程度的變化。 即錄音是利用電流的磁效應(yīng)。

(2)放音原理:各部分被不同程度磁化的磁帶經(jīng)過鐵芯時(shí)，鐵芯中形成變化的磁場，在線圈中激發(fā)出變化的感應(yīng)電流，感應(yīng)電流經(jīng)過揚(yáng)聲器時(shí)，電流的變化被轉(zhuǎn)化為聲音的變化。這樣，磁信號(hào)又被轉(zhuǎn)化為聲音信號(hào)而播放出來。 即放音過程是利用電磁感應(yīng)原理。

[例15]磁場具有能量，磁場中單位體積所具有的能量叫做能量密度，其值為B²/2μ,式中B是感應(yīng)強(qiáng)度,μ是磁導(dǎo)率，在空氣中μ為一已知常數(shù)．為了近似測得條形磁鐵磁極端面附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，一學(xué)生用一根端面面積為A的條形磁鐵吸住一相同面積的鐵片P，再用力將鐵片與磁鐵拉開一段微小距離△L，并測出拉力F，如圖所示．因?yàn)镕所做的功等于間隙中磁場的能量，所以由此可得磁感應(yīng)強(qiáng)度B與F、A之間的關(guān)系為B＝　　　　　

解析:在用力將鐵片與磁鐵拉開一段微小距離△L的過程中，拉力F可認(rèn)為不變，因此F所做的功為:W＝F△L.

　　 以ω表示間隙中磁場的能量密度，則間隙中磁場的能量E＝ωV＝ωA△L

　　 又題給條件ω＝B²/2μ，故E＝A△LB²/2μ.

因?yàn)镕所做的功等于間隙中磁場的能量，即W=E，故有F△L= A△LB²/2μ

解得

試題展示

散　　　　　 磁場對(duì)電流的作用

基礎(chǔ)知識(shí)　　 一、安培力

3．二者關(guān)系：B＝Φ/S(當(dāng)B與面垂直時(shí))，Φ＝BScosθ，Scosθ為面積垂直于B方向上的投影，θ是B與S法線的夾角．

[例7]如圖所示，A為通電線圈，電流方向如圖所示，B、C為與A在同一平面內(nèi)的兩同心圓，φ_B、φ_C分別為通過兩圓面的磁通量的大小，下述判斷中正確的是(　 )

　　 A．穿過兩圓面的磁通方向是垂直紙面向外

　　 B．穿過兩圓面的磁通方向是垂直紙面向里

　　 C．φ_B＞φ_C　　 D．φ_B＜φ_C

解析：由安培定則判斷，凡是垂直紙面向外的磁感線都集中在是線圈內(nèi)，因磁感線是閉合曲線，則必有相應(yīng)條數(shù)的磁感線垂直紙面向里，這些磁總線分布在線圈是外，所以B、C兩圓面都有垂直紙面向里和向外的磁感線穿過，垂直紙面向外磁感線條數(shù)相同，垂直紙面向里的磁感線條數(shù)不同，B圓面較少，c圓面較多，但都比垂直向外的少，所以 B、C磁通方向應(yīng)垂直紙面向外，φ_B＞φ_C，所以A、C正確．

分析磁通時(shí)要注意磁感線是閉合曲線的特點(diǎn)和正反兩方向磁總線條數(shù)的多少，不能認(rèn)為面積大的磁通就大．　　 答案：AC

規(guī)律方法 1.磁通量的計(jì)算

[例8]如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B＝2．0T，指向x軸的正方向，且ab=40cm，bc=30cm，ae=50cm，求通過面積Sl(abcd)、S2(befc)和S3(aefd)的磁通量φ₁、φ₂、φ₃分別是多少？

解析：根據(jù)φ=BS_垂，且式中S_垂就是各面積在垂直于B的yx平面上投影的大小，所以各面積的磁通量分別為

φ₁=BS₁＝2．0×40×30×10^－4＝0．24 Wb；φ₂=0

φ₃＝φ₁=BS₁＝2．0×40×30×10^－4＝0．24 Wb

　　 答案：φ₁＝ 0． 24 Wb，　 φ₂＝0， φ₃＝ 0．24 Wb

[例9]如圖4所示，一水平放置的矩形閉合線圈abcd在細(xì)長磁鐵N極附近下落，保持bc邊在紙外，ad邊在紙內(nèi)，由圖中的位置Ⅰ經(jīng)過位置Ⅱ到位置Ⅲ，且位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近位置Ⅱ，在這個(gè)過程中，線圈中的磁通量

　　 A．是增加的；　　　　 B．是減少的

　　 C．先增加，后減少；　 D．先減少，后增加

解析：要知道線圈在下落過程中磁通量的變化情況，就必須知道條形磁鐵在磁極附近磁感線的分布情況．條形磁鐵在 N極附近的分布情況如圖所示，由圖可知線圈中磁通量是先減少，后增加．D選項(xiàng)正確．

點(diǎn)評(píng)：要知道一個(gè)面上磁通量，在面積不變的條件下，也必須知道磁場的磁感線的分布情況．因此，牢記條形磁鐵、蹄形磁鐵、通電直導(dǎo)線、通電螺線管和通電圓環(huán)等磁場中磁感線的分布情況在電磁學(xué)中是很必要的．

[例10]如圖所示邊長為100cm的正方形閉合線圈置于磁場中，線圈AB、CD兩邊中點(diǎn)連線OO^/的左右兩側(cè)分別存在方向相同、磁感強(qiáng)度大小各為B₁＝0．6T，B₂=0．4T的勻強(qiáng)磁場。若從上往下看，線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)過37⁰時(shí)，穿過線圈的磁通量改變了多少？

解析：在原圖示位置，由于磁感線與線圈平面垂直，因此

　　　 Φ₁＝B₁×S/2+B₂×S/2＝(0．6×1/2+0．4×1/2)Wb=0．5Wb

　　 當(dāng)線圈繞OO^/軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)過37⁰后，(見圖中虛線位置)：

Φ₂＝B₁×S_n/2+B₂×S_n/2＝B₁×Scos37⁰/2+B₂×Scos37⁰/2＝0．4Wb

　　 磁通量變化量ΔΦ=Φ₂－Φ₁＝(0．4－0．5)Wb=－0．1Wb

　　 所以線圈轉(zhuǎn)過37⁰后。穿過線圈的磁通量減少了0．1Wb．

2．磁通密度B：垂直磁場方向穿過單位面積磁力線條數(shù)，即磁感應(yīng)強(qiáng)度，是矢量．