新課標(biāo)同步單元練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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1. 兩直角邊長(zhǎng)分別為1和3的直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（ ）。
A. 整數(shù)
B. 分?jǐn)?shù)
C. 有限小數(shù)
D. 無限不循環(huán)小數(shù)
答案：D
解析：斜邊長(zhǎng)為$\sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$，$\sqrt{10}$是無理數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)，故選D。
2. 體積是9的正方體的棱長(zhǎng)是（ ）。
A. 整數(shù)
B. 分?jǐn)?shù)
C. 有限小數(shù)
D. 無限不循環(huán)小數(shù)
答案：D
解析：棱長(zhǎng)為$\sqrt[3]{9}$，$\sqrt[3]{9}$是無理數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)，故選D。
3. 一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為有理數(shù)，該正方形的面積可能是（ ）。
A. 8
B. 10
C. 14
D. 16
答案：D
解析：有理數(shù)的平方是有理數(shù)，16=42，4是有理數(shù)，而8、10、14不是有理數(shù)的平方，故選D。
4. 如圖2-1-1，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，每條線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段的編號(hào)是______。
答案：①②③④
5. 根據(jù)下列條件判斷是不是有理數(shù)。（填“是”或“不是”）
(1)在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^\circ$，$AB = 5$，$AC = 3$，則直角邊$BC$的長(zhǎng)度______有理數(shù)；
(2)在長(zhǎng)方形$ABCD$中，$AB = 5$，$AD = 2$，則對(duì)角線$AC$的長(zhǎng)度______有理數(shù)；
(3)正方形$ABCD$的面積為8，則邊長(zhǎng)$AB$的長(zhǎng)度______有理數(shù)。
答案：(1)是
(2)不是
(3)不是
解析：(1)$BC = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$，是有理數(shù)；(2)$AC = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{29}$，不是有理數(shù)；(3)邊長(zhǎng)$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$，不是有理數(shù)。
1. 已知某個(gè)長(zhǎng)方體的體積是1800，它的長(zhǎng)、寬、高的比是$5:4:3$，請(qǐng)問該長(zhǎng)方體寬、高是不是有理數(shù)？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由。
答案：不是
解析：設(shè)長(zhǎng)、寬、高分別為$5x$、$4x$、$3x$，則$5x \cdot 4x \cdot 3x = 1800$，$60x^3 = 1800$，$x^3 = 30$，$x = \sqrt[3]{30}$。寬為$4x = 4\sqrt[3]{30}$，高為$3x = 3\sqrt[3]{30}$，$\sqrt[3]{30}$是無理數(shù)，故寬、高不是有理數(shù)。
