新課標(biāo)同步單元練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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1. 如圖1-4-1，在一塊長(zhǎng)方形水泥地ABCD上，放著一個(gè)特制的長(zhǎng)方體集裝箱。已知AD=6m，AB=4m，該集裝箱的橫截面是邊長(zhǎng)為2m的正方形，較長(zhǎng)邊與AD平行，一只螞蟻從點(diǎn)A爬過(guò)集裝箱到達(dá)點(diǎn)C處，爬行的最短距離是 m。
答案：10
解析：將集裝箱側(cè)面展開，長(zhǎng)方體橫截面邊長(zhǎng)2m，AD=6m，AB=4m，螞蟻爬行路徑可看作展開后長(zhǎng)方形的對(duì)角線，長(zhǎng)=6 + 2 + 2=10m（或6m，寬=4m，錯(cuò)誤），正確展開：集裝箱長(zhǎng)與AD平行，橫截面邊長(zhǎng)2m，所以高2m，寬2m，將集裝箱上表面與右側(cè)面展開，形成長(zhǎng)=AD=6m，寬=AB + 2 + 2=8m？錯(cuò)誤，正確最短距離為√[(6 + 2)2 + (4 + 2)2]=√(64 + 36)=√100=10m。
(1)如圖1-4-2①，有一個(gè)圓柱，它的高為12cm，底面圓的周長(zhǎng)為18cm。在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，想爬到上底面與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，求螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？
答案：15cm
解析：將圓柱側(cè)面展開為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)=18cm，寬=高=12cm，A、B兩點(diǎn)間距離為長(zhǎng)方形對(duì)角線，AB=√((18/2)2 + 122)=√(92 + 122)=√(81 + 144)=√225=15cm。
(2)如圖1-4-2②，長(zhǎng)方體的上、下底面都是正方形，底面邊長(zhǎng)為3m，高為10m。在其側(cè)面從點(diǎn)A開始，繞側(cè)面兩周，嵌入裝飾彩條至點(diǎn)B停止。求彩條的最短長(zhǎng)度。
答案：26m
解析：將長(zhǎng)方體側(cè)面展開兩周，形成長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)×2=3×4×2=24m，寬=高=10m，彩條最短長(zhǎng)度=√(242 + 102)=√(576 + 100)=√676=26m。
1. 如圖1-4-3，有一個(gè)圓柱形無(wú)蓋玻璃容器，其高為18cm，底面周長(zhǎng)為60cm，在外側(cè)距下底面1cm的點(diǎn)C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器外側(cè)距上底面1cm的點(diǎn)F處有一蒼蠅。求蜘蛛捕獲蒼蠅的最短路線的長(zhǎng)度。
答案：34cm
解析：將圓柱側(cè)面展開，底面周長(zhǎng)60cm，半周長(zhǎng)30cm，蜘蛛位置C距下底1cm，蒼蠅F距上底1cm，展開后CF水平距離=30cm，豎直距離=18 - 1 - 1=16cm，最短路線=√(302 + 162)=√(900 + 256)=√1156=34cm。
