新課標同步單元練習八年級數(shù)學北師大版深圳專版
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6. 如圖 3-2-4，已知$A(-2,3)$，$B(4,3)$，$C(-1,-3)$。
(1)求點$C$到$x$軸的距離；
(2)求$\triangle ABC$的面積；
(3)點$P$在$y$軸上，當$\triangle ABP$的面積為$6$時，直接寫出點$P$的坐標。
答案：(1)點$C$到$x$軸的距離是$|-3|=3$。
(2)$AB$的長度為$4-(-2)=6$，$AB$邊上的高為$3-(-3)=6$，$\triangle ABC$的面積為$\frac{1}{2}×6×6=18$。
(3)$(0,5)$或$(0,1)$
1. 在平面直角坐標系中，給出如下定義：點$P$到$x$軸、$y$軸的距離的較小值稱為點$P$的“短距”。當點$Q$到$x$軸、$y$軸的距離相等時，則稱點$Q$為“完美點”。
(1)點$A(-3,2)$的“短距”為______；
(2)若點$B(3a - 1,5)$是“完美點”，求$a$的值；
(3)若點$C(9 - 2b,-5)$是“完美點”，求點$D(-6,2b - 1)$的“短距”。
答案：(1)$2$
(2)因為點$B$是“完美點”，所以$|3a - 1|=|5|=5$，$3a - 1=5$或$3a - 1=-5$，解得$a=2$或$a=-\frac{4}{3}$。
(3)因為點$C$是“完美點”，所以$|9 - 2b|=|-5|=5$，$9 - 2b=5$或$9 - 2b=-5$，解得$b=2$或$b=7$。
當$b=2$時，$D(-6,3)$，“短距”為$\min\{|-6|,|3|\}=3$；當$b=7$時，$D(-6,13)$，“短距”為$\min\{|-6|,|13|\}=6$。所以點$D$的“短距”為$3$或$6$。
