新課標(biāo)同步單元練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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2. 某數(shù)值轉(zhuǎn)換原理如圖2-1-2所示。
(1)若輸入的正方形的面積$S$為12，求輸出的邊長(zhǎng)。
(2)若輸入一個(gè)$S$，恰好經(jīng)過(guò)三次判斷是不是有理數(shù)后輸出5，則輸入的$S$是多少？
(3)若輸入一個(gè)兩位數(shù)$S$，恰好經(jīng)過(guò)三次判斷是不是有理數(shù)后輸出，則輸入的$S$最大值、最小值分別為多少？
答案：(1)4
解析：輸入$S = 12$，邊長(zhǎng)$\sqrt{12}$是無(wú)理數(shù)，面積加1得$13$，邊長(zhǎng)$\sqrt{13}$是無(wú)理數(shù)；面積加1得$14$，邊長(zhǎng)$\sqrt{14}$是無(wú)理數(shù)；面積加1得$15$，邊長(zhǎng)$\sqrt{15}$是無(wú)理數(shù)；面積加1得$16$，邊長(zhǎng)$\sqrt{16}=4$是有理數(shù)，輸出邊長(zhǎng)為4。
(2)22
解析：經(jīng)過(guò)三次判斷后輸出5，第三次判斷時(shí)正方形面積為$5^2 = 25$，則第三次判斷前的面積為$25 - 1 = 24$；第二次判斷前的面積為$24 - 1 = 23$；第一次判斷前的面積$S = 23 - 1 = 22$。
(3)97，13
解析：設(shè)輸出的邊長(zhǎng)為$a$，則經(jīng)過(guò)三次判斷后面積為$a^2$，輸入的$S = a^2 - 3$。因?yàn)?S$是兩位數(shù)，所以$10 \leq a^2 - 3 \leq 99$，即$13 \leq a^2 \leq 102$，$a$為整數(shù)且$a^2 - 3$，$a^2 - 2$，$a^2 - 1$的算術(shù)平方根均為無(wú)理數(shù)，$a=4$時(shí)$S=13$，$a=10$時(shí)$S=97$，故最大值97，最小值13。
1. 在$\frac{\pi}{3}$，$3.14$，$\frac{22}{7}$，$0.\dot{3}$，$-0.101001\cdots$（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：無(wú)理數(shù)為$\frac{\pi}{3}$，$-0.101001\cdots$，共2個(gè)，故選B。
2. 下列分類錯(cuò)誤的是（ ）。
A. 實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)
B. 實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和零
C. 實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)
D. 無(wú)限小數(shù)可分為無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
答案：A
解析：實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和零，A錯(cuò)誤，故選A。
3. 和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（ ）。
A. 整數(shù)
B. 無(wú)理數(shù)
C. 實(shí)數(shù)
D. 有理數(shù)
答案：C
解析：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故選C。
4. 若$m$，$n$都是無(wú)理數(shù)，且$m + n = 5$，請(qǐng)寫(xiě)出一組滿足條件的$m$，$n$的值，$m=$______，$n=$______。
答案：$\pi$，$5 - \pi$
解析：例如$m = \pi$，$n = 5 - \pi$（答案不唯一）。
5. $\pi - 1$的相反數(shù)為_(kāi)_____，$|3 - \pi|=$______，$\pi$的倒數(shù)為_(kāi)_____。
答案：$1 - \pi$，$\pi - 3$，$\frac{1}{\pi}$
解析：相反數(shù)為$-(\pi - 1) = 1 - \pi$；$|3 - \pi| = \pi - 3$；倒數(shù)為$\frac{1}{\pi}$。＜/第13頁(yè)＞
