新課標(biāo)同步單元練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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1. 已知$M=\sqrt[m - 4]{m + 3}$是$m + 3$的算術(shù)平方根，$N=\sqrt[2m - n - 3]{n - 2}$是$n - 2$的立方根，則$M - N$的平方根為_(kāi)_____。
答案：$±\sqrt{2}$
2. 若無(wú)理數(shù)$\sqrt{T}$（$T$為正整數(shù)）的被開(kāi)方數(shù)滿足$n^2＜T＜(n + 1)^2$（$n$為正整數(shù)），則稱無(wú)理數(shù)$\sqrt{T}$的“青區(qū)間”為$(n,n + 1)$；同理，規(guī)定無(wú)理數(shù)$-\sqrt[3]{T}$的“青區(qū)間”為$(-n - 1,-n)$，例如：因?yàn)?1^3＜2＜2^3$，所以$\sqrt[3]{2}$的“青區(qū)間”為$(1,2)$，$-2$的“青區(qū)間”為$(-2,-1)$，請(qǐng)問(wèn)下列問(wèn)題：
(1)$\sqrt[3]{17}$的“青區(qū)間”為_(kāi)_____；$-\sqrt[3]{32}$的“青區(qū)間”為_(kāi)_____。
(2)實(shí)數(shù)$x$，$y$滿足關(guān)系式$\sqrt{x - 8}+\vert2025+(y - 9)^2\vert=2025$，求$\sqrt[3]{xy}$的“青區(qū)間”。
答案：(1)$(2,3)$；$(-4,-3)$；(2)$(-5,-4)$
解析：(1)$2^3=8＜17＜27=3^3$，故$\sqrt[3]{17}$的區(qū)間$(2,3)$；$3^3=27＜32＜64=4^3$，$-\sqrt[3]{32}$的區(qū)間$(-4,-3)$。
(2)由題意得：$\sqrt{x-8}+(y-9)2=0$
$∴x-8=0，y-9=0$
$∴x=8，y=9$
$∴xy=8×9=72$
$∵43=64,53=125，且64＜72＜125，即43＜72＜53$
$∴-\sqrt[3]{72}的“青區(qū)間”為(-5，-4)$
1. 若面積為12的正方形的邊長(zhǎng)為$a$，則$a$的值（ ）。
A. 在3和4之間
B. 在4和5之間
C. 在5和6之間
D. 在6和7之間
答案：A
解析：$3^2=9＜12＜16=4^2$，故$a$在3和4之間。
2. 借助計(jì)算器可求得$\sqrt{4^2 + 3^2}=5$，$\sqrt{44^2 + 33^2}=55$，$\sqrt{444^2 + 333^2}=555$，…，仔細(xì)觀察上面幾道題的計(jì)算結(jié)果，試猜想$\sqrt{\underset{2025個(gè)}{\underbrace{44\cdots4}}^2+\underset{2025個(gè)}{\underbrace{33\cdots3}}^2}=(\ )$。
A. $\underset{2022個(gè)}{\underbrace{55\cdots5}}$
B. $\underset{2023個(gè)}{\underbrace{55\cdots5}}$
C. $\underset{2024個(gè)}{\underbrace{55\cdots5}}$
D. $\underset{2025個(gè)}{\underbrace{55\cdots5}}$
答案：D
解析：觀察規(guī)律，等式左邊根號(hào)內(nèi)有$n$個(gè)4和$n$個(gè)3，結(jié)果為$n$個(gè)5，故2025個(gè)4和2025個(gè)3的平方和開(kāi)方結(jié)果為2025個(gè)5。
