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5．幾種特殊的分布列

(1)兩點(diǎn)分步

兩點(diǎn)分布：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，如果它的結(jié)果只有兩種情況，則我們可用隨機(jī)變量，來(lái)描述這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。如果甲結(jié)果發(fā)生的概率為P，則乙結(jié)果發(fā)生的概率必定為1－P，所以兩點(diǎn)分布的分布列為：

	1	0
P	P	1－p

均值為E=p，方差為D=p(1－p)。

(2)超幾何分布

重復(fù)進(jìn)行獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)只有成功、失敗兩種可能，如果每次試驗(yàn)成功的概率為p，重復(fù)試驗(yàn)直到出現(xiàn)一次成功為止，則需要的試驗(yàn)次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，用ξ表示，因此事件{ξ＝n}表示“第n次試驗(yàn)成功且前n－1次試驗(yàn)均失敗”。所以，其分布列為：

ξ	1	2	…	n	…
P	p	p(1－p)	…		…

(3)二項(xiàng)分布

如果我們?cè)O(shè)在每次試驗(yàn)中成功的概率都為P，則在n次重復(fù)試驗(yàn)中，試驗(yàn)成功的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，用ξ來(lái)表示，則ξ服從二項(xiàng)分布．則在n次試驗(yàn)中恰好成功k次的概率為：

二項(xiàng)分布的分布列為：

ξ	0	1	…		…	n
P			…		…

記ε是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录�發(fā)生的次數(shù)，則ε-B(n，p)；其概率…。期望Eε=np，方差Dε=npq。

4．隨機(jī)變量的均值和方差

(1)隨機(jī)變量的均值

…；反映隨機(jī)變量取值的平均水平。

(2)離散型隨機(jī)變量的方差：

　……；反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度。

　基本性質(zhì)：；。

3．獨(dú)立

相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響.這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的。

公式

(1)兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A·B)=P(A)·P(B)；

推廣：若事件A₁，A₂，…，A_n相互獨(dú)立，則P(A₁·A₂…A_n)=P(A₁)·P(A₂)·…·P(_n)。

(2)如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為P,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率：P_n(k)=CP^k(1－P)^n-k。

2．離散性隨機(jī)變量的分布列

一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取得值為：

　　　　　　　　　　 X1，X2，…，X3，…，

取每一個(gè)值Xi(I=1，2，…)的概率為P(，則稱表

	X1	X2	…	xi	…
P	P1	P2	…	Pi	…

為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列。

兩條基本性質(zhì)：①…)；②P₁+P₂+…=1。

1．隨機(jī)變量的概念

如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量。隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示。

對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。

注：隨機(jī)變量ξ是關(guān)于試驗(yàn)結(jié)果的函數(shù)，即每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù)；隨機(jī)變量ξ的線性組合η=aξ+b(a、b是常數(shù))也是隨機(jī)變量。

2．卡方檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)中有一個(gè)有用的(讀做“卡方”)統(tǒng)計(jì)量，它的表達(dá)式是：

，經(jīng)過對(duì)統(tǒng)計(jì)量分布的研究，已經(jīng)得到了兩個(gè)臨界值：3.841與6.635。當(dāng)根據(jù)具體的數(shù)據(jù)算出的k>3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)k>6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)k3.841時(shí)，認(rèn)為事件A與B是無(wú)關(guān)的。

隨機(jī)變量

統(tǒng)計(jì)案例

1．相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)是因果統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜提出的，對(duì)于變量y與x的一組觀測(cè)值，把

叫做變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)，用它來(lái)衡量?jī)蓚�(gè)變量之間的線性相關(guān)程度。

相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：≤1，且越接近1，相關(guān)程度越大；且越接近0，相關(guān)程度越小。

顯著性水平:顯著性水平是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中的一個(gè)概念，它是公認(rèn)的小概率事件的概率值。它必須在每一次統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之前確定。顯著性檢驗(yàn)：(相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的步驟)由顯著性水平和自由度查表得出臨界值，顯著性水平一般取0.01和0.05，自由度為n－2，其中n是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.05或0.01及自由度n-2(n為觀測(cè)值組數(shù))相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r_{0 05}或r0 01；例如n＝7時(shí)，r_0.05＝0.754，r_0.01＝0.874 求得的相關(guān)系數(shù)r和臨界值r_0.05比較，若r＞r_0.05，上面y與x是線性相關(guān)的,當(dāng)≤r_0.05或r_0.01，認(rèn)為線性關(guān)系不顯著。

結(jié)論：討論若干變量是否線性相關(guān)，必須先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，在確認(rèn)線性相關(guān)后，再求回歸直線；

通過兩個(gè)變量是否線性相關(guān)的估計(jì)，實(shí)際上就是把非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題來(lái)研究； 我們研究的對(duì)象是兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系，還可以研究多個(gè)變量的相關(guān)問題，這在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)進(jìn)一步學(xué)到。

統(tǒng)計(jì)案例

本部分內(nèi)容主要包括回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用和獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和初步應(yīng)用，是教材新增內(nèi)容，估計(jì)高考中比重不會(huì)過大。

預(yù)測(cè)07年的高考主要有以下幾種情況：

(1)知識(shí)點(diǎn)將會(huì)考察回歸分析的基本思想方法，用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷A與B間的關(guān)系，及2×2列聯(lián)表；

(2)考查的形式主要以選擇、填空題為主，但不會(huì)涉及很多；

隨機(jī)變量的分布列

本部分內(nèi)容主要包括隨機(jī)變量的概念及其分布列，離散性隨機(jī)變量的均值和方差，正態(tài)分布，從近幾年的高考觀察，這部分內(nèi)容有加強(qiáng)命題的趨勢(shì)。

預(yù)測(cè)07年的高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查有以下情況：

(1)考查的重點(diǎn)將以隨機(jī)變量及其分布列的概念和基本計(jì)算為主，題型以選擇、填空為主，有時(shí)也以解答題形式出現(xiàn)；

(2)預(yù)計(jì)07年高考還是實(shí)際情景為主，建立合適的分布列，通過均值和方差解釋實(shí)際問題；

2．隨機(jī)變量的分布列

(1)在對(duì)具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，認(rèn)識(shí)分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；

(2)通過實(shí)例(如彩票抽獎(jiǎng))，理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用；

(3)在具體情境中，了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；

(4)通過實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題；

(5)通過實(shí)際問題，借助直觀(如實(shí)際問題的直方圖)，認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。

1．統(tǒng)計(jì)案例

通過典型案例，學(xué)習(xí)下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題。

(1)通過對(duì)典型案例(如"肺癌與吸煙有關(guān)嗎"等)的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用；

(2)通過對(duì)典型案例(如"質(zhì)量控制"、"新藥是否有效"等)的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用；

(3)通過對(duì)典型案例(如"昆蟲分類"等)的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用；

(4)通過對(duì)典型案例(如"人的體重與身高的關(guān)系"等)的探究，進(jìn)一步了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用。